Johannes de Groot (7 de mayo de 1914 - 11 de septiembre de 1972) fue un matemático holandés, el topólogo holandés líder durante más de dos décadas después de la Segunda Guerra Mundial . [1]
De Groot nació en Garrelsweer , un pueblo en el municipio de Loppersum , Groningen , el 7 de mayo de 1914. [2] Realizó sus estudios de pregrado y posgrado en la Rijksuniversiteit Groningen , donde recibió su doctorado en 1942 bajo la supervisión de Gerrit Schaake. Estudió matemáticas, física y filosofía como estudiante de pregrado, [2] y comenzó sus estudios de posgrado concentrándose en álgebra y geometría algebraica , pero cambió a topología de conjuntos puntuales , el tema de su tesis, a pesar del desinterés general en el tema en los Países Bajos en ese momento después de que Brouwer , el gigante holandés en ese campo, lo hubiera abandonado a favor del intuicionismo . [3] Durante varios años después de dejar la universidad, De Groot enseñó matemáticas en el nivel de escuela secundaria, pero en 1946 fue designado para el Mathematisch Centrum en Ámsterdam , en 1947 comenzó una cátedra en la Universidad de Ámsterdam , en 1948 pasó a ser profesor de matemáticas en la Universidad Tecnológica de Delft y en 1952 regresó a la Universidad de Ámsterdam, donde permaneció el resto de su vida. Fue director de matemáticas puras en el Mathematisch Centrum de 1960 a 1964, y decano de ciencias en la Universidad de Ámsterdam a partir de 1964. [4] También visitó la Universidad de Purdue (1959-1960), la Universidad de Washington en St. Louis (1963-1964), la Universidad de Florida (1966-1967 y los inviernos posteriores) y la Universidad del Sur de Florida (1971-1972). [2] [3] Murió el 11 de septiembre de 1972 en Rotterdam . [2]
De Groot tuvo muchos estudiantes y más de 100 descendientes académicos; [5] Koetsier y van Mill [1] escriben que muchos de estos topólogos más jóvenes experimentaron la compactificación de primera mano mientras intentaban meterse en el asiento trasero del pequeño Mercedes de De Groot. McDowell [3] escribe: "Sus estudiantes constituyen esencialmente las facultades de topología en las universidades holandesas". La profunda influencia de De Groot en la topología holandesa se puede ver en la compleja genealogía académica de su tocayo Johannes Antonius Marie de Groot (que se muestra en la ilustración): el de Groot posterior, un doctorado en topología en 1990, es nieto, bisnieto y tataranieto académico del de Groot mayor a través de cuatro caminos diferentes de supervisión académica. [6]
De Groot fue elegido miembro de la Real Academia Holandesa de las Artes y las Ciencias en 1969. [4] [7]
De Groot publicó aproximadamente 90 artículos científicos. [8] Su investigación matemática se centró, en general, en la topología y la teoría de grupos topológicos , aunque también hizo contribuciones al álgebra abstracta y al análisis matemático .
Escribió varios artículos sobre teoría de la dimensión (un tema que también había sido de interés para Brouwer). Su primer trabajo sobre este tema, en su tesis, se refería al grado de compacidad de un espacio: este es un número, definido como −1 para un espacio compacto , y 1 + x si cada punto en el espacio tiene un vecindario cuyo límite tiene grado de compacidad x . Hizo una conjetura importante, resuelta solo mucho más tarde en 1982 por Pol y 1988 por Kimura, [1] de que el grado de compacidad era el mismo que la dimensión mínima de un conjunto que podría ser adjunto al espacio para compactificarlo . [3] Así, por ejemplo, el familiar espacio euclidiano tiene grado de compacidad cero; no es compacto en sí mismo, pero cada punto tiene un vecindario limitado por una esfera compacta. Este grado de compacidad, cero, es igual a la dimensión del único punto que puede agregarse al espacio euclidiano para formar su compactificación de un punto . Koetsier y van Mill [1] proporcionan una revisión detallada del problema del grado de compacidad de De Groot y su relación con otras definiciones de dimensión para espacios topológicos.
En 1959, su trabajo sobre la clasificación de homeomorfismos condujo al teorema de que se puede encontrar un gran número cardinal , ב 2 , de subconjuntos conexos no homeomorfos por pares del plano euclidiano , tales que ninguno de estos conjuntos tiene ninguna función continua no trivial que lo mapee en sí mismo o en cualquier otro de estos conjuntos. Los espacios topológicos formados por estos subconjuntos del plano tienen, por lo tanto, un grupo de automorfismos trivial ; de Groot utilizó esta construcción para mostrar que todos los grupos son el grupo de automorfismos de algún espacio de Hausdorff compacto , reemplazando las aristas de un grafo de Cayley del grupo por espacios sin automorfismos no triviales y luego aplicando la compactificación de Stone–Čech . [3] [9] Un resultado algebraico relacionado es que cada grupo es el grupo de automorfismos de un anillo conmutativo . [2]
Otros resultados de su investigación incluyen una prueba de que un espacio topológico metrizable tiene una métrica no arquimediana (que satisface la desigualdad triangular fuerte d ( x , z ) ≤ max( d ( x , y ), d ( y , z )) si y solo si tiene dimensión cero, una descripción de espacios completamente metrizables en términos de cocompactitud y una caracterización topológica del espacio de Hilbert . [2] [3] A partir de 1962, su investigación se centró principalmente en el desarrollo de nuevas teorías topológicas: subcompacidad, cocompactitud, cotopología, compactificación de GA, superextensión, espacios negativos, antiespacios y compactibilidad cuadrada. [2]