Cuota de caída

Cantidad de votos en los estudios electorales

En el estudio de los sistemas electorales , la cuota Droop (a veces llamada cuota Hagenbach-Bischoff , Britton o Newland-Britton ^{[1] [a]} ) es el número mínimo de partidarios que un partido o candidato necesita recibir en un distrito para garantizar que ganará al menos un escaño en una legislatura . ^{[3] [4]}

La cuota Droop se utiliza para extender el concepto de mayoría a las elecciones con múltiples ganadores , reemplazando la regla del 50% en las elecciones con un solo ganador. Así como cualquier candidato con más de la mitad de todos los votos tiene la garantía de ser declarado ganador en una elección de un solo escaño, cualquier candidato que tenga más votos que una cuota Droop tiene la garantía de ganar un escaño en una elección con múltiples ganadores . ^[4]

Además de establecer a los ganadores, la cuota Droop se utiliza para definir la cantidad de votos excedentes , es decir, los votos que no necesita un candidato que ha sido declarado electo. En sistemas basados ​​en cuotas proporcionales como el STV o las aprobaciones en expansión , estos votos excedentes pueden transferirse a otros candidatos, evitando que se desperdicien . ^[4]

La cuota Droop fue sugerida por primera vez por el abogado y matemático inglés Henry Richmond Droop (1831-1884) como una alternativa a la cuota Hare . ^[4]

En la actualidad, la cuota Droop se utiliza en casi todas las elecciones STV, incluidas las de Australia , ^[5] la República de Irlanda , Irlanda del Norte y Malta . ^[6] También se utiliza en Sudáfrica para asignar escaños mediante el método del resto más grande . ^{[7] [8]}

Fórmula estándar

La cuota de Droop para una elección con un ganador se da mediante la expresión: ^{[1] [9] [10] [11] [12] [13]} ${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\frac {\text{total votes}}{k+1}}}$

En ocasiones, la cuota de Droop se expresa como una proporción de todos los votos, en cuyo caso tiene un valor de 1 ⁄ k +1 . Por lo tanto, un candidato que, en cualquier momento, tenga más de una cuota de Droop en votos tiene garantizado ganar un escaño. ^[14]

Redondeo

Las variantes modernas del sistema STV utilizan transferencias fraccionarias de votos para eliminar la incertidumbre. Sin embargo, las elecciones STV con reasignación de votos completos no pueden manejar cuotas fraccionarias, por lo que en su lugar redondearán hacia arriba o hacia abajo . Por ejemplo: ^[4]

${\displaystyle \left\lceil {\frac {\text{total votes}}{k+1}}\right\rceil }$

Derivación

La cuota Droop se puede derivar considerando lo que sucedería si k candidatos (a quienes llamamos "ganadores de Droop") hubieran alcanzado la cuota Droop. El objetivo es identificar si un candidato externo podría derrotar a cualquiera de estos candidatos. En esta situación, si la proporción de votos de cada ganador de la cuota es igual a 1 ⁄ k +1 más 1, mientras que la proporción de votos de todos los candidatos no electos, tomados en conjunto, sería menor a 1 ⁄ k +1 votos. Por lo tanto, incluso si solo hubiera un candidato no electo que tuviera todos los votos restantes, no podría derrotar a ninguno de los ganadores de Droop. ^[4] Newland y Britton señalaron que, si bien es posible un empate por el último escaño, tal situación puede ocurrir sin importar qué cuota se use. ^{[1] [15]}

Ejemplo en STV

En las siguientes elecciones hay 3 escaños que se deben cubrir mediante un voto único transferible . Hay 4 candidatos: George Washington , Alexander Hamilton , Thomas Jefferson y Aaron Burr . Hay 102 votantes, pero dos de los votos son nulos .

El número total de votos válidos es de 100 y hay 3 escaños. Por lo tanto, la cuota de Droop es de . ^[16] Estos votos son los siguientes: ${\textstyle {\frac {100}{3+1}}=25}$

Se contabilizan las primeras preferencias de cada candidato:

• Washington : 45Y
• Hamilton : 10
• Rebabas : 20
• Jefferson : 25

Sólo Washington tiene estrictamente más de 25 votos. Como resultado, es elegido inmediatamente. Washington tiene 20 votos adicionales que pueden transferirse a su segunda opción, Hamilton. Por lo tanto, los recuentos son:

• Washington : 25Y
• Hamilton : 30Y
• Rebabas : 20
• Jefferson : 25

Hamilton es elegido, por lo que sus votos sobrantes se redistribuyen. Gracias al apoyo de Hamilton, Jefferson recibe 30 votos frente a los 20 de Burr y es elegido.

Si todos los partidarios de Hamilton hubieran apoyado a Burr, la elección para el último escaño habría estado exactamente empatada, requiriéndose un desempate; generalmente, los empates se resuelven tomando el límite de los resultados a medida que la cuota se acerca a la cuota exacta de Droop.

Errores comunes

Existen al menos seis versiones diferentes de la cuota Droop que aparecen en varios códigos legales o definiciones de la cuota, todas ellas varían en un voto . ^[17] Algunos afirman que, dependiendo de qué versión se utilice, puede surgir una falla de proporcionalidad en elecciones pequeñas. ^{[1] [15]} Las variantes comunes incluyen:

${\displaystyle {\begin{array}{rlrl}{\text{Historical:}}&&{\phantom {\Bigl \lfloor }}{\frac {\text{votes}}{{\text{seats}}+1}}+1{\phantom {\Bigr \rfloor }}&&\left\lceil {\frac {\text{votes}}{{\text{seats}}+1}}\right\rceil &&{\Bigl \lfloor }{\frac {\text{votes}}{{\text{seats}}+1}}+1{\Bigr \rfloor }\\{\text{Accidental:}}&&{\phantom {\Bigl \lfloor }}{\frac {{\text{votes}}+1}{{\text{seats}}+1}}{\phantom {\Bigr \rfloor }}\\{\text{Unusual:}}&&\left\lfloor {\frac {\text{votes}}{{\text{seats}}+1}}\right\rfloor &&\left\lfloor {\frac {\text{votes}}{{\text{seats}}+1}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor \end{array}}}$

Droop y Hagenbach-Bischoff propusieron una nueva cuota para sustituir la cuota Hare (votos/escaños). Su cuota tenía por objeto producir un resultado más proporcional al reducirla al mínimo posible. Su cuota era básicamente votos/escaños más 1, más 1, la fórmula que aparece a la izquierda en la primera fila.

Esta fórmula puede dar como resultado una fracción, lo que era un problema ya que los primeros sistemas de STV no usaban fracciones. Droop pasó a votos/escaños más 1, más 1, redondeado hacia abajo (la variante en la parte superior derecha). Hagenbach-Bischoff pasó a votos/escaños +1, redondeado hacia arriba, la variante en el medio de la fila superior. ^[4] Hagenbach-Bischoff propuso una cuota que es "el número entero inmediatamente mayor que el cociente obtenido al dividir , el número de votos, por " (donde n es el número de escaños). ^[17] ${\displaystyle mV}$ ${\displaystyle n+1}$

Algunos sostienen la idea errónea de que estas variantes redondeadas de las cuotas Droop y Hagenbach-Bischoff aún son necesarias, a pesar del uso de fracciones en los sistemas STV fraccionados, ahora comunes en la actualidad.

Además, no es necesario garantizar que la cuota sea mayor que votos/escaños más 1, como en los ejemplos históricos, la variante en la segunda fila y la fórmula a la derecha en la fila inferior. Cuando se utiliza la cuota exacta de Droop (votos/escaños más 1) o cualquier variante donde la cuota sea ligeramente menor que votos/escaños más 1, como en votos/escaños más 1, redondeado hacia abajo (la variante de la izquierda en la tercera fila), es posible que un candidato más que escaños alcance la cuota. ^[17] Sin embargo, como Newland y Britton observaron en 1974, esto no es un problema: si los dos últimos ganadores reciben ambos una cuota de votos de Droop, se pueden aplicar reglas para romper el empate, y los empates pueden ocurrir independientemente de qué cuota se use. ^{[1] [15]}

Las papeletas nulas no deberían incluirse en el cálculo de la cuota de Droop. Sin embargo, algunas jurisdicciones no especifican esto correctamente en sus leyes de administración electoral. ^{[ cita requerida ]}

Confusión con la cuota de liebres

La cuota Droop suele confundirse con la cuota Hare . Mientras que la cuota Droop proporciona el número de votantes necesarios para garantizar matemáticamente la elección de un candidato, la cuota Hare proporciona el número de votantes representados por cada ganador en un sistema idealmente proporcional.

Como resultado, se dice que la cuota Hare da resultados algo más proporcionales, ^[18] al promover la representación de partidos más pequeños, aunque a veces bajo Hare a un grupo mayoritario se le negará la mayoría de los escaños. Por el contrario, la cuota Droop está más sesgada hacia los partidos grandes que cualquier otra cuota admisible . ^[18] Como resultado, la regla Droop permite el gobierno de la minoría por parte de un partido pluralista , donde un partido que representa a menos de la mitad de los votantes puede obtener la mayoría de los escaños en un distrito electoral. ^[18]

En el caso de una elección con un solo ganador, el uso estricto de la cuota Hare llevaría a la conclusión incorrecta de que un candidato debe recibir el 100% de los votos para estar seguro de la victoria; en realidad, una mayoría simple es suficiente para estar seguro de la victoria y cualquier voto que exceda el 50 por ciento más 1 es un voto en exceso . ^[4]

La cuota Droop es hoy la cuota más popular para las elecciones STV. ^{[ cita requerida ]}

Véase también

• Lista de temas relacionados con la democracia y las elecciones

Notas

1. Algunos autores utilizan los términos "cuota Newland-Britton" o "cuota Droop exacta" para referirse a la cantidad descrita en este artículo, y reservan el término "cuota Droop" para la forma arcaica o redondeada de la cuota Droop (el original se encuentra en las obras de Henry Droop). ^[2]

Referencias

1. Lundell, Jonathan; Hill, ID (octubre de 2007). "Notas sobre la cuota Droop" (PDF) . Voting Matters (24): 3–6.
2. Pukelsheim, Friedrich (2017). "Métodos de distribución por cuotas: dividir y clasificar". Representación proporcional . págs. 95–105. doi :10.1007/978-3-319-64707-4_5. ISBN 978-3-319-64706-7.
3. "Cuota de caída", The Encyclopedia of Political Science , 2300 N Street, NW, Suite 800, Washington DC 20037 Estados Unidos: CQ Press, 2011, doi :10.4135/9781608712434.n455, ISBN 978-1-933116-44-0, consultado el 3 de mayo de 2024{{citation}}: CS1 maint: location (link)
4. Droop, Henry Richmond (1881). "Sobre los métodos de elección de representantes" (PDF) . Journal of the Statistical Society of London . 44 (2): 141–196 [Discusión, 197–202] [33 (176)]. doi :10.2307/2339223. JSTOR  2339223.Reimpreso en Voting matters número 24 (octubre de 2007), págs. 7–46.
5. "Sistemas de votación de representación proporcional de los parlamentos de Australia". Consejo Electoral de Australia y Nueva Zelanda . Archivado desde el original el 6 de julio de 2024.
6. https://electoral.gov.mt/ElectionResults/General
7. Pukelsheim, Friedrich (2014). Representación proporcional: métodos de distribución y sus aplicaciones. Internet Archive. Cham; Nueva York: Springer. ISBN 978-3-319-03855-1.
8. "Guía electoral de IFES | Elecciones: Asamblea Nacional Sudafricana 2014 General" www.electionguide.org . Consultado el 2 de junio de 2024 .
9. Woodall, Douglass. "Propiedades de las reglas de elección preferencial". Asuntos de votación (3).
10. Lee, Kap-Yun (1999). "Los votos importaban: disminución del apoyo a los partidos en el marco del sistema de voto único no transferible por distritos binominales en Corea (1973-1978)". En Grofman, Bernard; Lee, Sung-Chull; Winckler, Edwin; Woodall, Brian (eds.). Elecciones en Japón, Corea y Taiwán en el marco del voto único no transferible: estudio comparativo de una institución integrada . University of Michigan Press. ISBN 9780472109098.
11. Gallagher, Michael (octubre de 1992). "Comparación de sistemas electorales de representación proporcional: cuotas, umbrales, paradojas y mayorías". British Journal of Political Science . 22 (4): 469–496. doi :10.1017/s0007123400006499.
12. Giannetti, Daniela; Grofman, Bernard (1 de febrero de 2011). "Apéndice E: Glosario de términos del sistema electoral". Un experimento natural sobre la reforma de la ley electoral: evaluación de las consecuencias a largo plazo de la reforma electoral de los años 1990 en Italia y Japón (PDF) . Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-7228-6.
13. Graham-Squire, Adam; Jones, Matthew I.; McCune, David (7 de agosto de 2024), Nuevos criterios de imparcialidad para las papeletas truncadas en elecciones de elección por orden de preferencia con múltiples ganadores, arXiv : 2408.03926 , consultado el 18 de agosto de 2024
14. Grofman, Bernard (23 de noviembre de 1999). "SNTV, STV y sistemas de distritos uninominales: comparaciones y contrastes teóricos". Elecciones en Japón, Corea y Taiwán bajo el sistema de voto único no transferible: el estudio comparativo de una institución integrada . University of Michigan Press. ISBN 978-0-472-10909-8.
15. Newland, Robert A. (junio de 1980). "Cuota de caída y regla D'Hondt". Representación . 20 (80): 21–22. doi :10.1080/00344898008459290. ISSN  0034-4893.
16. Gallagher, Michael (octubre de 1992). "Comparación de sistemas electorales de representación proporcional: cuotas, umbrales, paradojas y mayorías". British Journal of Political Science . 22 (4): 469–496. doi :10.1017/s0007123400006499.
17. Dančišin, Vladimír (2013). "Interpretación errónea de la cuota Hagenbach-Bischoff". Annales Scientia Politica . 2 (1): 76.
18. Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ed.), "Favorecer a algunos a expensas de otros: sesgos de asientos", Representación proporcional: métodos de distribución y sus aplicaciones , Cham: Springer International Publishing, págs. 127–147, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_7, ISBN 978-3-319-64707-4, consultado el 10 de mayo de 2024

Fuentes

• Robert, Henry M.; et al. (2011). Robert's Rules of Order Newly Revised (11.ª ed.). Filadelfia, Pensilvania: Da Capo Press. pág. 4. ISBN 978-0-306-82020-5.

Lectura adicional

• Droop, Henry Richmond (1869). Sobre los efectos políticos y sociales de los diferentes métodos de elección de representantes . Londres.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)