Criterio T

El criterio de falla T es un conjunto de criterios de falla del material que se pueden utilizar para predecir fallas tanto frágiles como dúctiles . ^{[1] [2]}

Estos criterios fueron diseñados como reemplazo del criterio de fluencia de von Mises , que predice el resultado no físico de que la carga de tracción hidrostática pura de los metales nunca conduce a una falla. Los criterios T utilizan la tensión volumétrica además de la tensión desviatoria utilizada por el criterio de von Mises y son similares al criterio de fluencia de Drucker Prager . Los criterios T se han diseñado sobre la base de consideraciones energéticas y la observación de que el proceso reversible de almacenamiento de densidad de energía elástica tiene un límite que se puede utilizar para determinar cuándo un material ha fallado.

Descripción

Sólo en el caso de cizallamiento puro la densidad de energía de deformación almacenada en el material y calculada por el área bajo la curva - representa la cantidad total de energía almacenada. En todos los demás casos, existe una divergencia entre la energía almacenada real y calculada en el material, que es máxima en el caso de carga hidrostática pura, donde, según el criterio de von Mises, no se almacena energía. Esta paradoja se resuelve si se introduce una segunda ecuación constitutiva, que relaciona la presión hidrostática p con el cambio de volumen . Estas dos curvas, a saber y (p- ) son esenciales para una descripción completa del comportamiento del material hasta el fallo. Por lo tanto, se deben tener en cuenta dos criterios al considerar el fallo y dos ecuaciones constitutivas que describen la respuesta del material. Según este criterio, un límite superior para las deformaciones admisibles se establece ya sea por un valor crítico Τ _V,0 de la densidad de energía elástica debido al cambio de volumen ( energía dilatacional ) o por un valor crítico Τ _D,0 de la densidad de energía elástica debido al cambio de forma ( energía distorsional ). Se considera que el volumen de material ha fallado por flujo plástico extensivo cuando la energía de distorsión Τ _d alcanza el valor crítico Τ _D,0 o por dilatación extensiva cuando la energía de dilatación Τ _v alcanza un valor crítico Τ _V,0 . Los dos valores críticos Τ _D,0 y Τ _V,0 se consideran constantes del material independientes de la forma del volumen de material considerado y de la carga inducida, pero dependientes de la velocidad de deformación y de la temperatura. ${\displaystyle {\bar {\sigma }}}$ ${\displaystyle {\bar {\epsilon }}}$ ${\displaystyle \Theta }$ ${\displaystyle {\bar {\sigma }}-{\bar {\epsilon }}}$ ${\displaystyle \Theta }$

Despliegue para metales isotrópicos

Para el desarrollo del criterio, se adopta un enfoque de mecánica de medios continuos . El volumen del material se considera un medio continuo sin forma particular o defecto de fabricación. También se considera que se comporta como un material elástico lineal de endurecimiento isotrópico, donde las tensiones y deformaciones están relacionadas por la ley generalizada de Hooke y por la teoría incremental de plasticidad con la regla de flujo de von Mises. Para tales materiales, se considera que se cumplen los siguientes supuestos:
(a) El incremento total de un componente de deformación se descompone en el incremento elástico y plástico y respectivamente: (1) (b) El incremento de la deformación elástica está dado por la ley de Hooke: (2) donde el módulo de corte , el coeficiente de Poisson y el delta de Krönecker . (c) El incremento de la deformación plástica es proporcional a la respectiva tensión desviatoria: (3) donde y un escalar infinitesimal. (3) implica que el incremento de la deformación plástica: ${\displaystyle d\epsilon _{i,j}}$ ${\displaystyle d\epsilon _{i,j}^{e}}$ ${\displaystyle d\epsilon _{i,j}^{p}}$
${\displaystyle d\epsilon _{i,j}=d\epsilon _{i,j}^{e}+d\epsilon _{i,j}^{p}}$
${\displaystyle d\epsilon _{i,j}^{e}}$
${\displaystyle d\epsilon _{i,j}^{e}={\cfrac {1}{2G}}(d{\sigma }_{i,j}-{\cfrac {3\nu }{1+{\nu }}}{\delta }_{i,j}dp)}$
${\displaystyle G={\cfrac {E}{2(1+\nu )}}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle {\delta }_{i,j}}$
${\displaystyle d\epsilon _{i,j}^{p}}$
${\displaystyle d\epsilon _{i,j}^{p}=s_{i,j}d{\lambda }}$
${\displaystyle s_{i,j}={\sigma }_{i,j}-{\delta }_{i,j}p}$ ${\displaystyle d{\lambda }}$

• Depende del valor de las tensiones, no de su variación.
• es independiente del componente hidrostático del tensor de tensión de Cauchy
• es colineal con las tensiones desviatorias (material isotrópico)

(d) El incremento en el trabajo plástico por unidad de volumen usando (4.16) es: (4) y el incremento en la energía de deformación, , es igual al diferencial total del potencial : (5) donde , y para metales que siguen la ley de fluencia de von Mises, por definición (6) (7) son la tensión y la deformación equivalentes respectivamente. En (5) el primer término del lado derecho, es el incremento en la energía elástica para el cambio de volumen unitario debido a la presión hidrostática. Su integral sobre una trayectoria de carga es la cantidad total de densidad de energía de deformación por dilatación almacenada en el material. El segundo término es la energía requerida para una distorsión infinitesimal del material. La integral de esta cantidad es la densidad de energía de deformación por distorsión. La teoría del flujo plástico permite la evaluación de tensiones, deformaciones y densidades de energía de deformación a lo largo de una trayectoria siempre que se conozca en (3). En elasticidad, lineal o no lineal, . En el caso de materiales endurecidos por deformación, se puede evaluar registrando la curva en un experimento de corte puro. La función de endurecimiento después del punto “y” en la Figura 1 es entonces: (8) y el escalar infinitesimal es: (9) donde es el aumento infinitesimal en el trabajo plástico (ver Figura 1). La parte elástica de la densidad de energía de deformación de distorsión total es: (10) donde es la parte elástica de la deformación equivalente. Cuando no hay comportamiento elástico no lineal, al integrar (4.22) la densidad de energía de deformación de distorsión elástica es: (11) De manera similar, al integrar el incremento en la energía elástica para el cambio de volumen unitario debido a la presión hidrostática, , la densidad de energía de deformación por dilatación es: (12) suponiendo que el cambio de volumen unitario es la deformación elástica, proporcional a la presión hidrostática, p (Figura 2): o (13) donde , y el módulo volumétrico del material. En resumen, para usar (12) y (13) para determinar la falla de un volumen de material, se cumplen los siguientes supuestos:
${\displaystyle dw_{p}={\sigma }_{i,j}d{\epsilon }_{i,j}^{p}={\sigma }_{i,j}s_{i,j}d{\lambda }}$
${\displaystyle dT}$ ${\displaystyle {\Pi }}$
${\displaystyle dT=d{\Pi }=pd{\Theta }+{\sigma }d{\epsilon }=dT_{V}+dT_{D}^{*}}$
${\displaystyle {\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}}$ ${\displaystyle p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})}$
${\displaystyle {\bar {\sigma }}={\cfrac {1}{2}}{\sqrt {2}}[({\sigma }_{11}-{\sigma }_{22})^{2}+({\sigma }_{22}-{\sigma }_{33})^{2}+({\sigma }_{33}-{\sigma }_{11})^{2}]^{1/2}}$
${\displaystyle {\bar {\epsilon }}={\cfrac {1'''}{2}}{\sqrt {2}}[({\epsilon }_{11}-{\epsilon }_{22})^{2}+({\epsilon }_{22}-{\epsilon }_{33})^{2}+({\epsilon }_{33}-{\epsilon }_{11})^{2}]^{1/2}}$
${\displaystyle dT_{V}=pd\Theta }$ ${\displaystyle dT_{D}^{*}={\bar {\sigma }}d{\bar {\epsilon }}}$ ${\displaystyle d{\lambda }}$ ${\displaystyle d{\lambda }}$ ${\displaystyle d{\lambda }}$ ${\displaystyle {\bar {\sigma }}={\bar {\sigma }}({\bar {\epsilon }})}$
${\displaystyle H({\bar {\sigma }},{\bar {\epsilon }})={\cfrac {d{\bar {\sigma }}}{d{\bar {\epsilon }}}}}$
${\displaystyle d{\lambda }}$ ${\displaystyle d{\lambda }={\cfrac {3}{2{\bar {\sigma }}^{2}}}dw_{p}(H)}$
${\displaystyle dw_{p}(H)}$
${\displaystyle dT_{D}={\bar {\sigma }}d{\bar {\epsilon }}^{e}}$
${\displaystyle {\bar {\epsilon }}^{e}}$
${\displaystyle T_{D}=\int {\bar {\sigma }}d{\bar {\epsilon }}^{e}={\cfrac {1}{6G}}{\bar {\sigma }}^{2}}$
${\displaystyle dT_{V}=pd\Theta }$
${\displaystyle T_{V}=\int {pd\Theta }={\cfrac {1}{2K}}p^{2}={\cfrac {1}{2}}K{\Theta }^{2}}$
${\displaystyle {\Theta }}$
${\displaystyle {\Theta }={\cfrac {1}{2K}}p}$ ${\displaystyle d{\Theta }={\cfrac {1}{K}}dp}$
${\displaystyle {\Theta }={\epsilon }_{11}+{\epsilon }_{22}+{\epsilon }_{33}}$ ${\displaystyle p={\cfrac {1}{3}}({\sigma }_{11}+{\sigma }_{22}+{\sigma }_{33})}$ ${\displaystyle K={\cfrac {E}{3(1-2\nu )}}}$

• El material es isótropo y sigue la condición de fluencia de von Mises.
• La parte elástica de la curva de tensión-deformación es lineal.
• La relación entre la presión hidrostática y el cambio de volumen unitario es lineal.
• La derivada (pendiente de endurecimiento) debe ser positiva o cero

Limitaciones

El criterio no predecirá ninguna falla debido a distorsión para materiales elásticos perfectamente plásticos, rígidos plásticos o que se ablandan por deformación. Para el caso de elasticidad no lineal, se deben realizar cálculos apropiados para las integrales en (12) y (13) que representan las propiedades elásticas no lineales del material. Los dos valores umbral para la energía de deformación elástica y se derivan de datos experimentales. Una desventaja del criterio es que las densidades de energía de deformación elástica son pequeñas y comparativamente difíciles de derivar. Sin embargo, se presentan valores de ejemplo en la literatura, así como en aplicaciones donde el criterio T parece funcionar bastante bien. ${\displaystyle T_{V,0}}$ ${\displaystyle T_{D,0}}$

Referencias

1. Andrianopoulos, NP, Atkins, AG, Determinación experimental de los parámetros de falla ΤD,0 y ΤV,0 en aceros dulces según el criterio T, ECF9 Confiabilidad e integridad estructural de materiales avanzados, Vol. III, 1992.
2. Andrianopoulos, NP, Diagramas de límite de conformación de metales según el criterio T, Journal of Materials Processing Technology 39, 1993.