Número de Super-Poulet

Un número super-Poulet es un número de Poulet , o pseudoprimo en base 2, cuyo cada divisor d divide

2d − ² .

Por ejemplo, 341 es un número super-Poulet: tiene divisores positivos {1, 11, 31, 341} y tenemos:

(2 ¹¹ - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186

(2 ³¹ - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666

(2 ³⁴¹ - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550

Cuando no es primo, entonces él y cada divisor de él son un pseudoprimo en base 2 y un número super-Poulet. ${\displaystyle {\frac {\Phi _{n}(2)}{gcd(n,\Phi _{n}(2))}}}$

Los números super-Poulet por debajo de 10.000 son (secuencia A050217 en la OEIS ):

Números de Super-Poulet con 3 o más divisores primos distintos

Es relativamente fácil obtener números super-Poulet con tres divisores primos distintos. Si encuentras tres números de Poulet con tres factores primos comunes, obtienes un número super-Poulet, ya que construiste el producto de los tres factores primos.

Ejemplo: 2701 = 37 * 73 es un número de Poulet, 4033 = 37 * 109 es un número de Poulet, 7957 = 73 * 109 es un número de Poulet;

Entonces 294409 = 37 * 73 * 109 también es un número de Poulet.

Números de Super-Poulet con hasta 7 factores primos distintos que puedes obtener con los siguientes números:

• {103, 307, 2143, 2857, 6529, 11119, 131071}
• {709, 2833, 3541, 12037, 31153, 174877, 184081}
• {1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301}
• {6421, 12841, 51361, 57781, 115561, 192601, 205441}

Por ejemplo, 1118863200025063181061994266818401 = 6421 * 12841 * 51361 * 57781 * 115561 * 192601 * 205441 es un número superPoulet con 7 factores primos distintos y 120 números de Poulet.

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Número Super-Poulet". MundoMatemático .
• Numeriana