regla del fin del mundo

La regla del Juicio Final , algoritmo del Juicio Final o método del Juicio Final es un algoritmo de determinación del día de la semana para una fecha determinada. Proporciona un calendario perpetuo porque el calendario gregoriano se mueve en ciclos de 400 años. El algoritmo para el cálculo mental fue ideado por John Conway en 1973, ^[1]^[2] inspirándose en el algoritmo del calendario perpetuo de Lewis Carroll . ^[3]^[4]^[5] Aprovecha que cada año tiene un determinado día de la semana en el que caen determinadas fechas fáciles de recordar, llamadas días del juicio final ; por ejemplo, el último día de febrero, 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 y 12/12 ocurren todos en el mismo día de la semana en cualquier año.

La aplicación del algoritmo Doomsday implica tres pasos: determinación del día ancla del siglo, cálculo del día ancla del año a partir del del siglo y selección de la fecha más cercana entre las que siempre caen en el día del juicio final, por ejemplo, 4/4 y 6/6, y cómputo del número de días ( módulo 7 ) entre esa fecha y la fecha en cuestión para llegar al día de la semana. La técnica se aplica tanto al calendario gregoriano como al calendario juliano , aunque sus días apocalípticos suelen ser días diferentes de la semana.

El algoritmo es lo suficientemente simple como para poder calcularlo mentalmente. Por lo general, Conway podía dar la respuesta correcta en menos de dos segundos. Para mejorar su velocidad, practicó sus cálculos calendáricos en su computadora, que estaba programada para interrogarlo con fechas aleatorias cada vez que iniciaba sesión. ^[6]

Días ancla para algunos años contemporáneos

El día ancla del fin del mundo para el año actual en el calendario gregoriano (2024) es el jueves. Para algunos otros años contemporáneos:

La tabla se completa horizontalmente, omitiendo una columna por cada año bisiesto. Esta tabla tiene un ciclo cada 28 años, excepto en el calendario gregoriano en años que son múltiplos de 100 (como 1900 y 2100, que no son años bisiestos) que no son también múltiplos de 400 (como 2000, que sigue siendo un año bisiesto). . El ciclo completo es de 28 años (1.461 semanas) en el calendario juliano, 400 años (20.871 semanas) en el calendario gregoriano.

Fechas memorables que siempre llegan al día del juicio final

Se puede encontrar el día de la semana de una fecha determinada del calendario utilizando un día apocalíptico cercano como punto de referencia. Para ayudar con esto, la siguiente es una lista de fechas fáciles de recordar para cada mes que siempre coincide con el día del juicio final.

El último día de febrero es siempre un día apocalíptico. Para enero, el 3 de enero es un día apocalíptico durante los años comunes y el 4 de enero un día apocalíptico durante los años bisiestos, que puede recordarse como "el tercero durante 3 años en 4, y el cuarto en el cuarto año". Para marzo, se puede recordar el Día Pi o el " 0 de marzo ", refiriéndose este último al día anterior al 1 de marzo, es decir, el último día de febrero.

Para los meses de abril a diciembre, los meses pares están cubiertos por las fechas dobles 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 y 12/12, todas las cuales caen en el día del juicio final. Los meses impares se pueden recordar con la mnemónica "Trabajo de 9 a 5 del 7 al 11 ", es decir, el 5/9, el 11/7, y también el 9/5 y el 7/11, son todos días del juicio final (esto es (es cierto para las convenciones Día/Mes y Mes/Día). ^[7]

Varias fechas muy conocidas, como el Día de la Independencia en Estados Unidos , el Boxing Day y el Día de San Valentín en años comunes, también caen en días apocalípticos cada año. El siguiente cuadro incluye solo los mnemotécnicos cubiertos en las fuentes enumeradas.

Dado que el día del juicio final para un año en particular está directamente relacionado con los días laborables de las fechas en el período de marzo a febrero del año siguiente, los años comunes y los años bisiestos deben distinguirse para enero y febrero del mismo año.

Enero y febrero pueden considerarse como los dos últimos meses del año anterior.

Ejemplo

Para saber qué día de la semana es el día de Navidad de 2021, proceda de la siguiente manera: en el año 2021, el día del juicio final es el domingo. Dado que el 12 de diciembre es un día apocalíptico, el 25 de diciembre, trece días después (dos semanas menos un día), cayó en sábado. El día de Navidad es siempre el día de la semana anterior al día del juicio final. Además, el 4 de julio ( Día de la Independencia de EE. UU .) siempre coincide con el mismo día de la semana que el día del juicio final, al igual que Halloween (31 de octubre), Pi Day (14 de marzo) y 26 de diciembre ( Boxing Day ).

Nombres mnemónicos de días laborables

Dado que este algoritmo implica tratar los días de la semana como números módulo 7, John Conway sugirió pensar en los días de la semana como "Ninguno" o "Sansday" (para el domingo), "Oneday", "Twosday", "Treblesday", " Cuatro días", "Cinco días" y "Seis al día" para recordar la relación número-día de la semana sin necesidad de contarlos mentalmente. ^[10]

Hay algunas lenguas, como las lenguas eslavas , el chino , el griego , el portugués , el gallego y el hebreo , que basan algunos de los nombres de los días de la semana en su orden posicional . Los eslavos y los chinos están de acuerdo con la tabla anterior; los demás idiomas mencionados cuentan a partir del domingo como día uno.

Encontrar el día ancla de un año

Primero tomemos el día del ancla del siglo. A los efectos de la regla apocalíptica, un siglo comienza en el año 00 y termina en el 99. La siguiente tabla muestra el día de anclaje de los siglos 1600–1699, 1700–1799, 1800–1899, 1900–1999, 2000–2099, 2100–2199 y 2200–2299.

Para el calendario gregoriano:

Fórmula matemática

5 \times (c mod 4) mod 7 +

martes = ancla.

algorítmico

Sea

r = c mod 4

r = 0

entonces ancla = martes

r = 1

entonces ancla = domingo

r = 2

entonces ancla = viernes

r = 3

entonces ancla = miércoles

Para el calendario juliano:

6 c mod 7 +

domingo = ancla.

Nota: . $c={\biggl \lfloor }{{\text{año}} \over 100}{\biggr \rfloor }$

A continuación, busque el día ancla del año. Para lograr eso según Conway: ^[11]

Divide los dos últimos dígitos del año (llama a esto $y$ ) por 12 y deja $que a$ sea el piso del cociente .
Sea $b$ el resto del mismo cociente.
Divide ese resto entre 4 y deja $que c$ sea el piso del cociente.
Sea $d$ la suma de los tres números ( $d = a + b + c$ ). (Aquí nuevamente es posible dividir por siete y tomar el resto. Este número es equivalente, como debe ser, a $y$ más el piso de $y$ dividido por cuatro.)
Cuente hacia adelante el número de días especificado ( $d$ o el resto de $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}d/7$ ) del día del ancla para obtener el del año.

{\begin{matrix}\left({\left\lfloor {\frac {y}{12}}\right\rfloor +y{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac { y{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {{anchor}={\rm {Doomsday}}}}\end{ matriz}}

Para el año 1966 del siglo XX, por ejemplo:

{\begin{matrix}\left({\left\lfloor {\frac {66}{12}}\right\rfloor +66{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac { 66{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {miércoles}}&=&\left(5+6+1\right ){\bmod {7}}+{\rm {miércoles}}\\\ &=&{\rm {lunes}}\end{matrix}}

Como se describe en el punto 4 anterior, esto equivale a:

{\begin{matrix}\left({66+\left\lfloor {\frac {66}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {miércoles }}&=&\left(66+16\right){\bmod {7}}+{\rm {miércoles}}\\\ &=&{\rm {lunes}}\end{matrix}}

Así que el día del juicio final en 1966 cayó en lunes.

De manera similar, el día del juicio final en 2005 cae en lunes:

\left({\left\lfloor {\frac {5}{12}}\right\rfloor +5{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {5{\bmod {1 }}2}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {{Martes}={\rm {Lunes}}}}

Por qué funciona

El cálculo del día ancla del fin del mundo consiste efectivamente en calcular el número de días entre cualquier fecha determinada en el año base y la misma fecha en el año actual, y luego tomar el resto en módulo 7. Cuando ambas fechas vienen después del día bisiesto (si lo hay), el la diferencia es solo $365 años + y / 4$ (redondeado hacia abajo). Pero 365 es igual a 52 × 7 + 1, por lo que después de tomar el resto obtenemos solo

\left(y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}.

Esto proporciona una fórmula más simple si uno se siente cómodo dividiendo valores grandes de $y$ entre 4 y 7. Por ejemplo, podemos calcular

\left(66+\left\lfloor {\frac {66}{4}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}=(66+16){\bmod {7}}= 82{\bmod {7}}=5

que da la misma respuesta que en el ejemplo anterior.

Donde entra en juego el 12 es que el patrón de casi se repite cada 12 años. Después de 12 años, obtenemos . Si reemplazamos $y$ por $y$ $mod 12$ , estamos desperdiciando este día extra; pero volver a agregar compensa este error, dando la fórmula final. ${\bigl (}y+{\bigl \lfloor }{\tfrac {y}{4}}{\bigr \rfloor }{\bigr )}{\bmod {7}}$ ${\bigl (}12+{\tfrac {12}{4}}{\bigr )}{\bmod {7}}=15{\bmod {7}}=1$ ${\bigl \lfloor }{\tfrac {y}{12}}{\bigr \rfloor }$

Para calcular el día ancla gregoriano de un siglo: tres “siglos comunes” (cada uno con 24 años bisiestos) van seguidos de un “siglo bisiesto” (con 25 años bisiestos). Un siglo común hace avanzar el fin del mundo

(100+24){\bmod {7}}=2+3=5

días (equivalente a dos días atrás). Un siglo bisiesto adelanta el día del juicio final 6 días (equivalente a un día atrás).

Así que los siglos c hacen avanzar el fin del mundo

\left(5c+{\biggl \lfloor }{c \over 4}{\biggr \rfloor }\right){\bmod {7}}

pero esto equivale a

(5(c{\bmod {4}})){\bmod {7}}

Cuatro siglos hacen avanzar el fin del mundo

-2-2-2-1=-7,\qquad -7\equiv 0\quad {\pmod {7}}

;

de modo que cuatro siglos forman un ciclo que deja el fin del mundo sin cambios (y de ahí el “mod 4” en la fórmula del siglo).

El método "impar + 11"

Chamberlain Fong y Michael K. Walters descubrieron en 2010 un método más sencillo para encontrar el día ancla del año y lo describen en ^su artículo presentado al 7º Congreso Internacional de Matemáticas Industriales y Aplicadas (2011). Llamado método "impar + 11", es equivalente ^[12] a calcular

\left(y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}

Es muy adecuado para el cálculo mental, porque no requiere división entre 4 (o 12), y el procedimiento es fácil de recordar debido al uso repetido de la regla "impar + 11". Además, la suma entre 11 es muy fácil de realizar mentalmente en aritmética de base 10 .

Ampliando esto para obtener el día ancla, el procedimiento a menudo se describe como acumular un total acumulado $T$ en seis pasos, de la siguiente manera:

Sean $T$ los dos últimos dígitos del año.
Si $T$ es impar, suma 11.
Ahora sea $T = t / 2$ .
Si $T$ es impar, suma 11.
Ahora sea $T = 7 - (T mod 7)$ .
Cuente $T$ días desde el día de anclaje del siglo para obtener el día de anclaje del año.

Aplicando este método al año 2005, por ejemplo, los pasos descritos serían:

$T = 5$
$T = 5 + 11 = 16$ (sumando 11 porque $T$ es impar)
$t = dieciséis / 2 = 8$
$T = 8$ (no hacer nada ya que $T$ es par)
$T = 7 - (8 mod 7) = 7 - 1 = 6$
El día del juicio final para 2005 = 6 + martes = lunes

La fórmula explícita para el método impar+11 es:

7-\left[{\frac {y+11(y\,{\bmod {2}})}{2}}+11\left({\frac {y+11(y\,{\ bmod {2}})}{2}}{\bmod {2}}\right)\right]{\bmod {7}}

Aunque esta expresión parece desalentadora y complicada, en realidad es simple ^[12] debido a una subexpresión común $y + 11(y mod 2) / 2$ eso solo necesita ser calculado una vez.

Siempre que sea necesario sumar 11, restar 17 produce resultados equivalentes. Si bien restar 17 puede parecer más difícil de realizar mentalmente que sumar 11, hay casos en los que restar 17 es más fácil, especialmente cuando el número es un número de dos dígitos que termina en 7 (como 17, 27, 37,..., 77, 87 y 97).

Correspondencia con carta dominical

El día del juicio final se relaciona con la letra dominical del año de la siguiente manera.

Busque en la siguiente tabla la letra dominical (DL).

Para el año 2024, la letra dominical es BA + 2 = GF.

Resumen de todos los días del juicio final

* En años bisiestos, el $enésimo$ día del juicio final está en la semana ISO $n$ . En años comunes, el día después del $enésimo$ día del juicio final está en la semana $n$ . Así, en un año común, el número de semana del día del juicio final es uno menos si es domingo, es decir, en un año común que comienza en viernes .

Fórmula informática para el día ancla de un año.

Para uso en computadora, son convenientes las siguientes fórmulas para el día ancla de un año.

Para el calendario gregoriano:

{\mbox{día de anclaje}}={\mbox{martes}}+y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor -\left\lfloor {\frac {y} {100}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {y}{400}}\right\rfloor ={\mbox{martes}}+5\times (y{\bmod {4}})+ 4\times (y{\bmod {1}}00)+6\times (y{\bmod {4}}00)

Por ejemplo, el día del juicio final de 2009 es el sábado según el calendario gregoriano (el calendario actualmente aceptado), ya que

{\mbox{sábado (6)}}{\bmod {7}}={\mbox{martes (2)}}+2009+\left\lfloor {\frac {2009}{4}}\right \rfloor -\left\lfloor {\frac {2009}{100}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {2009}{400}}\right\rfloor

Como otro ejemplo, el día del juicio final de 1946 es el jueves, ya que

{\mbox{Thursday (4)}}{\bmod {7}}={\mbox{Tuesday (2)}}+1946+\left\lfloor {\frac {1946}{4}}\right\rfloor -\left\lfloor {\frac {1946}{100}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {1946}{400}}\right\rfloor

Para el calendario juliano:

{\mbox{anchor day}}={\mbox{Sunday}}+y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor ={\mbox{Sunday}}+5\times (y{\bmod {4}})+3\times (y{\bmod {7}})

Las fórmulas se aplican también al calendario proléptico gregoriano y al calendario proléptico juliano . Utilizan la función de suelo y la numeración de años astronómicos para los años antes de Cristo.

Para comparar, consulte el cálculo de un número de días julianos .

Ciclo de 400 años de días ancla

Dado que en el calendario gregoriano hay 146.097 días, o exactamente 20.871 semanas de siete días, en 400 años, el día del ancla se repite cada cuatro siglos. Por ejemplo, el día de anclaje de 1700 a 1799 es el mismo que el día de anclaje de 2100 a 2199, es decir, el domingo.

El ciclo completo de 400 años de apocalipsis se da en la tabla adyacente. Los siglos son para el calendario gregoriano y proléptico gregoriano , a menos que estén marcados con una J para Juliano. Se destacan los años bisiestos gregorianos.

Los años negativos utilizan la numeración de años astronómicos . El año 25 a. C. es −24, que se muestra en la columna de −100 J (proléptico juliano) o −100 (proléptico gregoriano), en la fila 76.

Un año bisiesto en el que el lunes es el día del juicio final significa que el domingo es uno de los 97 días que se saltan en la secuencia de 400 años. Por lo tanto, el número total de años con el domingo como día del juicio final es 71 menos el número de años bisiestos con el lunes como día del juicio final, etc. Dado que el lunes como día del juicio final se omite el 29 de febrero de 2000 y el patrón de días bisiestos es simétrico con respecto a ese día bisiesto, las frecuencias de días del juicio final por día laborable (sumando los años comunes y bisiestos) son simétricos con respecto al lunes. Las frecuencias de los días del juicio final de los años bisiestos por día de la semana son simétricas con respecto al día del juicio final del año 2000, el martes.

La frecuencia con la que una fecha en particular coincide con un día de la semana en particular se puede derivar fácilmente de lo anterior (para una fecha del 1 de enero al 28 de febrero, relaciónelo con el día del juicio final del año anterior).

Por ejemplo, el 28 de febrero es un día después del día del juicio final del año anterior, por lo que es 58 veces cada uno el martes, jueves y domingo, etc. El 29 de febrero es el día del juicio final de un año bisiesto, por lo que es 15 veces cada lunes y miércoles. etc.

ciclo de 28 años

En cuanto a la frecuencia de los días del juicio final en un ciclo juliano de 28 años, hay 1 año bisiesto y 3 años comunes para cada día de la semana, este último 6, 17 y 23 años después del primero (es decir, con intervalos de 6, 11, 6 y 5). años; no distribuido equitativamente porque después de 12 años el día se salta en la secuencia de los días del juicio final). ^{[ cita necesaria ]} El mismo ciclo se aplica a cualquier fecha determinada a partir del 1 de marzo que caiga en un día laborable en particular.

Para cualquier fecha hasta el 28 de febrero que cae en un día laborable en particular, los 3 años comunes son 5, 11 y 22 años después del año bisiesto, es decir, con intervalos de 5, 6, 11 y 6 años. Por tanto, el ciclo es el mismo, pero con un intervalo de cinco años después del año bisiesto, en lugar de antes.

Por lo tanto, para cualquier fecha excepto el 29 de febrero, los intervalos entre años comunes que caen en un día laborable en particular son 6, 11, 11. Véase, por ejemplo, en la parte inferior de la página Año común que comienza en lunes, los años en el rango 1906-2091.

Dado que el 29 de febrero coincide con un día laborable determinado, solo hay uno cada 28 años y, por supuesto, es un año bisiesto.

calendario juliano

Actualmente , el calendario gregoriano se alinea con precisión con eventos astronómicos como los solsticios . En 1582 se instituyó por primera vez esta modificación del calendario juliano . Para corregir la desviación del calendario, se omitieron 10 días, por lo que el día del juicio final se retrasó 10 días (es decir, 3 días): el jueves 4 de octubre (juliano, el día del juicio final es el miércoles) fue seguido por el viernes 15 de octubre (gregoriano, el día del juicio final es el domingo). La tabla incluye años del calendario juliano, pero el algoritmo es solo para el calendario gregoriano y gregoriano proléptico.

Tenga en cuenta que el calendario gregoriano no se adoptó simultáneamente en todos los países, por lo que durante muchos siglos, diferentes regiones utilizaron fechas diferentes para el mismo día.

Ejemplos completos

Ejemplo 1 (1985)

Supongamos que queremos saber el día de la semana del 18 de septiembre de 1985. Comenzamos con el día ancla del siglo, el miércoles. A esto, agregue $a$ , $b$ y $c$ arriba:

$a$ es el piso de $85 / 12$ , que es 7.
$b$ es $85 mod 12$ , que es $1$ .
$c$ es el piso de $b / 4$ , que es 0.

Esto produce $a + b + c = 8$ . Contando 8 días desde el miércoles, llegamos al jueves, que es el día del juicio final en 1985. (Usando números: en aritmética de módulo 7, 8 es congruente con 1. Porque el día ancla del siglo es el miércoles (índice 3), y 3 + 1 = 4 , el día del juicio final en 1985 fue el jueves (índice 4).) Ahora comparamos el 18 de septiembre con un día del juicio final cercano, el 5 de septiembre. Vemos que el día 18 es 13 después del día del juicio final, es decir, un día menos de dos semanas. Por lo tanto, el día 18 era miércoles (el día anterior al jueves). (Usando números: en aritmética de módulo 7, 13 es congruente con 6 o, más sucintamente, −1. Por lo tanto, le quitamos uno al jueves, el día del juicio final, para encontrar que el 18 de septiembre de 1985 fue miércoles).

Ejemplo 2 (otros siglos)

Supongamos que queremos encontrar el día de la semana en que estalló la Guerra Civil estadounidense en Fort Sumter , que fue el 12 de abril de 1861. El día de anclaje del siglo fue 94 días después del martes o, en otras palabras, el viernes (calculado como $18 \times 5 + ⌊ 18 / 4 ⌋$ ; o simplemente mire el gráfico de arriba, que enumera los días ancla del siglo). Los dígitos 61 dieron un desplazamiento de seis días, por lo que el día del juicio final fue el jueves. Por lo tanto, el 4 de abril fue jueves, por lo que el 12 de abril, ocho días después, fue viernes.

Ver también

fecha ordinal
Computus – Algoritmo de Gauss para el cálculo de la fecha de Pascua
Congruencia de Zeller : un algoritmo (1882) para calcular el día de la semana para cualquier fecha del calendario juliano o gregoriano.
Cálculo mental

Referencias

^ John Horton Conway, "Mañana es el día después del fin del mundo" (PDF) . Eureka. Octubre de 1973. p. 28-32.
^ Richard Guy, John Horton Conway, Elwyn Berlekamp: "Formas ganadoras: para sus juegos matemáticos, volumen 2: Juegos en particular", páginas 795–797, Academic Press, Londres, 1982, ISBN 0-12-091102-7 .
^ Lewis Carroll, "Para encontrar el día de la semana para una fecha determinada", Nature , 31 de marzo de 1887. doi :10.1038/035517a0
^ Martin Gardner, El universo en un pañuelo: recreaciones, juegos, rompecabezas y juegos de palabras matemáticos de Lewis Carroll , páginas 24-26, Springer-Verlag, 1996.
^ "¿Qué día es el día del juicio final?". Mes de la Concientización sobre las Matemáticas. Abril de 2014.
^ Alpert, Mark. "No sólo diversión y juegos", Scientific American , abril de 1999. doi :10.1038/scientificamerican0499-40
^ ABCDE Torrence, Bruce; Torrence, Eva . "John H. Conway - El día del juicio final, parte 1". YouTube . Asociación Matemática de América. Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2021 . Consultado el 14 de abril de 2020 .
^ "El algoritmo del fin del mundo: numerófilo". YouTube . Consultado el 9 de julio de 2023 .
^ ab Limeback, Rudy (3 de enero de 2017). "Algoritmo del fin del mundo" . Consultado el 27 de mayo de 2017 .
^ "¿En qué día de la semana es Navidad? Utilice la regla del fin del mundo". Los tiempos irlandeses . Consultado el 20 de julio de 2022 .
^ John Horton Conway, "Mañana es el día después del fin del mundo" (PDF) . Eureka. Octubre de 1973. p. 29-30. Cada año ordinario tiene su Día del Juicio Final 1 día más tarde que el año anterior, y cada año bisiesto 2 días más tarde. De ello se deduce que dentro de cualquier siglo, una docena de años adelanta el Día del Juicio Final en 12 + 3 = 15 días = 1 día. ("Una docena de años no es más que un día"). Así que añadimos al Día del Juicio Final del año del siglo el número de docenas de años posteriores, el resto y el número de cuatro en el resto.
^ abc Chamberlain Fong, Michael K. Walters: "Métodos para acelerar el algoritmo del fin del mundo de Conway (parte 2)", Séptimo Congreso Internacional de Matemáticas Industriales y Aplicadas (2011).

enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con la regla del fin del mundo.

Enciclopedia de cálculo de días laborables de Hans-Christian Solka, 2010
Récords mundiales para calcular mentalmente el día de la semana en el Calendario Gregoriano
Registros nacionales para encontrar fechas del calendario
Ranking Mundial de Fechas del Calendario Memoriad Mental (todas las competiciones combinadas)
Algoritmo del fin del mundo
Encontrar el día de la semana
Poema que explica la regla del Juicio Final en Wayback Machine (archivado el 18 de octubre de 2006)
Calculadora del fin del mundo en hora y fecha