Adsorción secuencial aleatoria

La adsorción secuencial aleatoria ( RSA ) se refiere a un proceso en el que las partículas se introducen aleatoriamente en un sistema y, si no se superponen a ninguna partícula previamente adsorbida, se adsorben y permanecen fijas durante el resto del proceso. RSA se puede realizar en simulación por computadora , en un análisis matemático o en experimentos. Fue estudiado por primera vez mediante modelos unidimensionales: la unión de grupos colgantes en una cadena de polímero por Paul Flory y el problema del aparcamiento por Alfréd Rényi . ^[1] Otras obras tempranas incluyen las de Benjamin Widom . ^[2] En dos dimensiones y superiores, se han estudiado muchos sistemas mediante simulación por computadora, incluidos en 2D, discos, cuadrados y rectángulos orientados aleatoriamente, cuadrados y rectángulos alineados, varias otras formas, etc.

Un resultado importante es la cobertura máxima de la superficie, llamada cobertura de saturación o fracción de empaquetamiento. En esta página enumeramos esa cobertura para muchos sistemas.

Saturación en la adsorción secuencial aleatoria (RSA) de discos circulares.

El proceso de bloqueo se ha estudiado en detalle en términos del modelo de adsorción secuencial aleatoria (RSA). ^[3] El modelo RSA más simple relacionado con la deposición de partículas esféricas considera la adsorción irreversible de discos circulares. Un disco tras otro se coloca aleatoriamente en una superficie. Una vez que se coloca un disco, se pega en el mismo lugar y no se puede quitar. Cuando un intento de depositar un disco resulta en una superposición con un disco ya depositado, este intento se rechaza. Dentro de este modelo, la superficie se llena inicialmente rápidamente, pero cuanto más se acerca a la saturación, más lento se llena la superficie. Dentro del modelo RSA, la saturación a veces se denomina interferencia. Para discos circulares, la saturación se produce con una cobertura de 0,547. Cuando las partículas depositantes son polidispersas, se puede alcanzar una cobertura superficial mucho mayor, ya que las partículas pequeñas podrán depositarse en los orificios entre las partículas depositadas más grandes. Por otro lado, las partículas en forma de varillas pueden dar lugar a una cobertura mucho menor, ya que unas pocas varillas desalineadas pueden bloquear una gran parte de la superficie.

Para el problema unidimensional del aparcamiento, Renyi ^[1] ha demostrado que la cobertura máxima es igual a

${\displaystyle \theta _{1}=\int _{0}^{\infty }\exp \left(-2\int _{0}^{x}{\frac {1-e^{-y}}{y}}dy\right)dx=0.7475979202534\ldots }$

la llamada constante de aparcamiento Renyi. ^[4]

Luego siguió la conjetura de Ilona Palásti , ^[5] quien propuso que la cobertura de cuadrados, cubos e hipercubos alineados d-dimensionales es igual a θ ₁ ^d . Esta conjetura dio lugar a una gran cantidad de trabajos argumentando a favor, en contra y, finalmente, simulaciones por ordenador en dos y tres dimensiones que demostraron que era una buena aproximación pero no exacta. Se desconoce la exactitud de esta conjetura en dimensiones superiores.

Para -mers en una red unidimensional, tenemos para la fracción de vértices cubiertos, ^[6] ${\displaystyle k}$

${\displaystyle \theta _{k}=k\int _{0}^{\infty }\exp \left(-u-2\sum _{j=1}^{k-1}{\frac {1-e^{-ju}}{j}}\right)du=k\int _{0}^{1}\exp \left(-2\sum _{j=1}^{k-1}{\frac {1-v^{j}}{j}}\right)dv}$

Cuando llega al infinito, esto da el resultado Renyi anterior. Para k = 2, esto da el resultado de Flory ^[7] . ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \theta _{1}=1-e^{-2}}$

Para conocer los umbrales de percolación relacionados con partículas adsorbidas secuencialmente aleatoriamente, consulte Umbral de percolación .

RSA de agujas (segmentos de líneas infinitamente delgadas). Esto muestra un escenario denso aunque aquí nunca ocurre la saturación. ^[8]

Cobertura de saturación de k -mers en sistemas de celosía 1d

Comportamiento asintótico: . ${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+0.2162/k+\ldots }$

Cobertura de saturación de segmentos de dos longitudes en un continuo unidimensional

R = relación de tamaño de los segmentos. Suponga tasas iguales de adsorción.

Cobertura de saturación de k -mers en una red cuadrada 2d

Comportamiento asintótico: . ${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+\ldots }$

Cobertura de saturación de k -mers en una red triangular 2d

Cobertura de saturación para partículas con exclusión de vecinos en redes 2d

.

Cobertura de saturación de cuadrados en una red cuadrada 2d k × k {\displaystyle k\times k}

Para k = ∞, consulte "Cuadrados alineados 2d" a continuación. Comportamiento asintótico: ^[25] . Véase también ^[27] ${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+0.316/k+0.114/k^{2}\ldots }$

Cobertura de saturación para sistemas 2D orientados aleatoriamente.

Formas oblongas 2D con cobertura máxima.

Cobertura de saturación para sistemas 3D.

Coberturas de saturación para discos, esferas e hiperesferas.

Coberturas de saturación para cuadrados, cubos e hipercubos alineados

Ver también

• Adsorción
• Deposición de partículas
• Umbral de percolación

Referencias

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