Curva plana trascendental
La curva de la mariposa. La curva de mariposa es una curva plana trascendental descubierta por Temple H. Fay de la Universidad del Sur de Mississippi en 1989. [1]
Ecuación Una construcción animada da una idea de la complejidad de la curva ( haga clic para ver la versión ampliada ). La curva está dada por las siguientes ecuaciones paramétricas : [2]
incógnita = pecado a ( mi porque a − 2 porque 4 a − pecado 5 ( a 12 ) ) {\displaystyle x=\sin t\!\left(e^{\cos t}-2\cos 4t-\sin ^{5}\!{\Big (}{t \sobre 12}{\Big )}\right)} y = porque a ( mi porque a − 2 porque 4 a − pecado 5 ( a 12 ) ) {\displaystyle y=\cos t\!\left(e^{\cos t}-2\cos 4t-\sin ^{5}\!{\Big (}{t \sobre 12}{\Big )}\right)} 0 ≤ a ≤ 12 π {\displaystyle 0\leq t\leq 12\pi} o por la siguiente ecuación polar :
a = mi pecado θ − 2 porque 4 θ + pecado 5 ( 2 θ − π 24 ) {\displaystyle r=e^{\sin \theta }-2\cos 4\theta +\sin ^{5}\left({\frac {2\theta -\pi }{24}}\right)}
El término pecado se ha añadido por razones puramente estéticas, para hacer que la mariposa parezca más llena y más agradable a la vista. [1]
Desarrollos En 2006, dos matemáticos analizaron la función utilizando Mathematica y encontraron variantes en las que aparecían hojas, flores u otros insectos. [3]
Véase también
Referencias ^ ab Fay, Temple H. (mayo de 1989). "La curva de la mariposa". Amer. Math. Monthly . 96 (5): 442–443. doi :10.2307/2325155. JSTOR 2325155. ^ Weisstein, Eric W. "Curva de mariposa". MathWorld . ^ Geum, YH; Kim, YI (junio de 2008). "Sobre el análisis y la construcción de la curva mariposa utilizando Mathematica". Revista Internacional de Educación Matemática en Ciencia y Tecnología . 39 (5): 670–678. doi :10.1080/00207390801923240. S2CID 122066238.
Enlaces externos Curva de mariposa representada gráficamente en WolframAlpha
