Parámetro del aglutinante

Curtosis del parámetro de orden en física estadística

El parámetro Binder o cumulante de Binder ^{[1] [2]} en física estadística , también conocido como cumulante de cuarto orden, se define como la curtosis del parámetro de orden, s , introducido por el físico teórico austríaco Kurt Binder . Se utiliza con frecuencia para determinar con precisión los puntos de transición de fase en simulaciones numéricas de varios modelos. ^[3] ${\displaystyle U_{L}=1-{\frac {{\langle s^{4}\rangle }_{L}}{3{\langle s^{2}\rangle }_{L}^{2}}}}$

El punto de transición de fase se identifica habitualmente comparando el comportamiento de en función de la temperatura para diferentes valores del tamaño del sistema . La temperatura de transición es el único punto donde se cruzan las diferentes curvas en el límite termodinámico . Este comportamiento se basa en el hecho de que en la región crítica, , el parámetro Binder se comporta como , donde . ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle T\approx T_{c}}$ ${\displaystyle U(T,L)=b(\epsilon L^{1/\nu })}$ ${\displaystyle \epsilon ={\frac {T-T_{c}}{T}}}$

En consecuencia, el cumulante también puede utilizarse para identificar la clase de universalidad de la transición determinando el valor del exponente crítico de la longitud de correlación . ^[1] ${\displaystyle \nu }$

En el límite termodinámico , en el punto crítico , el valor del parámetro Binder depende de las condiciones de contorno , la forma del sistema y la anisotropía de las correlaciones. ^{[1] [4] [5] [6]}

Referencias

1. Carpeta, K. (1981). "Análisis de escala de tamaño finito de las funciones de distribución de bloques del modelo ising". Zeitschrift für Physik B: Materia condensada . 43 (2): 119-140. Código Bib : 1981ZPhyB..43..119B. doi :10.1007/bf01293604. ISSN  0340-224X. S2CID  121873477.
2. Binder, K. (31 de agosto de 1981). "Propiedades críticas del granulado grueso y la renormalización de Monte Carlo". Physical Review Letters . 47 (9): 693–696. Código Bibliográfico :1981PhRvL..47..693B. doi :10.1103/physrevlett.47.693. ISSN  0031-9007.
3. K. Binder, DW Heermann, Simulación de Monte Carlo en física estadística: una introducción (2010) Springer
4. Kamieniarz, G; Blote, HWJ (21 de enero de 1993). "Relación universal de momentos de magnetización en modelos de Ising bidimensionales". Journal of Physics A: Mathematical and General . 26 (2): 201–212. Bibcode :1993JPhA...26..201K. doi :10.1088/0305-4470/26/2/009. ISSN  0305-4470.
5. Chen, XS; Dohm, V. (30 de noviembre de 2004). "Escalamiento de tamaño finito no universal en sistemas anisotrópicos". Physical Review E . 70 (5): 056136. arXiv : cond-mat/0408511 . Bibcode :2004PhRvE..70e6136C. doi :10.1103/physreve.70.056136. ISSN  1539-3755. PMID  15600721. S2CID  44785145.
6. Selke, W ; Shchur, LN (19 de octubre de 2005). "Cumulante de ligante crítico en modelos de Ising anisotrópicos bidimensionales". Journal of Physics A: Mathematical and General . 38 (44): L739–L744. arXiv : cond-mat/0509369 . doi :10.1088/0305-4470/38/44/l03. ISSN  0305-4470. S2CID  14774533.