función cuasiperiódica

Clase de funciones que se comportan "como" funciones periódicas

En matemáticas , una función cuasiperiódica es una función que tiene cierta similitud con una función periódica. ^[1] Una función es cuasiperiódica con cuasiperiodo si , donde es una función " más simple " que . Lo que significa ser " más simple " es vago. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle f(z+\omega )=g(z,f(z))}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle f}$

La función f ( x ) =X/2π+sin( x ) satisface la ecuación f ( x +2π)= f ( x )+1 y, por tanto, es aritmética cuasiperiódica.

Un caso simple (a veces llamado cuasiperiódico aritmético) es si la función obedece a la ecuación:

${\displaystyle f(z+\omega )=f(z)+C}$

Otro caso (a veces llamado cuasiperiódico geométrico) es si la función obedece a la ecuación:

${\displaystyle f(z+\omega )=Cf(z)}$

Un ejemplo de esto es la función theta de Jacobi , donde

${\displaystyle \vartheta (z+\tau ;\tau )=e^{-2\pi iz-\pi i\tau }\vartheta (z;\tau ),}$

muestra que para fijo tiene cuasiperiodo ; también es periódico con el período uno. Otro ejemplo lo proporciona la función sigma de Weierstrass , que es cuasiperiódica en dos cuasiperiodos independientes, los períodos de la correspondiente función Weierstrass ℘ . ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau }$

Funciones con una ecuación funcional aditiva

${\displaystyle f(z+\omega )=f(z)+az+b\ }$

También se les llama cuasiperiódicos. Un ejemplo de esto es la función zeta de Weierstrass , donde

${\displaystyle \zeta (z+\omega ,\Lambda )=\zeta (z,\Lambda )+\eta (\omega ,\Lambda )\ }$

para un η independiente de z cuando ω es un período de la función Weierstrass ℘ correspondiente.

En el caso especial en el que decimos que f es periódica con un período ω en la red de períodos . ${\displaystyle f(z+\omega )=f(z)\ }$ ${\displaystyle \Lambda }$

Señales cuasiperiódicas

Las señales cuasiperiódicas en el sentido de procesamiento de audio no son funciones cuasiperiódicas en el sentido definido aquí; por el contrario, tienen el carácter de funciones casi periódicas y conviene consultar ese artículo. La noción más vaga y general de cuasiperiodicidad tiene aún menos que ver con funciones cuasiperiódicas en el sentido matemático.

Un ejemplo útil es la función:

${\displaystyle f(z)=\sin(Az)+\sin(Bz)}$

Si la relación A / B es racional, esta tendrá un período verdadero, pero si A / B es irracional no existe un período verdadero, sino una sucesión de “casi” períodos cada vez más precisos.

Ver también

• movimiento cuasiperiódico

Referencias

1. Mitropolsky, Yu A. (1993). Sistemas de ecuaciones de evolución con coeficientes periódicos y cuasiperiódicos. AM Samoilenko, DI Martinyuk. Dordrecht: Springer Países Bajos. pag. 108.ISBN​ 978-94-011-2728-8. OCLC  840309575.

enlaces externos

• Función cuasiperiódica en PlanetMath