El timbre de método (también conocido como timbre científico ) es una forma de timbre de cambio en el que los timbres memorizan las reglas para generar cada cambio de secuencia y se afectan los pares de campanas . Esto crea una forma de música de campanas que cambia continuamente, pero que no puede discernirse como una melodía convencional . Es una manera de sondear permutaciones matemáticas en continuo cambio .
Se diferencia de los cambios de llamada , donde los timbres reciben instrucciones sobre cómo generar cada nuevo cambio mediante llamadas de un conductor y, estrictamente, sólo dos campanas adyacentes intercambian su posición en cada cambio.
En el método de timbre, los timbres son guiados de una permutación a otra siguiendo las reglas de un método. Los timbres suelen aprender un método particular estudiando su "línea azul", un diagrama que muestra su estructura.
La base matemática subyacente del método de sondeo está íntimamente ligada a la teoría de grupos . El componente básico del método de timbre es la simple búsqueda .
El primer método, Grandsire , fue diseñado alrededor de 1650, probablemente por Robert Roan, quien se convirtió en maestro de la sociedad de cambio de timbre de jóvenes universitarios en 1652. [1] Los detalles del método en cinco campanas aparecieron impresos en 1668 en Tintinnalogia ( Fabian Stedman con Richard Duckworth) y Campanalogia (1677 – escrito únicamente por Stedman), que son las dos primeras publicaciones sobre el tema.
La práctica se originó en Inglaterra y sigue siendo allí la más popular en la actualidad; Además de las campanas de las torres de las iglesias , también se suele realizar con campanillas .
Hay miles de métodos diferentes, algunos de los cuales se detallan a continuación.
La búsqueda simple es la forma más simple de generar permutaciones cambiantes continuamente y es un componente fundamental de los métodos de timbre de cambio. Se puede ampliar a cualquier número de campanas. Consiste en un curso simple y sin desviaciones de una campana entre el primer y el último lugar en el orden de golpe, con dos golpes en la primera y última posición para permitir un cambio. Así, cada campana se mueve una posición en cada cambio sucesivo, a menos que alcance la primera o la última posición, donde permanecerá durante dos cambios antes de pasar al otro extremo de la secuencia. [2]
La caza simple se limita a un pequeño número de posibles cambios diferentes, que es numéricamente igual al doble del número de campanas que se cazan. Sin embargo, al introducir desviaciones de la caza simple, al hacer que algunas de las campanas cambiaran su relación con las demás, se desarrollaron "métodos" de cambio de timbre. Estos permiten ejecutar una amplia gama de posibles cambios diferentes; incluso hasta el punto de la secuencia factorial completa de cambios.
Grandsire, el método de cambio de timbre más antiguo, se basa en una simple desviación a la caza simple cuando los agudos (campana número 1) son los primeros en la secuencia o se dice que "lideran". El triple se conoce como "campana de caza" porque caza continuamente sin desviarse jamás del camino. El diagrama del curso llano se muestra aquí.
La variación Grandsire de la búsqueda simple en números impares agrega una segunda campana de búsqueda, que "recorre" los agudos: es decir, la segunda campana de búsqueda ocupa su lugar al frente del cambio inmediatamente después de los agudos. La única desviación de la caza del resto de las campanas ahora se produce cuando las dos campanas de caza cambian de lugar al frente del líder.
Además, como hay dos campanas de caza, no es la segunda sino la tercera la que permanece en su lugar:
13254 – Cables agudos1234521354 – La segunda campana de caza, la número 2 en este caso, suena después del triplete. Lo está recorriendo.23145
Esto obliga a esquivar las otras campanas en 4/5 posiciones. Después de esto, las campanas regresan inmediatamente al patrón de caza simple hasta el siguiente triplete.
Esta regla ahora se puede extender a cualquier número de campanas impares en los cambios, lo que convierte a Grandsire en un método fácilmente extensible. La campana de búsqueda se cambia muchas veces durante dicho timbre para permitir que se logre el número factorial completo de cambios.
"Plain Bob" es uno de los cambios de timbre más antiguos y más simples, primero llamado "Grandsire Bob". Las desviaciones cuando un curso simple se extiende con "calls" son mucho más simples que en Grandsire.
Se muestra en forma de diagrama un "curso simple" de bob menor simple, que tiene las siguientes características;
La pista de campana roja muestra el orden de los "trabajos", que son desviaciones de la caza simple.
Y luego se repite. Cada campana comienza en un lugar diferente en este orden cíclico. Una evasión significa precisamente eso; dos campanas se esquivan entre sí, cambiando así su relación con los agudos y dando lugar a cambios diferentes.
El patrón bob simple se puede extender más allá de las limitaciones del curso simple, hasta los 720 cambios únicos posibles (esto es factorial 6 en 6 campanas, que es 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 cambios). Para ello, en determinados puntos de las secuencias, uno de los timbres, llamado "director", grita órdenes como "bob" o "single", que introducen más variaciones. El director sigue una "composición" que debe memorizar. Esto permite que los otros timbres produzcan una gran cantidad de cambios únicos sin memorizar grandes cantidades de datos, sin indicaciones escritas.
Los timbres también pueden sonar con diferentes métodos, con diferentes "funciones", por lo que existe una gran variedad de formas de cambiar el método de timbre.
La campana más alta en tono se conoce como tiple y la más baja, tenor . La mayoría de los campanarios tienen el repique de campanas (o cuerdas) que van en el sentido de las agujas del reloj desde los agudos. Para mayor comodidad, se hace referencia a las campanas por número, siendo las agudas el número 1 y las otras campanas numeradas por su tono (2, 3, 4, etc.) secuencialmente hacia abajo en la escala. Las campanas suelen estar afinadas en una escala diatónica mayor , siendo la campana de tenor la nota tónica (o clave) de la escala.
La forma más sencilla de utilizar un conjunto de campanas es sonar rondas , que consiste en hacer sonar las campanas repetidamente en secuencia desde los agudos hasta los tenores: 1, 2, 3, etc. (Los músicos reconocerán esto como una parte de una escala descendente). Por lo general, comienza con rondas y luego comienza a variar el orden de las campanas, pasando a una serie de filas distintas . Cada fila (o cambio ) es una permutación específica de las campanas (por ejemplo, 123456 o 531246), es decir, incluye cada timbre una vez y sólo una vez, siendo la diferencia de una fila a otra el orden en que siguen las campanas. unos y otros. La búsqueda simple es la forma más sencilla de crear permutaciones o cambios de campana.
Dado que se trata de permutaciones, es natural que para algunas personas el objetivo teórico último del cambio sea hacer sonar las campanas en todas las permutaciones posibles; esto se llama extensión (en el pasado, a veces se lo denominaba repique completo ). Para un método con campanas, existen (léase factorial ) posibles permutaciones, un número que crece rápidamente a medida que aumenta. Por ejemplo, mientras que en seis campanas hay 720 permutaciones, en 8 campanas hay 40.320; además, ¡10! = 3.628.800 y 12! = 479.001.600.
Estimando dos segundos para cada cambio (un ritmo razonable), encontramos que mientras que un toque con 6 campanas se puede lograr en media hora, un repique completo con 8 campanas debería tomar casi veintidós horas y media y uno con 12 campanas. ¡Tomaría más de treinta años! Entonces, naturalmente, excepto en torres con solo unas pocas campanas, los timbres generalmente solo pueden tocar un subconjunto de las permutaciones disponibles. Pero la restricción clave de una extensión, la unicidad (cualquier fila sólo puede sonar una vez), se considera esencial. Esto se llama verdad ; repetir cualquier fila haría que la actuación fuera falsa .
Otra limitación clave impide que una campana determinada suba o retroceda más de un lugar de una fila a otra; si suena (por ejemplo) el cuarto en una fila, en la siguiente fila sólo puede sonar el tercero, el cuarto o el quinto. Así, de fila en fila, cada campana mantiene su lugar o cambia de lugar con una de sus vecinas. [3] Esta regla tiene su origen en la realidad física de las campanas de las torres: una campana, que realiza una revolución completa con cada fila, tiene una inercia considerable y el timbre tiene sólo una capacidad limitada para acelerar o desacelerar su ciclo.
Una tercera regla clave exige que las rondas sean el comienzo y el final de todos los timbres. Para resumir: cualquier actuación debe comenzar desde rondas, visitar varias otras filas (ya sean todas las permutaciones posibles o solo un subconjunto de las mismas), pero solo una vez cada una, y luego regresar de manera segura a las rondas, mientras se realizan solo pequeños intercambios de vecinos. de fila en fila. Estas reglas limitan drásticamente las opciones abiertas al creador de métodos.
Por ejemplo, consideremos una torre con cuatro campanas. ¡Una extensión incluye 4 ! = 24 cambios y, naturalmente, ¡hay 24! órdenes posibles en los que hacer sonar cada cambio una vez, que es aproximadamente 6,2 × 10 23 . Pero una vez que nos limitamos a los intercambios de vecinos y a comenzar y terminar con rondas, sólo quedan 10.792 extensiones posibles. [4]
Para navegar por este complejo terreno se han desarrollado varios métodos ; permiten a los timbres trazar su rumbo con anticipación sin necesidad de memorizarlo todo (una tarea imposible) o leerlo en una lista de números abrumadoramente repetitiva. En cambio, al combinar un patrón lo suficientemente corto y simple como para que los timbres lo memoricen con algunos puntos de ruptura regulares donde se pueden introducir variaciones simples, se forma un algoritmo robusto. Ésta es la esencia del método de timbre.
Una pista es parte del curso normal. Comienza cuando comienza el método y dura hasta que los agudos vuelven al mismo lugar. En el diagrama de Plain Bob Minor que se muestra, el solista comienza cuando los agudos suenan en segundo lugar y dura hasta que los agudos han sonado dos veces en el primero. Es una práctica común en los diagramas dibujar una línea debajo del extremo principal para ayudar a comprender el método. La mayoría de los métodos tienen un recorrido sencillo que consta de varios cables donde el patrón es el mismo, pero hay diferentes campanas en diferentes lugares. En el diagrama dado, la campana del número 4 suena con el mismo patrón que la del número 2, pero una ventaja antes.
En principios (donde los agudos hacen el mismo trabajo que otras campanas y se ven afectados por las llamadas) la definición de solista puede volverse más compleja.
Para obtener más cambios de los disponibles en el rumbo normal, un conductor realiza una llamada indicando a los timbres que realicen una ligera variación en el rumbo. (Las llamadas más comunes se llaman bobs y singles ). Estas variaciones generalmente duran solo un cambio, pero hacen que dos o más timbres intercambien sus rutas, después de lo cual continúan con el patrón normal. Al introducir dichas llamadas de manera apropiada, se puede evitar la repetición, y el repique se mantendrá verdadero durante una gran cantidad de cambios. Por ejemplo, una extensión en un método menor tiene 720 (¡6!) cambios, por lo que requeriría 12 repeticiones del curso simple que se muestra.
Para saber cuándo hacer llamadas y cuáles hacer, un director sigue un plan llamado composición que él o alguien más ideó; si se construye correctamente garantizará un rendimiento real de la longitud deseada. Hoy en día, las computadoras facilitan la verificación de la verdad de una composición; pero el proceso alguna vez implicó una mezcla de matemáticas y una laboriosa verificación fila por fila.
Probablemente el mayor compositor [5] del siglo XX fue Albert J. Pitman , que compuso más de cien [6] repiques entre 1910 y 1965, íntegramente a mano. Ninguna de sus composiciones fue descubierta entonces, ni desde entonces, como falsa.
Además de escribir los cambios a mano (como en la ilustración adjunta de Plain Bob Minor), existe una taquigrafía llamada Notación de lugar . [7] Para cada fila en la que todas las campanas cambian de lugar, como el primer cambio, utilice una "x" o un "-". En las filas donde una o más campanas permanecen en su lugar, escriba los números de lugar que no cambian, de modo que la segunda fila se escriba "16". Por lo tanto, Bob Minor simple es x16x16x16x16x16x12.
Muchos métodos son simétricos, por lo que sólo se proporciona la primera mitad del avance, junto con posiblemente el extremo del avance. Plain Bob Minor es así: x16x16x16 le:12. Cuando dos cambios que constan de números se suceden, utilice un punto para separarlos. Plain Bob Doubles (es decir, en 5 campanas) es: 5.1.5.1.5 le:125, o si está escrito en toda su longitud, 5.1.5.1.5.1.5.1.5.125.
Los métodos generalmente se denominan mediante un nombre oficial que les asigna el Consejo Central de Campaneros de Iglesias ; dichos nombres tienen tres partes estándar: el nombre del método propiamente dicho, su clase y su etapa .
El nombre propiamente dicho es el nombre personal del método. Los métodos más antiguos tienen nombres establecidos desde hace mucho tiempo; pero constantemente se idean y tocan nuevos métodos, y el Consejo Central generalmente permite que cada uno sea nombrado por la banda que toca por primera vez. La mayoría de las veces estos métodos terminan con el nombre de un lugar, como el pueblo de la banda; pero los nombres de personas e inventos aún más fantásticos no son infrecuentes.
La clase describe el método, colocándolo en alguna categoría establecida de métodos que funcionan de manera similar. Los métodos de la categoría más simple omiten este segundo nombre y utilizan un nombre simple de dos partes.
El escenario indica el número de campanadas, utilizando una terminología única:
Como puede verse, existen diferentes sistemas de denominación para las etapas de campanas pares e impares. Los nombres artísticos impares se refieren al número de posibles intercambios que se pueden realizar de una fila a otra; en caters y cinques se pueden ver los números franceses quatre y cinq, mientras que el nombre artístico del repique de tres campanas es "singles". Las etapas superiores de campanas impares siguen el mismo patrón ( séptuplas , séptuplas , etc.) mientras que las etapas superiores de campanas pares tienen nombres más prosaicos: catorce , dieciséis , etc.).
Tenga en cuenta que los nombres se refieren al número de campanas que se permutan, que no es necesariamente el mismo que el número que se toca: porque es típico tocar métodos triples no en siete campanas sino en ocho, con el tenor cubriendo : solo las siete más altas. las campanas se permutan; la octava y más baja campana simplemente suena la última en cada fila. Lo mismo ocurre con los catering, que normalmente suenan con diez campanas, y otros niveles superiores con campanas impares.
En conjunto, este sistema proporciona nombres de métodos que suenan evocadores, musicales y pintorescos: Kent Treble Bob Major , Grandsire Caters , Erin Triples , Chartres Delight Royal , Percy's Tea Strainer Treble Place Major , Titanic Cinques , etc.
Una composición breve, que quizás sólo dura unos pocos cientos de cambios, se llama toque , que debe su nombre a la expresión del siglo XVI "toque" de música, que significa "una breve pieza de música instrumental". [8] Sin embargo, muchos timbres esperan con ansias el desafío mayor de un cuarto de repique (alrededor de 1250 cambios) o un repique (alrededor de 5000 cambios), lo que se conoce como "Actuación".
Este número deriva de la gran búsqueda del siglo XVII de hacer sonar en toda su extensión siete campanas; 7 factorial es 5.040. Campanas más resistentes y métodos más claramente entendidos hacen que la tarea sea más fácil hoy en día, pero un repique todavía requiere alrededor de 3 horas de trabajo y concentración. [ cita necesaria ]
La mayoría de los timbres siguen la definición de repique regulada por el Consejo Central. Esto requiere un mínimo de sólo 5.000 cambios cuando se toca una etapa mayor o superior, pero exige al menos los 5.040 cambios completos en las etapas inferiores. Para triples, esto garantiza al menos una extensión total; para las etapas inferiores, una extensión completa está muy por debajo de la meta y los timbres deben completar varias extensiones completas para llegar a 5.040 (resolviendo matemáticamente hasta al menos 7 extensiones en seis campanas, al menos 42 en cinco, o al menos 210 en cuatro; tres- los repiques de campanas no son reconocidos por el Consejo Central). [9]
Para calificar como repique, el timbre debe cumplir una serie de otros criterios clave. Entre otras cosas, cada campana debe ser tocada continuamente por la misma persona; una banda de timbre no puede intercambiarse con una persona para darles un descanso ocasional a los timbres. Asimismo el timbre deberá realizarse íntegramente de memoria; Los timbres no pueden consultar la línea azul del método ni el conductor (que debe ser uno de los timbres) tener un recordatorio escrito de la composición.
El timbre más común es el cuarto de repique, que generalmente consta de 1260 cambios y generalmente demora 45 minutos en sonar. Los medios repiques rara vez suenan, pero se conocen. Un ejemplo es el de Buckfast Abbey en Devon, donde hay dos medias tablas repique.
