En geometría , una disposición de vértices es un conjunto de puntos en el espacio descritos por sus posiciones relativas. Pueden describirse mediante su uso en politopos .
Por ejemplo, se entiende por disposición de vértices cuadrados cuatro puntos en un plano, con distancias y ángulos iguales desde un punto central.
Dos politopos comparten la misma disposición de vértices si comparten el mismo esqueleto 0 .
Un grupo de politopos que comparten una disposición de vértices se llama ejército .
El mismo conjunto de vértices puede estar conectado por aristas de diferentes maneras. Por ejemplo, el pentágono y el pentagrama tienen la misma disposición de vértices , mientras que el segundo conecta vértices alternos.
La disposición de los vértices suele describirse mediante el politopo de envoltura convexa que los contiene. Por ejemplo, se puede decir que el pentagrama regular tiene una disposición de vértices pentagonal (regular) .
Los mosaicos infinitos también pueden compartir disposiciones de vértices comunes .
Por ejemplo, esta red triangular de puntos se puede conectar para formar triángulos isósceles o caras rómbicas .
Los poliedros también pueden compartir una disposición de aristas aunque difieran en sus caras.
Por ejemplo, el gran dodecaedro autointersecante comparte su disposición de aristas con el icosaedro convexo :
Un grupo de politopos que comparten una disposición de vértices y una disposición de aristas se denomina regimiento .
Los 4-politopos también pueden tener la misma disposición de caras , lo que significa que tienen disposiciones de vértices, aristas y caras similares, pero pueden diferir en sus celdas.
Por ejemplo, de las diez policoras de Schläfli-Hess regulares no convexas , solo hay 7 disposiciones de caras únicas.
Por ejemplo, la gran estrella de 120 celdas y la gran estrella de 120 celdas , ambas con caras pentagrámicas , parecen visualmente indistinguibles sin una representación de sus celdas :
George Olshevsky defiende el término regimiento para un conjunto de politopos que comparten una disposición de aristas y, de manera más general, n-regimiento para un conjunto de politopos que comparten elementos hasta la dimensión n . Los sinónimos para casos especiales incluyen compañía para un regimiento de 2 (que comparte caras) y ejército para un regimiento de 0 (que comparte vértices).