En matemáticas , un grupo cuasisimple (también conocido como grupo de cobertura ) es un grupo que es una extensión central perfecta E de un grupo simple S. En otras palabras, hay una secuencia corta y exacta.
tal que , donde denota el centro de E y [,] denota el conmutador . [1]
De manera equivalente, un grupo es cuasisimple si es igual a su subgrupo conmutador y su grupo de automorfismo interno Inn( G ) (su cociente por su centro) es simple (y se deduce que Inn( G ) debe ser simple no abeliano, ya que el automorfismo interno los grupos nunca son cíclicos no triviales). Todos los grupos simples no abelianos son cuasisimples.
Los subgrupos cuasisimples subnormales de un grupo controlan la estructura de un grupo insoluble finito de la misma manera que lo hacen los subgrupos normales mínimos de un grupo soluble finito , y por eso reciben el nombre de componente .
El subgrupo generado por los subgrupos cuasisimples subnormales se llama capa , y junto con los subgrupos solubles normales mínimos genera un subgrupo llamado subgrupo de ajuste generalizado .
Los grupos cuasisimples a menudo se estudian junto con los grupos simples y los grupos relacionados con sus grupos de automorfismos , los grupos casi simples . La teoría de la representación de los grupos cuasisimples es casi idéntica a la teoría de la representación proyectiva de los grupos simples.
Los grupos de cobertura de los grupos alternos son casi simples pero no simples, por
![{\displaystyle E=[E,E]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/924e013744ab461b115834f6d01b911ed3730128)
