Propiedad cuasi-conmutativa

En matemáticas , la propiedad cuasi conmutativa es una extensión o generalización de la propiedad conmutativa general . Esta propiedad se utiliza en aplicaciones específicas con diversas definiciones.

Aplicado a matrices

Se dice que dos matrices y tienen la propiedad conmutativa siempre que ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle q}$ $${\displaystyle pq=qp}$$

La propiedad cuasi-conmutativa en matrices se define ^[1] de la siguiente manera. Dadas dos matrices no conmutables y ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ $${\displaystyle xy-yx=z}$$

satisface la propiedad cuasi-conmutativa siempre que satisfaga las siguientes propiedades: ${\displaystyle z}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}xz&=zx\\yz&=zy\end{aligned}}}$$

Un ejemplo lo encontramos en la mecánica matricial introducida por Heisenberg como una versión de la mecánica cuántica . En esta mecánica, p y q son matrices infinitas que corresponden respectivamente a las variables de momento y posición de una partícula. ^[1] Estas matrices se escriben en Mecánica matricial#Oscilador armónico , y z = iħ multiplicado por la matriz unitaria infinita , donde ħ es la constante de Planck reducida .

Aplicado a funciones

Se dice que una función es ${\displaystyle f:X\times Y\to X}$cuasi-conmutativa ^[2]si $${\displaystyle f\left(f\left(x,y_{1}\right),y_{2}\right)=f\left(f\left(x,y_{2}\right),y_{1}\right)\qquad {\text{ for all }}x\in X,\;y_{1},y_{2}\in Y.}$$

Si en cambio se denota por entonces esto se puede reescribir como: ${\displaystyle f(x,y)}$ ${\displaystyle x\ast y}$ $${\displaystyle (x\ast y)\ast y_{2}=\left(x\ast y_{2}\right)\ast y\qquad {\text{ for all }}x\in X,\;y,y_{2}\in Y.}$$

Véase también

• Propiedad conmutativa  – Propiedad de algunas operaciones matemáticas
• Acumulador (criptografía)

Referencias

1. Neal H. McCoy. Sobre matrices cuasi-conmutativas. Transactions of the American Mathematical Society, 36(2), 327–340.
2. Benaloh, J., y De Mare, M. (1994, enero). Acumuladores unidireccionales: una alternativa descentralizada a las firmas digitales. En Advances in Cryptology – EUROCRYPT'93 (pp. 274–285). Springer Berlin Heidelberg.