Un triángulo mágico es una disposición mágica de los números enteros del 1 al n en una figura triangular.
Un triángulo mágico o triángulo mágico perimetral [1] es una disposición de los números enteros del 1 al n en los lados de un triángulo con el mismo número de números enteros en cada lado, llamado orden del triángulo, de modo que la suma de los números enteros en cada lado es una constante, la suma mágica del triángulo. [1] [2] [3] [4] A diferencia de los cuadrados mágicos , existen diferentes sumas mágicas para triángulos mágicos del mismo orden. [1] Cualquier triángulo mágico tiene un triángulo complementario que se obtiene reemplazando cada número entero x en el triángulo con 1 + n − x . [1]
Los triángulos mágicos de orden 3 son los más simples (excepto los triángulos mágicos triviales de orden 1). [1]
Otros triángulos mágicos usan un número triangular o un número cuadrado de vértices para formar una figura mágica. Matthew Wright y sus alumnos del St. Olaf College desarrollaron triángulos mágicos con números cuadrados. En sus triángulos mágicos, la suma de la k-ésima fila y la (n-k+1)-ésima fila es la misma para todos los k. [5] (secuencia A356808 en OEIS ) Su única modificación utiliza números triangulares en lugar de números cuadrados. (secuencia A355119 en OEIS ) Otra forma de triángulo mágico son los triángulos mágicos con números triangulares con suma diferente. En estos triángulos mágicos, la suma de la k-ésima fila y la (nk)-ésima fila es la misma para todos los k. (secuencia A356643 en el OEIS )
También se han descubierto los Triángulos Mágicos, de modo que al elevar sus elementos al cuadrado obtenemos otro triángulo mágico.