Cuota de caída

En el estudio de los sistemas electorales , la cuota Droop (a veces llamada cuota Hagenbach-Bischoff ^[a] ) es el número mínimo de votos necesarios para que un partido o candidato se garantice un escaño adicional en una legislatura en el STV moderno y otros sistemas de votación. . Es la cuota preferida, ya que se sabe que tiene menos probabilidades que la cuota Hare de otorgar la mayoría de escaños a un partido minoritario. ^[1] Es la porción más pequeña de votos la que elige el número correcto de miembros para cubrir los escaños, pero no más que ese número.

Generaliza el concepto de mayoría a elecciones con múltiples ganadores : así como una mayoría (más de la mitad de los votos) garantiza que un candidato puede ser declarado ganador de una elección uno a uno, teniendo más de los votos de una cuota Droop. Mide el número de votos que un candidato necesita para tener garantizada la victoria en una elección con varios ganadores .

Además de establecer ganadores, la cuota Droop se utiliza para definir el número de votos excedentes (votos no necesarios para un candidato declarado electo). En sistemas proporcionales como STV , CPO-STV y votación proporcional de aprobación (o puntuación) , estos votos sobrantes se transfieren a otros candidatos, si es posible, evitando que se desperdicien .

La cuota Droop fue ideada por primera vez por el abogado y matemático inglés Henry Richmond Droop (1831-1884), como una mejora de las primeras propuestas para el voto único transferible (utilizando la cuota Hare ). Posteriormente, el físico suizo Eduard Hagenbach-Bischoff lo utilizó de forma independiente para realizar cálculos eficientes mediante el método D'Hondt .

Hoy en día, la cuota Droop se utiliza en casi todas las elecciones STV, incluidas las de la República de Irlanda , Irlanda del Norte , Malta y Australia . También se utiliza en Sudáfrica para asignar escaños mediante el método del resto más grande .

Fórmula estándar

La forma exacta de la cuota de caída para una elección ganadora es cualquier cantidad mayor que la fórmula: ^[b] $k$

{\frac {\text{total votes}}{k+1}}

^[2]

In the case of a single-winner election, this reduces to the familiar simple majority rule. Under such a rule, a candidate can be declared elected as soon as they have strictly more than 50% of the vote, i.e one more than. ${\textstyle {\frac {\text{total votes}}{2}}}$ .

Sometimes, the Droop quota is written as a share (i.e. percentage) of the total votes.

Sometimes Droop is written as one more than $.mw-parser-output .frac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .frac .num,.mw-parser-output .frac .den{font-size:80%;line-height:0;vertical-align:super}.mw-parser-output .frac .den{vertical-align:sub}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1⁄k+1$ , in which case the winner is a candidate who has a number of votes equal to or greater than the quota.

Derivation

The Droop quota can be derived by considering what would happen if $k$ candidates (called "Droop winners") have exceeded the Droop quota; the goal is to identify whether an outside candidate could defeat any of these candidates.

In this situation, each quota winner's share of the vote exceeds $1 ⁄ k +1$ , while all unelected candidates' share of the vote, taken together, is $1 ⁄ k +1$ votes or fewer. Thus, even if there were only one unelected candidate who held all the remaining votes, they would not be able to defeat any of the Droop winners.

Example in STV

The following election has 3 seats to be filled by single transferable vote. There are 4 candidates: George Washington, Alexander Hamilton, Thomas Jefferson, and Aaron Burr. There are 102 voters, but two of the votes are spoiled.

The total number of valid votes is 100, and there are 3 seats. The Droop quota is therefore ${\textstyle {\frac {100}{3+1}}+1=26}$ . These votes are as follows:

First preferences for each candidate are tallied:

Washington: 45 Y
Hamilton: 10
Burr: 20
Jefferson: 25

Only Washington has strictly more than 25 votes. As a result, he is immediately elected. Washington has 19 excess votes that can be transferred to their second choice, Hamilton. The tallies therefore become:

Washington: 26 Y
Hamilton: 29 Y
Burr: 20
Jefferson: 25

Hamilton is elected, so his excess votes are redistributed. Thanks to Hamilton's support, Jefferson wins 28 votes to Burr's 20 and is elected.

It can happen that two candidate might be tied although with thousands of votes used in real STV elections this is extremely rare.. The tiebreaking rules discussed below indicate that the candidate with more first-preference votes is declared the winner.

Incorrect versions

Off-by-one errors

Existe una gran confusión entre legisladores y observadores políticos sobre la definición exacta de la cuota Droop. Al menos seis versiones erróneas diferentes aparecen en varios códigos legales o definiciones de la cuota, todas ellas variando de la definición anterior por como máximo uno o dos votos.

(Parte de la diferencia se produce porque algunas solicitudes dicen que el ganador debe llevarse más de la cuota, mientras que otras dicen que el ganador debe llevarse al menos la cuota. El propio Droop presentó la cuota de Droop como votos/(número de escaños más 1), más 1.) ^[3]

Algunas de las formulaciones no estándar mostradas anteriormente se han justificado afirmando que la cuota Droop exacta puede elegir a más candidatos que escaños, o que puede resultar en empates. Sin embargo, esto es incorrecto, siempre y cuando los candidatos sólo se consideren elegidos cuando su total de votos sea estrictamente mayor que la cuota de Droop. Además, pueden producirse empates en las votaciones con cualquier cuota.

Las dos primeras variantes, $L1$ y $L2$ , aproximan la cuota de Droop redondeando hacia arriba (para evitar decimales) y, a veces, se denominan cuota de Droop redondeada . ^[b] Estas versiones son utilizadas a veces por legisladores que creen que una cuota de votos debe ser un número entero. La cuota $L3$ se debe a que se ignora por error la función de piso en $L1$ .

Los orígenes de la tercera variante, $C1$ , no están claros, ya que esta variante no es original de Droop. ^[4] La variante $S2$ es a veces menor que la cuota de caída real y la variante $S1$ no siempre es mayor que la fórmula correcta. En los casos en que sean más pequeños, es posible que resulten en la elección de demasiados candidatos.

{\begin{array}{rlrlrl}{\text{L1:}}&&{\Bigl \lfloor }{\frac {\text{total votes}}{{\text{seats}}+1}}+1{\Bigr \rfloor }&&{\text{L2:}}&&\left\lceil {\frac {\text{total votes}}{{\text{seats}}+1}}\right\rceil &&{\text{L3:}}&&{\frac {\text{total votes}}{{\text{seats}}+1}}+1\\{\text{C1:}}&&{\phantom {\Bigl \lfloor }}{\frac {{\text{total votes}}+1}{{\text{seats}}+1}}{\phantom {\Bigr \rfloor }}&&{\text{S1:}}&&\left\lfloor {\frac {\text{total votes}}{{\text{seats}}+1}}\right\rfloor &&{\text{S2:}}&&\left\lfloor {\frac {\text{total votes}}{{\text{seats}}+1}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor \end{array}}

Los votos anulados no deben incluirse al calcular la cuota de caída; sin embargo, algunas jurisdicciones no especifican esto en sus leyes de administración electoral.

Manejo de lazos

Siempre que dos candidatos están empatados en una elección STV, algunos sistemas dicen que los empates deben romperse ignorando las boletas transferidas de los ganadores anteriores. En otras palabras, los candidatos deben ordenarse primero por su número total de votos y luego por el número de votos que tienen y que nunca han utilizado para elegir un ganador. (Esto no debe confundirse con ordenar a los candidatos por su número de votos de primera preferencia, ya que los votos transferidos después de que un candidato ha sido eliminado aún deben incluirse en el total de votos).

Otros sistemas dicen que en caso de empate, el candidato con mayor número de votos de primera preferencia debe ser declarado ganador.

Esta regla tiene la ventaja de minimizar el número de votantes sin representación (es decir, cuyas papeletas no se utilizan para elegir a ningún candidato). También se puede justificar tomando el límite derecho de reparto de escaños a medida que la cuota se acerca a la cuota exacta de Droop desde arriba, un enfoque que permite calcular desempates adicionales cuando sea necesario (a favor de los votantes menos representados). ^[C]

Confusión con la cuota Hare

La cuota Droop a veces se confunde con la cuota Hare, más intuitiva .

Parte de la confusión entre las dos cuotas puede deberse a un error de cerca , causado por olvidar que a veces los votos quedan en manos de candidatos no electos al final del proceso de conteo. Además, bajo STV, es posible que candidatos sean elegidos con menos de la cuota al final del conteo cuando el campo de candidatos se reduce al número de escaños abiertos restantes. A veces se dice que esos ganadores de subcuotas son más comunes en sistemas que utilizan la cuota Hare, pero el sistema Droop también puede producirlos. ^[5] En los recuentos de votos que llenan escaños con ganadores por debajo de la cuota, no hay candidatos que no sean elegidos ni eliminados. Se reduce el desperdicio de votos por votos no utilizados, pero a expensas de la igualdad del recuento de votos de los ganadores. Pero los sistemas que eligen a múltiples ganadores basándose en cuotas, como Droop, son más justos y más proporcionales que los sistemas en los que se elige a un único ganador en contiendas aisladas y separadas.

La cuota Droop es hoy la cuota más popular para las elecciones STV. ^{[ cita necesaria ]}

Ver también

Lista de temas relacionados con la democracia y las elecciones

Notas

^ Algunos textos distinguen entre una "cuota Droop" y una "cuota Hagenbach-Bischoff". (Aquí, la cuota Droop se define como la cuota de Hagenbach-Bischoff redondeada al siguiente entero más grande).
^ ab Algunos autores utilizan los términos "cuota de Hagenbach-Bischoff" o "cuota de Droop exacta" para referirse a la cantidad descrita en este artículo, y reservan el término "cuota de Droop" para la cuota de Droop redondeada (la forma original en las obras de Henry Droop).
^ Este procedimiento proporciona un ordenamiento "leximax", clasificando a los candidatos según el número de papeletas utilizadas anteriormente para elegir solo (0, 1, 2...) candidatos.

Referencias

^ Humphreys (1911). Representación proporcional . pag. 138.
^ Caída, HR (1881-06). "Sobre los métodos de elección de representantes". Revista de la Sociedad de Estadística de Londres . 44 (2): 141. doi : 10.2307/2339223. {{cite journal}}: Verifique los valores de fecha en: |date=( ayuda )
^ Humphreys (1911). Representación proporcional . pag. 138.
^ Dančišin, Vladimír (2013). "Malinterpretación de la cuota de Hagenbach-Bischoff". Annales Scientia Politica . 2 (1).
^ Informe sobre las elecciones de Alberta 1905-1982 .

Otras lecturas

Caída, Henry Richmond (1869). Sobre los efectos políticos y sociales de los diferentes métodos de elección de representantes . Londres.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
Caída, Henry Richmond (1881). «Sobre los métodos de elección de representantes» (PDF) . Revista de la Sociedad de Estadística de Londres . 44 (2): 141–196 [Discusión, 197–202]. doi :10.2307/2339223. JSTOR 2339223.Reimpreso en Voting issues, número 24 (octubre de 2007), págs. 7–46.