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Ruta integral Montecarlo

Path integral Monte Carlo ( PIMC ) es un método cuántico de Monte Carlo utilizado para resolver numéricamente problemas de mecánica estadística cuántica dentro de la formulación de integral de ruta . La aplicación de los métodos de Monte Carlo a simulaciones de integrales de trayectoria de sistemas de materia condensada fue investigada por primera vez en un artículo clave de John A. Barker. [1] [2]

El método se aplica típicamente (pero no necesariamente) bajo el supuesto de que la simetría o antisimetría bajo intercambio puede despreciarse, es decir, se supone que partículas idénticas son partículas cuánticas de Boltzmann, a diferencia de partículas de fermiones y bosones . El método se aplica a menudo para calcular propiedades termodinámicas [3] como la energía interna , [4] la capacidad calorífica, [5] o la energía libre . [6] [7] Como ocurre con todos los enfoques basados ​​en el método de Monte Carlo , se debe calcular una gran cantidad de puntos.

En principio, cuanto más se utilizan descriptores de caminos (pueden ser "réplicas", "cuentas" o "coeficientes de Fourier", dependiendo de qué estrategia se utilice para representar los caminos), [8] más cuánticos (y menos clásicos) ) el resultado es. Sin embargo, para algunas propiedades, la corrección puede hacer que las predicciones del modelo se vuelvan inicialmente menos precisas que si se ignoraran si se incluye una pequeña cantidad de descriptores de ruta. En algún momento, el número de descriptores es suficientemente grande y el modelo corregido comienza a converger suavemente hacia la respuesta cuántica correcta. [5] Debido a que es un método de muestreo estadístico, PIMC puede tener plenamente en cuenta la anarmonicidad y, debido a que es cuántico, tiene en cuenta efectos cuánticos importantes como los túneles y la energía de punto cero (mientras se descuida la interacción de intercambio en algunos casos). . [6]

El marco básico se formuló originalmente dentro del conjunto canónico, [9] pero desde entonces se ha ampliado para incluir el gran conjunto canónico [10] y el conjunto microcanónico . [11] Su uso se ha extendido a sistemas de fermiones [12] así como a sistemas de bosones. [13]

Una de las primeras aplicaciones fue el estudio del helio líquido. [14] Se han realizado numerosas aplicaciones a otros sistemas, incluido el agua líquida [15] y el electrón hidratado. [16] Los algoritmos y el formalismo también se han asignado a problemas mecánicos no cuánticos en el campo de la modelización financiera , incluida la fijación de precios de opciones . [17]

Ver también

Referencias

  1. ^ Barker, JA (1979). "Un método de Monte Carlo estadístico cuántico; integrales de ruta con condiciones de contorno". La Revista de Física Química . 70 (6): 2914–2918. Código bibliográfico : 1979JChPh..70.2914B. doi : 10.1063/1.437829.
  2. ^ Cazorla, Claudio; Boronat, Jordi (2017). "Simulación y comprensión de cristales cuánticos atómicos y moleculares". Reseñas de Física Moderna . 89 (3): 035003. arXiv : 1605.05820 . Código Bib : 2017RvMP...89c5003C. doi : 10.1103/RevModPhys.89.035003 . Consultado el 13 de mayo de 2022 .
  3. ^ Primero, Robert Q. (1999). "Métodos adaptativos de Monte Carlo de trayectoria integral para el cálculo preciso de propiedades termodinámicas moleculares". Avances en Física Química . 105 : 117–170 . Consultado el 12 de mayo de 2022 .
  4. ^ Glaesemann, Kurt R.; Frito, Laurence E. (2002). "Un estimador de energía termodinámica mejorado para simulaciones de integrales de trayectoria". La Revista de Física Química . 116 (14): 5951–5955. Código Bib : 2002JChPh.116.5951G. doi : 10.1063/1.1460861.
  5. ^ ab Glaesemann, Kurt R.; Frito, Laurence E. (2002). "Estimador de capacidad calorífica mejorado para simulaciones de integral de ruta". La Revista de Física Química . 117 (7): 3020–3026. Código Bib : 2002JChPh.117.3020G. doi : 10.1063/1.1493184.
  6. ^ ab Glaesemann, Kurt R.; Frito, Laurence E. (2003). "Un camino de aproximación integral a la termoquímica molecular". La Revista de Física Química . 118 (4): 1596-1602. Código Bib : 2003JChPh.118.1596G. doi : 10.1063/1.1529682.
  7. ^ Glaesemann, Kurt R.; Frito, Laurence E. (2005). "Termoquímica molecular cuantitativa basada en integrales de ruta". The Journal of Chemical Physics (manuscrito enviado). 123 (3): 034103. Código bibliográfico : 2005JChPh.123c4103G. doi : 10.1063/1.1954771 . PMID  16080726.
  8. ^ Muñeca, JD (1998). "Métodos integrales de trayectoria de Monte Carlo Fourier en dinámica química". Revista de Física Química . 81 (8): 3536. doi : 10.1063/1.448081 . Consultado el 13 de mayo de 2022 .
  9. ^ Feynman, Richard P.; Hibbs, Albert R. (1965). Mecánica cuántica e integrales de trayectoria . Nueva York: McGraw-Hill.
  10. ^ Wang, Q.; Johnson, JK; Broughton, JQ (1997). “Camino integral gran canónico Montecarlo”. La Revista de Física Química . 107 (13): 5108–5117. Código Bib : 1997JChPh.107.5108W. doi : 10.1063/1.474874.
  11. ^ Hombre libre, David L; Muñeca, JD (1994). "Método de Monte Carlo integral de camino de Fourier para el cálculo de la densidad microcanónica de estados". La Revista de Física Química . 101 (1): 848. arXiv : chem-ph/9403001 . Código Bib :1994JChPh.101..848F. CiteSeerX 10.1.1.342.765 . doi : 10.1063/1.468087. S2CID  15896126. 
  12. ^ Shumway, J.; Ceperley, DM (2000). "Simulaciones de Monte Carlo de trayectoria integral para sistemas de fermiones: emparejamiento en el plasma de huecos de electrones". J. Física. IV Francia . 10 : 3–16. arXiv : cond-mat/9909434 . doi :10.1051/jp4:2000501. S2CID  14845299 . Consultado el 13 de mayo de 2022 .
  13. ^ Dornheim, Tobías (2020). "Simulaciones de Monte Carlo de trayectoria integral de sistemas dipolares cuánticos en trampas: superfluidez, estadística cuántica y propiedades estructurales". Revisión física A. 102 (2): 023307. arXiv : 2005.03881 . Código Bib : 2020PhRvA.102b3307D. doi : 10.1103/PhysRevA.102.023307. S2CID  218570984 . Consultado el 13 de mayo de 2022 .
  14. ^ Ceperley, DM (1995). "Integrales de trayectoria en la teoría del helio condensado". Reseñas de Física Moderna . 67 (2): 279–355. Código Bib : 1995RvMP...67..279C. doi : 10.1103/RevModPhys.67.279.
  15. ^ Noya, Eva G.; Sesé, Luis M.; Ramírez, Rafael; McBride, Carl; Conde, María M.; Vega, Carlos (2011). "Simulaciones Monte Carlo integrales de trayectoria para rotores rígidos y su aplicación al agua". Física Molecular . 109 (1): 149-168. arXiv : 1012.2310 . Código Bib : 2011MolPh.109..149N. doi :10.1080/00268976.2010.528202. S2CID  44166408 . Consultado el 12 de mayo de 2022 .
  16. ^ Wallqvist, A; Thirumalai, D.; Berna, BJ (1987). "Estudio Monte Carlo integral de trayectoria del electrón hidratado". Revista de Física Química . 86 (11): 6404. Código bibliográfico : 1987JChPh..86.6404W. doi : 10.1063/1.452429 . Consultado el 12 de mayo de 2022 .
  17. ^ Capuozzo, Pietro; Panella, Emanuele; Gherardini, Tancredi Schettini; Vvedensky, Dmitri D. (2021). "Método de Monte Carlo integral de ruta para la valoración de opciones". Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones . 581 : 126231. Código bibliográfico : 2021PhyA..58126231C. doi : 10.1016/j.physa.2021.126231 . Consultado el 13 de mayo de 2022 .

enlaces externos


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