En matemáticas , un cuadrado unitario es un cuadrado cuyos lados tienen longitud 1 . A menudo, el cuadrado unitario se refiere específicamente al cuadrado en el plano cartesiano con esquinas en los cuatro puntos (0, 0 ), (1, 0) , (0, 1) y (1, 1) . [1]
En un sistema de coordenadas cartesiano con coordenadas ( x , y ) , un cuadrado unitario se define como un cuadrado que consta de los puntos donde x e y se encuentran en un intervalo unitario cerrado de 0 a 1 .
Es decir, un cuadrado unitario es el producto cartesiano I × I , donde I denota el intervalo unitario cerrado.
El cuadrado unitario también puede considerarse como un subconjunto del plano complejo , el espacio topológico formado por los números complejos . En esta vista, las cuatro esquinas del cuadrado unitario están en los cuatro números complejos 0 , 1 , i y 1 + i .
¿Hay un punto en el plano a una distancia racional de las cuatro esquinas de un cuadrado unitario?
No se sabe si algún punto del plano está a una distancia racional de los cuatro vértices del cuadrado unitario. [2]