Canalización (física)

Proceso que limita el camino de una partícula cargada a través de un cristal.

En física de la materia condensada , canalización (o canalización) es el proceso que limita el camino de una partícula cargada en un sólido cristalino . ^{[1] [2] [3]}

Muchos fenómenos físicos pueden ocurrir cuando una partícula cargada incide sobre un objetivo sólido, por ejemplo, dispersión elástica , procesos inelásticos de pérdida de energía, emisión de electrones secundarios , radiación electromagnética , reacciones nucleares , etc. Todos estos procesos tienen secciones transversales que dependen de los parámetros de impacto involucrados en las colisiones con átomos objetivo individuales. Cuando el material objetivo es homogéneo e isotrópico , la distribución de los parámetros de impacto es independiente de la orientación del momento de la partícula y los procesos de interacción también son independientes de la orientación. Cuando el material objetivo es monocristalino , los resultados de los procesos físicos dependen en gran medida de la orientación del momento de la partícula con respecto a los ejes o planos cristalinos . O en otras palabras, el poder de detención de la partícula es mucho menor en determinadas direcciones que en otras. Este efecto se denomina comúnmente efecto de "canalización". Está relacionado con otros efectos dependientes de la orientación, como la difracción de partículas . Estas relaciones se discutirán en detalle más adelante.

Historia

El efecto de canalización se descubrió por primera vez en simulaciones por computadora de aproximación de colisiones binarias pioneras en 1963 ^{[1] [3]} para explicar las colas exponenciales en distribuciones de rangos de iones observadas experimentalmente que no se ajustaban a las teorías estándar de penetración de iones. La predicción simulada se confirmó experimentalmente al año siguiente mediante mediciones de las profundidades de penetración de iones en tungsteno monocristalino . ^[4] Los primeros experimentos de transmisión de iones canalizados a través de cristales fueron realizados por el grupo del Laboratorio Nacional Oak Ridge, mostrando que la distribución de iones está determinada por el efecto de canalización del arco iris del cristal. ^[5]

Mecanismo

Desde un punto de vista simple y clásico, se puede entender cualitativamente el efecto de canalización de la siguiente manera: si la dirección de una partícula cargada que incide sobre la superficie de un monocristal se encuentra cerca de la dirección principal del cristal (Fig. 1), la partícula con alta probabilidad sólo realiza una dispersión de ángulo pequeño cuando pasa a través de las diversas capas de átomos en el cristal y, por lo tanto, permanece en el mismo "canal" del cristal. Si no está en una dirección o plano principal del cristal ("dirección aleatoria", Fig. 2), es mucho más probable que sufra una dispersión de ángulo grande y, por lo tanto, es probable que su profundidad de penetración media final sea más corta. Si la dirección del impulso de la partícula está cerca del plano cristalino, pero no cerca de los ejes cristalinos principales, este fenómeno se denomina "canalización plana". La canalización generalmente conduce a una penetración más profunda de los iones en el material, un efecto que se ha observado experimentalmente y en simulaciones por computadora, ver Figuras 3-5. ^[6]

Las partículas cargadas negativamente, como los antiprotones y los electrones, son atraídas hacia los núcleos cargados positivamente del plano y, después de pasar por el centro del plano, serán atraídas nuevamente, por lo que las partículas cargadas negativamente tienden a seguir la dirección de un plano cristalino.

Fig. 3. Mapa de direcciones de canalización de cristales para iones de Si de 10 keV en Si. ^[7] Los colores rojo y amarillo indican direcciones con una profundidad media de penetración de iones más profunda, es decir, direcciones donde se canalizan los iones.

Fig. 4. Perfiles de profundidad de penetración determinados experimentalmente para iones B de 15 keV en Si a lo largo de los canales de cristal 100 y 110, así como en una dirección sin canalización. Los datos se escanean con suavizado. Árbitro. ^[8]

Fig. 5. Simulaciones por computadora de la profundidad de penetración media de la penetración de iones Xe de 80 keV en monocristal de Au, considerando una inclinación del perfil de implantación fuera de la dirección principal. Estas simulaciones se realizaron con el código MDRANGE ^[9] para un estudio de irradiación con Xe de nanocables de Au. ^[10] También se muestran simulaciones utilizando el código SRIM de aproximación de colisión binaria que no tiene en cuenta la estructura cristalina y, por lo tanto, no describe la canalización en absoluto. El orden de la fuerza de canalización, es decir, que 110 tiene el efecto más fuerte, 100 es intermedio y 111 tiene el efecto más débil, concuerda con las observaciones experimentales en metales cúbicos centrados en las caras . ^[11]

Debido a que el plano cristalino tiene una alta densidad de electrones y núcleos atómicos, las partículas canalizadas eventualmente sufren una dispersión de Rutherford de alto ángulo o pérdidas de energía al colisionar con los electrones y abandonan el canal. A esto se le llama proceso de "descanalización".

En cambio , las partículas cargadas positivamente, como protones y positrones, son repelidas desde los núcleos del plano y, después de entrar en el espacio entre dos planos vecinos, serán repelidas desde el segundo plano. Así, las partículas cargadas positivamente tienden a seguir la dirección entre dos planos cristalinos vecinos, pero a la mayor distancia posible de cada uno de ellos. Por tanto, las partículas cargadas positivamente tienen una menor probabilidad de interactuar con los núcleos y electrones de los planos (menor efecto de "descanalización") y recorrer distancias más largas.

El mismo fenómeno ocurre cuando la dirección del impulso de las partículas cargadas se encuentra cerca de un eje cristalino mayor de alta simetría. Este fenómeno se llama "canalización axial". Generalmente, el efecto de la canalización axial es mayor que el de la canalización plana debido a un potencial más profundo formado en condiciones axiales.

A bajas energías, los efectos de canalización en los cristales no están presentes porque la dispersión de ángulo pequeño a bajas energías requiere grandes parámetros de impacto, que llegan a ser mayores que las distancias interplanares. Aquí predomina la difracción de las partículas. A altas energías los efectos cuánticos y la difracción son menos efectivos y el efecto de canalización está presente.

Aplicaciones

Hay varias aplicaciones particularmente interesantes de los efectos de canalización.

Los efectos de canalización se pueden utilizar como herramientas para investigar las propiedades de la red cristalina y sus perturbaciones (como el dopaje ) en la región masiva que no es accesible a los rayos X. El método de canalización se puede utilizar para detectar la ubicación geométrica de los intersticiales. Esta es una variación importante de la técnica de análisis del haz de iones de retrodispersión de Rutherford , comúnmente llamada retrodispersión/canalización de Rutherford (RBS-C).

La canalización puede incluso usarse para superenfocar un haz de iones, que se empleará en microscopía subatómica. ^[12]

A energías más altas (decenas de GeV ), las aplicaciones incluyen la canalización de radiación para una producción mejorada de rayos gamma de alta energía , ^{[13] [14]} y el uso de cristales doblados para la extracción de partículas del halo del haz circulante en una partícula. acelerador . ^{[15] [16]}

Teoría clásica de la canalización

El tratamiento clásico del fenómeno de canalización supone que las interacciones ion-núcleo no son fenómenos correlacionados. El primer tratado analítico clásico se debe a Jens Lindhard en 1965, ^[17] quien propuso un tratamiento que aún sigue siendo de referencia. Propuso un modelo que se basa en los efectos de un potencial repulsivo continuo generado por líneas o planos de núcleos atómicos, ordenados cuidadosamente en un cristal. El potencial continuo es el promedio en una fila o en un plano atómico de los potenciales de Coulomb individuales de los núcleos cargados y protegidos de la nube electrónica. ${\displaystyle eZ_{2}}$

El potencial propuesto (llamado potencial Lindhard) es:

${\displaystyle V(r)=Z_{1}Z_{2}e^{2}\left({\frac {1}{r}}-{\frac {1}{\sqrt {r^{2}+C^{2}a^{2}}}}\right)}$

r representa la distancia al núcleo, es una constante igual a 3 y a es el radio de la pantalla de Thomas-Fermi: ${\displaystyle C^{2}}$

${\displaystyle a={\frac {0.885~a_{0}}{({\sqrt {Z_{1}}}+{\sqrt {Z_{2}}})^{2/3}}}}$

${\displaystyle a_{0}}$es igual al radio de Bohr (=0,53 Å el radio de la órbita más pequeña del átomo de Bohr). Los valores típicos para el radio de la pantalla están entre 0,1 y 0,2 Å.

Considerando el caso de canalización axial , si d es la distancia entre dos átomos sucesivos de una fila atómica, la media del potencial a lo largo de esta fila es igual a:

${\displaystyle U_{a}(\rho )={\frac {1}{d}}\int _{-d/2}^{d/2}V\left({\sqrt {z^{2}+\rho ^{2}}}\right)~\mathrm {d} z={\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{d}}~\ln \left(\left({\frac {Ca}{\rho }}\right)^{2}+1\right)}$

${\displaystyle \rho }$igual a la distancia entre líneas atómicas. El potencial obtenido es un potencial continuo generado por una cadena de átomos con un número atómico y una distancia media d entre núcleos. ${\displaystyle Z_{2}}$

La energía de los iones canalizados, que tienen un número atómico, se puede escribir como: ${\displaystyle Z_{1}}$

${\displaystyle E={\frac {p_{\shortparallel }^{2}}{2M}}+{\frac {p_{\perp }^{2}}{2M}}+U_{a}(\rho )-U_{\rm {min}}}$

donde e son respectivamente las componentes paralela y perpendicular del momento del proyectil con respecto a la dirección considerada de la cadena de átomos. El potencial es el potencial mínimo del canal, teniendo en cuenta la superposición de los potenciales generados por las distintas líneas atómicas en el interior del cristal. ${\displaystyle p_{\shortparallel }}$ ${\displaystyle p_{\perp }}$ ${\displaystyle U_{\rm {min}}}$

Por tanto, se deduce que las componentes del impulso son:

${\displaystyle p_{\perp }=p\sin \psi ,~~p_{\shortparallel }=p\cos \psi }$

¿Dónde es el ángulo entre la dirección del movimiento de un ion y la dirección axial cristalográfica considerada? ${\displaystyle \psi }$

Despreciando los procesos de pérdida de energía, la cantidad se conserva durante el movimiento del ion canalizado y la conservación de energía se puede formular de la siguiente manera: ${\displaystyle {\frac {p_{\shortparallel }^{2}}{2M}}}$

${\displaystyle E_{\perp }={\frac {p_{\perp }^{2}}{2M}}+U_{a}(\rho )-U_{\rm {min}}={\frac {p^{2}\sin ^{2}(\psi )}{2M}}+U_{a}(\rho )-U_{\rm {min}}}$

La ecuación también se conoce como expresión de la conservación de la energía transversal. La aproximación es factible, ya que consideramos una buena alineación entre el ion y el eje cristalográfico. ${\displaystyle \sin(\psi )\approx \psi }$

La condición de canalización ahora puede considerarse la condición por la cual se canaliza un ion si su energía transversal no es suficiente para superar la altura de la barrera de potencial creada por las cadenas de núcleos ordenados. Por tanto, resulta útil definir la "energía crítica" como aquella energía transversal bajo la cual se canaliza un ion, mientras que si la supera, un ion se descanalizará. ${\displaystyle E_{c}}$

${\displaystyle U_{a}(\rho _{c})-U_{\rm {min}}=E_{c}}$

Los valores típicos son unas pocas decenas de eV, ya que la distancia crítica es similar al radio de la pantalla, es decir, 0,1-0,2 Å. Por lo tanto, todos los iones con energía transversal menor que ésta serán canalizados. ${\displaystyle E_{c}}$ ${\displaystyle \rho _{c}}$ ${\displaystyle E_{c}}$

En el caso de (alineación perfecta del eje de iones), todos los iones con parámetro de impacto se descanalizarán. ${\displaystyle \psi _{0}=0}$ ${\displaystyle \rho <\rho _{\rm {c}}}$

${\displaystyle \chi _{\rm {min}}={\frac {\pi \rho _{\rm {c}}^{2}}{\pi r_{0}^{2}}}=Nd(\pi \rho _{c}^{2})}$

donde es el área ocupada por cada fila de átomos que tienen una distancia promedio d en un material, con una densidad N (expresada como átomos/cm^3). Por tanto, es una estimación de la fracción más pequeña de iones decanalizados que se puede obtener de un material perfectamente alineado con el haz de iones. Considerando un monocristal de silicio , orientado a lo largo del <110>, se puede calcular a, de acuerdo con los valores experimentales. ${\displaystyle \pi r_{0}^{2}={\frac {1}{Nd}}}$ ${\displaystyle \chi _{\rm {min}}}$ ${\displaystyle \chi _{\rm {min}}=1.35~10^{-2}}$

Se pueden hacer más consideraciones considerando el movimiento de vibración térmica de los núcleos: para esta discusión, consulte la referencia. ^[18]

El ángulo crítico se puede definir como el ángulo tal que si el ion entra con un ángulo menor que el ángulo crítico se canalizará al revés su energía transversal le permitirá escapar al potencial periódico. ${\displaystyle \psi _{\rm {c}}}$

${\displaystyle \psi _{\rm {c}}={\sqrt {\frac {U(r_{\rm {min}})}{E}}}}$

Utilizando el potencial de Lindhard y asumiendo la amplitud de la vibración térmica como distancia mínima de aproximación. ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \psi _{\rm {c}}(\rho )={\sqrt {\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{Ed}}}\left[\ln \left({\frac {C_{a}}{\rho }}\right)^{2}+1\right]^{1/2}}$

Los valores típicos de los ángulos críticos (a temperatura ambiente) son para silicio <110> 0,71 °, para germanio <100> 0,89 ° y para tungsteno <100> 2,17 °.

Se puede hacer una consideración similar para la canalización plana . En este caso, el promedio de los potenciales atómicos hará que los iones queden confinados entre planos de carga que corresponden a un potencial plano continuo . ${\displaystyle U_{\rm {p}}(\rho )}$

${\displaystyle U_{\rm {p}}(y)=Nd_{\rm {p}}\int V\left({\sqrt {y^{2}+r^{2}}}\right)~2\pi r~\mathrm {d} r=2\pi Z_{1}Z_{2}e^{2}aNd_{\rm {p}}\left({\sqrt {\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+C^{2}}}-{\frac {y}{a}}\right)}$

donde es el número promedio de átomos por unidad de área en el plano, es el espacio entre planos cristalográficos e y es la distancia desde el plano. La canalización plana tiene ángulos críticos que son un factor de 2 a 4 más pequeños que los análogos axiales y que son mayores que la canalización axial, con valores que rondan el 10-20 %, en comparación con > 99 % de la canalización axial. Puede encontrar una discusión completa sobre la canalización plana en las referencias. ^{[18] [19]} ${\displaystyle Nd_{\rm {p}}}$ ${\displaystyle d_{\rm {p}}}$ ${\displaystyle \chi _{\rm {min}}}$

literatura general

• JW Mayer y E. Rimini, Manual de haz de iones para análisis de materiales , (1977) Academic Press, Nueva York
• LC Feldman, JW Mayer y STPicraux, Análisis de materiales mediante canalización de iones , (1982) Academic Press, Nueva York
• R. Hovden, HL Xin, DA Muller, Phys. Rev. B 86, 195415 (2012) arXiv :1212.1154
• GR Anstis, DQ Cai y DJH Cockayne, Ultramicroscopy 94, 309 (2003).
• D. Van Dyck y JH Chen, Solid State Communications 109, 501 (1999).
• S. Hillyard y J. Silcox, Ultramicroscopy 58, 6 (1995).
• SJ Pennycook y DE Jesson, Physical Review Letters 64, 938 (1990).
• MV Berry y Ozoriode.Am, Journal of Physics a-Mathematical and General 6, 1451 (1973).
• MV Berry, Revista de Física Parte C Física del Estado Sólido 4, 697 (1971).
• A. Howie, Revista Filosófica 14, 223 (1966).
• PB Hirsch, A. Howie, RB Nicholson, DW Pashley y M. Whelan, Microscopía electrónica de cristales finos (Butterworths London, 1965).
• JU Andersen, Notas sobre canalización, http://phys.au.dk/en/publications/lecture-notes/ Archivado el 28 de mayo de 2019 en Wayback Machine (2014)

Ver también

• Canalización de emisiones
• Patrón de canalización de electrones

Referencias

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2. Gemmell, DS (1974). "Canalización y efectos relacionados en el movimiento de partículas cargadas a través de cristales". Mod. Rev. Física . 46 (1): 129. Código bibliográfico : 1974RvMP...46..129G. doi :10.1103/RevModPhys.46.129.
3. Robinson, Mark T.; Oen, Ordean S. (15 de diciembre de 1963). "Estudios informáticos de la desaceleración de los átomos energéticos en los cristales". Revisión física . 132 (6): 2385–2398. doi : 10.1103/PhysRev.132.2385.
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5. Krause, HF; Datz, S.; Dittner, PF; Gómez el Campo, J.; Miller, DP; Moak, CD; Nešković, N.; Pepmiller, PL (1986). "Efecto arco iris en la canalización de iones axiales". Revisión física B. 33 (9): 6036–6044. Código Bib : 1964PhRv..136..849K. doi : 10.1103/PhysRevB.33.6036. PMID  9939151.
6. Morgan, DV (1973). Canalización: teoría, observación y aplicaciones . Londres: Wiley. ISBN 0471615102. OCLC  814411.
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18. LC Feldman y JW Mayer, Fundamentos del análisis de superficies moderno, Holanda Septentrional, 1986 .
19. DV Morgan, Canalización, Wiley, 1973 .

enlaces externos

• CERN NA43 Experimento que investigó las interacciones de partículas de alta energía con cristales
• Nota e informes sobre extracción de cristales.
• El futuro parece prometedor para la canalización de partículas en el CERN Courier