En lógica , una cláusula es una fórmula proposicional formada a partir de una colección finita de literales (átomos o sus negaciones) y conectivos lógicos . Una cláusula es verdadera cuando al menos uno de los literales que la forman es verdadero (una cláusula disyuntiva, el uso más común del término), o cuando todos los literales que la forman son verdaderos (una cláusula conjuntiva, una cláusula menos común). uso del término). Es decir, se trata de una disyunción finita [1] o conjunción de literales, según el contexto. Las cláusulas suelen escribirse de la siguiente manera, donde los símbolos son literales:
Una cláusula puede estar vacía (definida a partir de un conjunto vacío de literales). La cláusula vacía se indica con varios símbolos como , o . La evaluación de verdad de una cláusula disyuntiva vacía es siempre . Esto se justifica al considerar que es el elemento neutro del monoide .
La evaluación de verdad de una cláusula conjuntiva vacía es siempre . Esto está relacionado con el concepto de verdad vacía .
Cada cláusula no vacía (disyuntiva) es lógicamente equivalente a una implicación de un núcleo de un cuerpo, donde el núcleo es un literal arbitrario de la cláusula y el cuerpo es la conjunción de los complementos de los otros literales. Es decir, si una asignación de verdad hace que una cláusula sea verdadera y todos los literales del cuerpo satisfacen la cláusula, entonces el encabezado también debe ser verdadero.
Esta equivalencia se usa comúnmente en programación lógica , donde las cláusulas generalmente se escriben como una implicación en esta forma. De manera más general, el encabezado puede ser una disyunción de literales. Si los literales están en el cuerpo de una cláusula y son los de su encabezamiento, la cláusula suele escribirse de la siguiente manera:
