El análisis modal es el estudio de las propiedades dinámicas de los sistemas en el dominio de la frecuencia . Consiste en excitar mecánicamente un componente estudiado de tal manera que se apunte a las formas modales de la estructura y registrar los datos de vibración con una red de sensores. Algunos ejemplos incluirían la medición de la vibración de la carrocería de un automóvil cuando está conectada a un vibrador o el patrón de ruido en una habitación cuando se excita con un altavoz.
Los sistemas de análisis modal experimentales modernos se componen de 1) sensores como transductores (normalmente acelerómetros , celdas de carga ) o sin contacto a través de un vibrómetro láser o cámaras estereofotogramétricas 2) un sistema de adquisición de datos y un convertidor de analógico a digital (para digitalizar señales de instrumentación analógica ) y 3) una PC host ( computadora personal ) para ver los datos y analizarlos.
Clásicamente, esto se hacía con un enfoque SIMO (entrada única, salida múltiple), es decir, un punto de excitación y luego se mide la respuesta en muchos otros puntos. En el pasado, un estudio de martillo, utilizando un acelerómetro fijo y un martillo móvil como excitación, dio un análisis MISO (entrada múltiple, salida única), que es matemáticamente idéntico a SIMO, debido al principio de reciprocidad . En los últimos años, MIMO (entrada múltiple, salida múltiple) se ha vuelto más práctico, donde el análisis de coherencia parcial identifica qué parte de la respuesta proviene de qué fuente de excitación. El uso de múltiples agitadores conduce a una distribución uniforme de la energía sobre toda la estructura y una mejor coherencia en la medición. Es posible que un solo agitador no excite de manera efectiva todos los modos de una estructura. [1]
Las señales de excitación típicas se pueden clasificar como impulso , banda ancha , onda sinusoidal barrida , chirrido y posiblemente otras. Cada una tiene sus propias ventajas y desventajas.
El análisis de las señales se basa generalmente en el análisis de Fourier . La función de transferencia resultante mostrará una o más resonancias , cuya masa característica , frecuencia y relación de amortiguamiento se pueden estimar a partir de las mediciones.
La visualización animada de la forma del modo es muy útil para los ingenieros de NVH (ruido, vibración y aspereza) .
Los resultados también se pueden utilizar para correlacionar con soluciones de modo normal del análisis de elementos finitos .
En ingeniería estructural , el análisis modal utiliza la masa y la rigidez generales de una estructura para encontrar los distintos períodos en los que resonará naturalmente. Estos períodos de vibración son muy importantes de tener en cuenta en la ingeniería sísmica , ya que es imperativo que la frecuencia natural de un edificio no coincida con la frecuencia de los terremotos esperados en la región en la que se construirá el edificio. Si la frecuencia natural de una estructura coincide con la frecuencia de un terremoto [ cita requerida ] , la estructura puede continuar resonando y experimentar daños estructurales. El análisis modal también es importante en estructuras como puentes donde el ingeniero debe intentar mantener las frecuencias naturales alejadas de las frecuencias de las personas que caminan por el puente. Esto puede no ser posible y por esta razón, cuando grupos de personas caminan por un puente, por ejemplo un grupo de soldados, la recomendación es que interrumpan su paso para evitar frecuencias de excitación posiblemente significativas. Pueden existir otras frecuencias de excitación naturales y pueden excitar los modos naturales de un puente. Los ingenieros tienden a aprender de estos ejemplos (al menos en el corto plazo) y los puentes colgantes más modernos tienen en cuenta la posible influencia del viento a través de la forma del tablero, que podría estar diseñado en términos aerodinámicos para tirar del tablero hacia abajo contra el soporte de la estructura en lugar de permitir que se levante. Otros problemas de carga aerodinámica se abordan minimizando el área de la estructura proyectada hacia el viento en dirección contraria y reduciendo las oscilaciones generadas por el viento, por ejemplo, en los soportes de los puentes colgantes.
Aunque el análisis modal generalmente se lleva a cabo mediante computadoras , es posible calcular a mano el período de vibración de cualquier edificio de gran altura a través de la idealización como un voladizo de extremos fijos con masas concentradas.
La idea básica de un análisis modal en electrodinámica es la misma que en mecánica. La aplicación es determinar qué modos de onda electromagnéticos pueden permanecer o propagarse dentro de recintos conductores como guías de onda o resonadores .
Una vez calculado un conjunto de modos para un sistema, la respuesta a cualquier tipo de excitación se puede calcular como una superposición de modos. Esto significa que la respuesta es la suma de las diferentes formas de los modos, cada una vibrando a su frecuencia. Los coeficientes de ponderación de esta suma dependen de las condiciones iniciales y de la señal de entrada.
Si la respuesta se mide en el punto B en la dirección x (por ejemplo), para una excitación en el punto A en la dirección y, entonces la función de transferencia (en términos generales, Bx/Ay en el dominio de la frecuencia) es idéntica a la que se obtiene cuando se mide la respuesta en Ay cuando se excita en Bx. Es decir, Bx/Ay = Ay/Bx. Nuevamente, esto supone (y es una buena prueba para) la linealidad. (Además, esto supone tipos restringidos de amortiguamiento y tipos restringidos de retroalimentación activa).
Los métodos de identificación son la columna vertebral matemática del análisis modal. Permiten, a través del álgebra lineal , específicamente a través de métodos de mínimos cuadrados , ajustar grandes cantidades de datos para encontrar las constantes modales (masa modal, rigidez modal, amortiguamiento modal) del sistema. Los métodos se dividen en función del tipo de sistema que pretenden estudiar en métodos SDOF (de un solo grado de libertad) y métodos MDOF (de múltiples grados de libertad) y en función del dominio en el que se realiza el ajuste de datos en métodos de dominio del tiempo y métodos de dominio de la frecuencia .