Coeficiente de temperatura

Parámetros de ecuación diferencial en física térmica

Un coeficiente de temperatura describe el cambio relativo de una propiedad física que está asociada con un cambio dado en la temperatura . Para una propiedad R que cambia cuando la temperatura cambia en dT , el coeficiente de temperatura α se define mediante la siguiente ecuación:

${\displaystyle {\frac {dR}{R}}=\alpha \,dT}$

Aquí α tiene la dimensión de una temperatura inversa y puede expresarse, por ejemplo, en 1/K o K ⁻¹ .

Si el coeficiente de temperatura en sí no varía demasiado con la temperatura y , una aproximación lineal será útil para estimar el valor R de una propiedad a una temperatura T , dado su valor R ₀ a una temperatura de referencia T ₀ : ${\displaystyle \alpha \Delta T\ll 1}$

${\displaystyle R(T)=R(T_{0})(1+\alpha \Delta T),}$

donde Δ T es la diferencia entre T y T ₀ .

Para un α fuertemente dependiente de la temperatura, esta aproximación solo es útil para pequeñas diferencias de temperatura Δ T .

Los coeficientes de temperatura se especifican para diversas aplicaciones, incluidas las propiedades eléctricas y magnéticas de los materiales, así como la reactividad. El coeficiente de temperatura de la mayoría de las reacciones se encuentra entre 2 y 3.

Coeficiente de temperatura negativo

La mayoría de las cerámicas presentan una dependencia negativa de la temperatura en su comportamiento de resistencia. Este efecto está determinado por una ecuación de Arrhenius en un amplio rango de temperaturas:

${\displaystyle R=Ae^{\frac {B}{T}}}$

donde R es la resistencia, A y B son constantes y T es la temperatura absoluta (K).

La constante B está relacionada con las energías necesarias para formar y mover los portadores de carga responsables de la conducción eléctrica; por lo tanto, a medida que aumenta el valor de B , el material se vuelve aislante. Las resistencias NTC prácticas y comerciales tienen como objetivo combinar una resistencia modesta con un valor de B que proporcione una buena sensibilidad a la temperatura. Tal es la importancia del valor constante B , que es posible caracterizar los termistores NTC utilizando la ecuación del parámetro B:

${\displaystyle R=r^{\infty }e^{\frac {B}{T}}=R_{0}e^{-{\frac {B}{T_{0}}}}e^{\frac {B}{T}}}$

¿Dónde está la resistencia a la temperatura ? ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle T_{0}}$

Por lo tanto, muchos materiales que producen valores aceptables incluyen materiales que han sido aleados o poseen un coeficiente de temperatura negativo (NTC) variable, que ocurre cuando una propiedad física (como la conductividad térmica o la resistividad eléctrica ) de un material disminuye con el aumento de la temperatura, generalmente en un rango de temperatura definido. Para la mayoría de los materiales, la resistividad eléctrica disminuirá con el aumento de la temperatura. ${\displaystyle R_{0}}$

Desde 1971 se utilizan materiales con un coeficiente de temperatura negativo en la calefacción por suelo radiante. El coeficiente de temperatura negativo evita un calentamiento local excesivo debajo de alfombras, sillones puff , colchones , etc., que puede dañar los suelos de madera y, con poca frecuencia, provocar incendios.

Coeficiente de temperatura reversible

La densidad de flujo magnético residual o B _r cambia con la temperatura y es una de las características importantes del rendimiento del imán. Algunas aplicaciones, como los giroscopios inerciales y los tubos de ondas viajeras (TWT), necesitan tener un campo constante en un amplio rango de temperaturas. El coeficiente de temperatura reversible (RTC) de B _r se define como:

${\displaystyle {\text{RTC}}={\frac {|\Delta \mathbf {B} _{r}|}{|\mathbf {B} _{r}|\Delta T}}\times 100\%}$

Para abordar estos requisitos, a fines de la década de 1970 se desarrollaron imanes con compensación de temperatura. ^{[1] En el caso de} los imanes de SmCo convencionales , B _r disminuye a medida que aumenta la temperatura. Por el contrario, en el caso de los imanes de GdCo, B _r aumenta a medida que aumenta la temperatura dentro de ciertos rangos de temperatura. Al combinar samario y gadolinio en la aleación, el coeficiente de temperatura se puede reducir a casi cero.

Resistencia eléctrica

La dependencia de la temperatura de la resistencia eléctrica y, por lo tanto, de los dispositivos electrónicos ( cables , resistencias) debe tenerse en cuenta al construir dispositivos y circuitos . La dependencia de la temperatura de los conductores es en gran medida lineal y puede describirse mediante la siguiente aproximación.

${\displaystyle \operatorname {\rho } (T)=\rho _{0}\left[1+\alpha _{0}\left(T-T_{0}\right)\right]}$

dónde

${\displaystyle \alpha _{0}={\frac {1}{\rho _{0}}}\left[{\frac {\delta \rho }{\delta T}}\right]_{T=T_{0}}}$

${\displaystyle \rho _{0}}$simplemente corresponde al coeficiente de temperatura de resistencia específico en un valor de referencia especificado (normalmente T = 0 °C) ^[2]

La de un semiconductor es, sin embargo, exponencial:

${\displaystyle \operatorname {\rho } (T)=S\alpha ^{\frac {B}{T}}}$

donde se define como el área de la sección transversal y y son coeficientes que determinan la forma de la función y el valor de la resistividad a una temperatura dada. ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle B}$

En ambos casos, se denomina coeficiente de temperatura de resistencia (TCR). ^[3] ${\displaystyle \alpha }$

Esta propiedad se utiliza en dispositivos como los termistores.

Coeficiente de temperatura de resistencia positivo

Un coeficiente de temperatura positivo (PTC) se refiere a materiales que experimentan un aumento en la resistencia eléctrica cuando su temperatura aumenta. Los materiales que tienen aplicaciones útiles en ingeniería generalmente muestran un aumento relativamente rápido con la temperatura, es decir, un coeficiente más alto. Cuanto mayor sea el coeficiente, mayor será el aumento en la resistencia eléctrica para un aumento de temperatura dado. Un material PTC puede diseñarse para alcanzar una temperatura máxima para un voltaje de entrada dado, ya que en algún punto cualquier aumento adicional en la temperatura se encontraría con una mayor resistencia eléctrica. A diferencia del calentamiento por resistencia lineal o los materiales NTC, los materiales PTC son inherentemente autolimitantes. Por otro lado, el material NTC también puede ser inherentemente autolimitante si se utiliza una fuente de alimentación de corriente constante.

Algunos materiales incluso tienen coeficientes de temperatura que aumentan exponencialmente. Un ejemplo de este tipo de materiales es el caucho PTC .

Coeficiente de temperatura negativo de resistencia

Un coeficiente de temperatura negativo (NTC) se refiere a materiales que experimentan una disminución en la resistencia eléctrica cuando aumenta su temperatura. Los materiales que tienen aplicaciones útiles en ingeniería generalmente muestran una disminución relativamente rápida con la temperatura, es decir, un coeficiente más bajo. Cuanto menor sea el coeficiente, mayor será la disminución en la resistencia eléctrica para un aumento de temperatura dado. Los materiales NTC se utilizan para crear limitadores de corriente de entrada (porque presentan una resistencia inicial más alta hasta que el limitador de corriente alcanza la temperatura de reposo), sensores de temperatura y termistores .

Coeficiente de temperatura negativo de la resistencia de un semiconductor

Un aumento de la temperatura de un material semiconductor produce un aumento de la concentración de portadores de carga. Esto da como resultado un mayor número de portadores de carga disponibles para la recombinación, lo que aumenta la conductividad del semiconductor. El aumento de la conductividad hace que la resistividad del material semiconductor disminuya con el aumento de la temperatura, lo que da como resultado un coeficiente de temperatura de resistencia negativo.

Coeficiente de elasticidad por temperatura

El módulo elástico de los materiales elásticos varía con la temperatura y normalmente disminuye a medida que aumenta la temperatura.

Coeficiente de temperatura de reactividad

En ingeniería nuclear , el coeficiente de temperatura de reactividad es una medida del cambio en la reactividad (que resulta en un cambio en la potencia), provocado por un cambio en la temperatura de los componentes del reactor o del refrigerante del reactor. Esto puede definirse como

${\displaystyle \alpha _{T}={\frac {\partial \rho }{\partial T}}}$

Donde es la reactividad y T es la temperatura. La relación muestra que es el valor del diferencial parcial de reactividad con respecto a la temperatura y se denomina "coeficiente de reactividad de temperatura". Como resultado, la retroalimentación de temperatura proporcionada por tiene una aplicación intuitiva para la seguridad nuclear pasiva . Un negativo se cita ampliamente como importante para la seguridad del reactor, pero las amplias variaciones de temperatura en reactores reales (a diferencia de un reactor homogéneo teórico) limitan la utilidad de una única métrica como marcador de la seguridad del reactor. ^[4] ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \alpha _{T}}$ ${\displaystyle \alpha _{T}}$ ${\displaystyle \alpha _{T}}$

En los reactores nucleares moderados por agua, la mayor parte de los cambios de reactividad con respecto a la temperatura se producen por cambios en la temperatura del agua. Sin embargo, cada elemento del núcleo tiene un coeficiente de reactividad de temperatura específico (por ejemplo, el combustible o el revestimiento). Los mecanismos que impulsan los coeficientes de reactividad de temperatura del combustible son diferentes de los coeficientes de temperatura del agua. Mientras que el agua se expande a medida que aumenta la temperatura , lo que provoca tiempos de viaje de los neutrones más largos durante la moderación , el material del combustible no se expandirá apreciablemente. Los cambios en la reactividad del combustible debido a la temperatura se derivan de un fenómeno conocido como ensanchamiento Doppler , donde la absorción por resonancia de neutrones rápidos en el material de relleno del combustible evita que esos neutrones se termalicen (desaceleren). ^[5]

Derivación matemática de la aproximación del coeficiente de temperatura

En su forma más general, la ley diferencial del coeficiente de temperatura es:

${\displaystyle {\frac {dR}{dT}}=\alpha \,R}$

Donde se define:

${\displaystyle R_{0}=R(T_{0})}$

Y es independiente de . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle T}$

Integrando la ley diferencial del coeficiente de temperatura:

${\displaystyle \int _{R_{0}}^{R(T)}{\frac {dR}{R}}=\int _{T_{0}}^{T}\alpha \,dT~\Rightarrow ~\ln(R){\Bigg \vert }_{R_{0}}^{R(T)}=\alpha (T-T_{0})~\Rightarrow ~\ln \left({\frac {R(T)}{R_{0}}}\right)=\alpha (T-T_{0})~\Rightarrow ~R(T)=R_{0}e^{\alpha (T-T_{0})}}$

La aplicación de la aproximación de la serie de Taylor en el primer orden, en la proximidad de , conduce a: ${\displaystyle T_{0}}$

${\displaystyle R(T)=R_{0}(1+\alpha (T-T_{0}))}$

Unidades

El coeficiente térmico de los componentes de un circuito eléctrico se especifica a veces como ppm /° C o ppm / K . Esto especifica la fracción (expresada en partes por millón) en que se desviarán sus características eléctricas cuando se lleven a una temperatura superior o inferior a la temperatura de funcionamiento .

Véase también

• Microbolómetro (utilizado para medir TCR)

Referencias

1. "Acerca de nosotros". Electron Energy Corporation. Archivado desde el original el 29 de octubre de 2009.
2. Kasap, SO (2006). Principios de materiales y dispositivos electrónicos (tercera edición). Mc-Graw Hill. pág. 126.
3. Alenitsyn, Alexander G.; Butikov, Eugene I.; Kondraryez, Alexander S. (1997). Manual conciso de matemáticas y física . CRC Press. págs. 331–332. ISBN 0-8493-7745-5.
4. Duderstadt y Hamilton 1976, págs. 259-261
5. Duderstadt y Hamilton 1976, págs. 556–559

Bibliografía

• Duderstadt, Jame J.; Hamilton, Louis J. (1976). Análisis de reactores nucleares . Wiley. ISBN 0-471-22363-8.