La forma más aerodinámica para vehículos supersónicos.
Carrocería Sears-Haack
El cuerpo de Sears-Haack es la forma con la resistencia de onda teórica más baja en un flujo supersónico, para un cuerpo sólido delgado o una revolución con una longitud y volumen de cuerpo determinados. La derivación matemática supone un flujo supersónico (linealizado) de pequeña perturbación, que se rige por la ecuación de Prandtl-Glauert . La derivación y la forma fueron publicadas de forma independiente por dos investigadores distintos: Wolfgang Haack en 1941 y más tarde por William Sears en 1947. [1] [2] [3]
La teoría de Kármán-Moore indica que la resistencia de las olas aumenta como el cuadrado de la segunda derivada de la distribución del área (ver expresión completa a continuación), por lo que para una resistencia de las olas baja es necesario que sea suave . Por tanto, el cuerpo de Sears-Haack tiene punta en cada extremo y crece suavemente hasta un máximo y luego disminuye suavemente hacia el segundo punto.
Fórmulas útiles
El área de la sección transversal de una carrocería Sears-Haack es
su volumen es
su radio es
la derivada (pendiente) es
la segunda derivada es
dónde:
x es la relación entre la distancia desde la nariz y la longitud total del cuerpo (siempre está entre 0 y 1),
r es el radio local,
es el radio en su máximo (ocurre en x = 0,5, centro de la forma),
¿Dónde está el área de la sección transversal del cuerpo perpendicular al eje del cuerpo? aquí representa el borde de ataque y el borde de salida, aunque la teoría de Kármán-Moore no distingue estos extremos porque el coeficiente de resistencia es independiente de la dirección del movimiento en la teoría lineal. En lugar de , podemos definir la función y expandirla en serie.
dónde . La serie comienza debido a la condición . Tenemos
Tenga en cuenta que el volumen del cuerpo depende sólo del coeficiente .
Para calcular la fuerza de arrastre, primero reescribiremos la fórmula de la fuerza de arrastre, integrando por partes una vez,
donde representa el valor principal de Cauchy . Ahora podemos sustituir la expansión e integrar la expresión usando las siguientes dos identidades
El resultado final, expresado en términos del coeficiente de arrastre , viene dado simplemente por [4]
Como depende sólo de , el valor mínimo de se alcanza cuando para .
Así, estableciendo para , obtenemos ,
¿Dónde está el radio en función de ?
Generalización por RT Jones
La derivación de la forma del cuerpo de Sears-Haack es correcta sólo en el límite de un cuerpo esbelto. Robert T. Jones ha generalizado la teoría a formas delgadas pero no simétricas en el eje en el Informe 1284 de la NACA. [5] En esta extensión, el área se define en el cono de Mach cuyo vértice está en la ubicación , en lugar de en el plano como se supone. por Sears y Haack. Por lo tanto, la teoría de Jones la hace aplicable a formas más complejas, como aviones supersónicos completos.
regla de área
Un concepto superficialmente relacionado es la regla del área de Whitcomb , que establece que la resistencia de las olas debida al volumen en el flujo transónico depende principalmente de la distribución del área de la sección transversal total, y para una resistencia de las olas baja esta distribución debe ser suave. Un error común es pensar que la carrocería de Sears-Haack tiene la distribución de área ideal según la regla del área, pero esto no es correcto. La ecuación de Prandtl-Glauert , que es el punto de partida en la derivación de la forma del cuerpo de Sears-Haack, no es válida en el flujo transónico, que es donde se aplica la regla del área .
^ Haack, W. (1941). Geschossformen kleinsten wellenwiderstandes. Bericht der Lilienthal-Gesellschaft, 136(1), 14-28.
^ Sears, WR (1947). En proyectiles de mínima resistencia de onda. Trimestral de Matemáticas Aplicadas, 4(4), 361-366.
^ Palaniappan, Karthik (2004). Cuerpos con resistencia de presión mínima en flujo supersónico: investigación de efectos no lineales (PDF) . XXII Conferencia y Exposición de Aerodinámica Aplicada. Antonio Jameson . Consultado el 16 de septiembre de 2010 .
^ Landau, LD y Lifshitz, EM (2013). Mecánica de fluidos: Landau y Lifshitz: curso de física teórica, Volumen 6 (Vol. 6). Elsevier. página 473-474.
^ Informe NACA 1284, Teoría del arrastre del cuerpo del ala a velocidades supersónicas, por Robert T. Jones, 8 de julio de 1953
enlaces externos
Sitio de balas de rifle de arrastre mínimo Haack inactivo: https://web.archive.org/web/20160306044740/http://www.lima-wiederladetechnik.de/englisch/haack_minimum_drag_bullet.htm
Geschoßformen kleinsten Wellenwiderstandes de W. Haack, Bericht 139 der Lilienthal-Gesellschaft (1941)