El Monte Carlo de campo auxiliar es un método que permite el cálculo, mediante el uso de técnicas de Monte Carlo , de promedios de operadores en problemas mecánicos cuánticos de muchos cuerpos (Blankenbecler 1981, Ceperley 1977) o clásicos (Baeurle 2004, Baeurle 2003, Baeurle 2002a).
El ingrediente distintivo del "método Monte Carlo de campos auxiliares" es el hecho de que las interacciones se desacoplan mediante la aplicación de la transformación de Hubbard-Stratonovich , que permite reformular la teoría de muchos cuerpos en términos de una representación escalar de campos auxiliares . Esto reduce el problema de muchos cuerpos al cálculo de una suma o integral sobre todas las configuraciones posibles de campos auxiliares . En este sentido, existe un equilibrio: en lugar de tratar con un problema de muchos cuerpos muy complicado, uno se enfrenta al cálculo de un número infinito de problemas simples de campos externos.
Aquí, como en otros métodos relacionados, entra en juego el método Monte Carlo bajo la apariencia de muestreo de importancia : la gran suma sobre configuraciones de campos auxiliares se realiza muestreando sobre las más importantes, con una cierta probabilidad . En física estadística clásica, esta probabilidad suele estar dada por el factor de Boltzmann (semidefinido positivo) . Factores similares surgen también en las teorías cuánticas de campos; sin embargo, estos pueden tener signo indefinido (especialmente en el caso de los fermiones) o incluso tener un valor complejo, lo que impide su interpretación directa como probabilidades. En estos casos, hay que recurrir a un procedimiento de reponderación (es decir, interpretar el valor absoluto como probabilidad y multiplicar el signo o la fase por el observable) para obtener una distribución de referencia estrictamente positiva adecuada para el muestreo de Monte Carlo. Sin embargo, es bien sabido que, en rangos de parámetros específicos del modelo en consideración, la naturaleza oscilatoria de la función de ponderación puede conducir a una mala convergencia estadística del procedimiento de integración numérica . El problema se conoce como el problema del signo numérico y puede aliviarse con procedimientos de aceleración de convergencia analítica y numérica (Baeurle 2002, Baeurle 2003a).