Creador de mercado de función constante

Tipo de creador de mercado

Los creadores de mercado de función constante (CFMM) son un paradigma en el diseño de centros de negociación donde una función de negociación y un conjunto de reglas determinan cómo interactúan los tomadores de liquidez (LT) y los proveedores de liquidez (LP), y cómo se equilibran los mercados. La función de negociación es determinista y conocida por todos los participantes del mercado.

Los CFMM muestran fondos de liquidez de dos activos . Los tomadores y proveedores de liquidez interactúan en los fondos de liquidez: los LP depositan sus activos en el fondo y los LT intercambian activos directamente con el fondo. Los CFMM se basan en dos reglas: la condición de negociación de LT y la condición de provisión de LP . ^[1] La condición de negociación de LT vincula el estado del fondo antes y después de que se ejecute una operación , y determina los precios relativos entre los activos por sus cantidades en el fondo. ^[2] La condición de provisión de LP vincula el estado del fondo antes y después de que un LP deposite o retire liquidez. Por lo tanto, la función de negociación establece el vínculo entre la liquidez y los precios, por lo que los LT pueden calcular los costos de ejecución de sus operaciones como una función del tamaño de la operación, y los LP pueden calcular las cantidades exactas que depositan. En los CFMM, ambas condiciones establecen que la formación de precios ocurre solo a través de operaciones LT (ver a continuación).

En  las plataformas descentralizadas que funcionan en redes peer to peer , los CFMM son programas codificados e inmutables implementados como contratos inteligentes, ^[3] donde los LP y los LT invocan el código del contrato para ejecutar sus transacciones. Un caso particular de CFMM son los creadores de mercado de productos constantes (CPMM) como Uniswap v2 y Uniswap v3 donde la función de negociación utiliza el producto de las cantidades de cada activo en el pool para determinar los precios de compensación. Los CFMM también son populares en los mercados de predicción. ^[4]

Definición

Función comercial

Consideremos un activo de referencia y un activo que se valora en términos de . Supongamos que el fondo de liquidez del CFMM consta inicialmente de cantidad de activo y cantidad de activo . El par se conoce como las reservas del fondo (las siguientes definiciones se pueden extender a una canasta de más de dos activos ^[5] ). El CFM se caracteriza por una función de negociación (también conocida como invariante) definida sobre las reservas del fondo y . La función de negociación es continuamente diferenciable y creciente en sus argumentos ( denota el conjunto de números reales positivos). ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle f:\mathbb {R} _{++}\times \mathbb {R} _{++}\rightarrow \mathbb {R} }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \mathbb {R} _{++}}$

Por ejemplo, la función de negociación del creador de mercado de producto constante (CPMM) es . Otros tipos de CFMM son el creador de mercado de suma constante con ; el creador de mercado de media constante con , donde y ; y el creador de mercado de función híbrida, que utiliza combinaciones de funciones de negociación. ${\displaystyle f(x,y)=x\times y}$ ${\displaystyle f(x,y)=x+y}$ ${\displaystyle f(x,y)=w_{x}x+w_{y}y}$ ${\displaystyle w_{x},w_{y}>0}$ ${\displaystyle w_{x}+w_{y}=1}$

Condición comercial y convexidad de LT

Las transacciones LT implican el intercambio de una cantidad de activos por una cantidad de activos , y viceversa. Las cantidades a intercambiar están determinadas por la condición de negociación LT : ${\displaystyle \Delta ^{y}}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle \Delta ^{x}}$ ${\displaystyle X}$

(1) ${\displaystyle f(x,y)=f(x+\Delta ^{x},y-\Delta ^{y})=\kappa \,,}$

donde es la profundidad del pool ^[2] (ver la condición de provisión de LP a continuación) y es una medida de la liquidez disponible. El valor de la profundidad es constante antes y después de que se ejecute una operación, por lo que la condición de operación LT (1) define una curva de nivel . Para un valor fijo de la profundidad , la función de nivel (también conocida como la función de intercambio a plazo ^[5] ) es tal que . Para cualquier valor de la profundidad, la función de nivel es dos veces diferenciable . ^[6] ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \kappa >0}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \varphi _{\kappa }}$ ${\displaystyle f(x,y)=\kappa ^{2}\iff x=\varphi _{\kappa }(y)}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \varphi _{\kappa }:\mathbb {R} _{++}\mapsto \mathbb {R} _{++}}$

La condición de negociación LT (1) vincula el estado del fondo antes y después de que se ejecute una operación de toma de liquidez. Para las operaciones LT, esta condición especifica el tipo de cambio del activo en términos del activo de referencia para negociar una cantidad (posiblemente negativa) de activo : ${\displaystyle {\tilde {Z}}(\Delta ^{y})}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \Delta ^{y}}$ ${\displaystyle Y}$

${\displaystyle {\tilde {Z}}(\Delta ^{y})=\left(\varphi _{\kappa }\left(y\right)-\varphi _{\kappa }\left(y+\Delta ^{y}\right)\right){\big /}\Delta ^{y}\,.}$

El tipo de cambio marginal del activo en términos de activo , similar al precio medio en un libro de órdenes limitadas (LOB), es el precio de una operación infinitesimal en un CFMM: ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X}$

${\displaystyle Z=\lim _{\Delta ^{y}\rightarrow 0}{\tilde {Z}}(\Delta ^{y})=-\varphi '_{\kappa }(y).}$

Está demostrado que ningún arbitraje de ida y vuelta en un CFMM implica que la función de nivel debe ser convexa . ^[1] ${\displaystyle \varphi }$

Los costos de ejecución en el CFMM se definen como la diferencia entre el tipo de cambio marginal y el tipo de cambio al que se ejecuta una operación. Se ha demostrado que los LT pueden utilizar la convexidad de la función de nivel en torno al nivel de reservas del fondo para aproximar los costos de ejecución mediante . ^[2] ${\displaystyle \left|{\tilde {Z}}(\Delta ^{y})-Z\right|}$ ${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,\varphi _{\kappa }^{''}(y)\left|\Delta ^{y}\right|}$

Condición de provisión de LP y homotecia

Las transacciones de LP implican depositar o retirar cantidades de activo y activo . Sea la profundidad inicial del fondo y sea la profundidad del fondo después de que un LP deposite , es decir, y . Sean y las funciones de nivel correspondientes a los valores y , respectivamente. Denote por el tipo de cambio marginal inicial del fondo. La condición de provisión de LP requiere que los LP no cambien el tipo marginal , por lo que ${\displaystyle (\Delta ^{x},\Delta ^{y})}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle \kappa _{0}}$ ${\displaystyle \kappa _{1}}$ ${\displaystyle \Delta ^{x},\Delta ^{y}}$ ${\displaystyle f(x,y)=\kappa _{0}^{2}}$ ${\displaystyle f(x+\Delta x,y+\Delta y)=\kappa _{1}^{2}}$ ${\displaystyle \varphi _{\kappa _{0}}}$ ${\displaystyle \varphi _{\kappa _{1}}}$ ${\displaystyle \kappa _{0}}$ ${\displaystyle \kappa _{1}}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Z}$

(2) ${\displaystyle -\varphi '_{\kappa _{0}}\left(y\right)=-\varphi '_{\kappa _{1}}\left(y+\Delta ^{y}\right)=Z\,.}$

La condición de provisión de liquidez (2) vincula el estado del fondo antes y después de que se ejecute una operación de provisión de liquidez. La función de negociación aumenta en las reservas del fondo y , por lo tanto, cuando la actividad de provisión de liquidez aumenta (disminuye) el tamaño del fondo, el valor de la profundidad del fondo aumenta (disminuye). El valor de puede verse como una medida de la profundidad de liquidez en el fondo. Nótese que la condición de provisión de liquidez se cumple para cualquier función de negociación homotética . ${\displaystyle f(x,y)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y.}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \kappa }$

Creador de mercado de productos constante

En CPMM como Uniswap v2, la función comercial es entonces la función de nivel es , el tipo de cambio marginal es y el tipo de cambio para una cantidad es ${\displaystyle f\left(x,y\right)=x\times y,}$ ${\displaystyle \varphi \left(y\right)=\kappa ^{2}{\big /}y}$ ${\displaystyle Z=x/y,}$ ${\displaystyle \Delta ^{y}}$ ${\displaystyle {\tilde {Z}}\left(\Delta ^{y}\right)=Z-Z^{3/2}\Delta ^{y}{\big /}\kappa .}$

En los CPMM, la condición de provisión de liquidez es cuando las cantidades se depositan en el fondo común. De esta manera, se proporciona liquidez de manera que se preserve la proporción de las reservas en el fondo común. [ ^2] ${\displaystyle x/y=(x+\Delta ^{x})/(y+\Delta ^{y})}$ ${\displaystyle (\Delta ^{x},\Delta ^{y})}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

Ganancias y pérdidas de los proveedores de liquidez

Honorarios

Para los LP, la diferencia clave entre los mercados tradicionales basados ​​en LOB y CFMM es que en los LOB, los creadores de mercado publican órdenes limitadas por encima y por debajo del precio medio para ganar el diferencial en operaciones de ida y vuelta, mientras que en los CFMM, los LP ganan tarifas pagadas por los LT cuando se utiliza su liquidez.

Pérdida versus reequilibrio

Sin comisiones pagadas por los LT, la provisión de liquidez en CFMM es una actividad que genera pérdidas . La pérdida versus reequilibrio (LVR) es una medida popular de estas pérdidas. ^[7] Supongamos que el precio sigue la dinámica, entonces el LVR viene dado por ${\displaystyle dS_{t}=\sigma _{t}dW_{t}}$ ${\displaystyle {\text{LVR}}_{t}=-{\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\,\sigma _{s}^{2}\,{\text{d}}s\,\leq 0\,.}$

Pérdida predecible

Para caracterizar completamente sus pérdidas, los LP también pueden utilizar la Pérdida Predecible (PL) , que es una medida integral y sin modelo para las pérdidas predecibles y no cubiertas de la provisión de liquidez. ^[1] Una fuente de PL es el costo de convexidad (pérdidas debido a la selección adversa, pueden considerarse como LVR generalizado) cuya magnitud depende de la actividad de toma de liquidez y la convexidad de la función de nivel. La otra fuente es el costo de oportunidad , en el que incurren los LP que bloquean activos en el fondo en lugar de invertirlos en el activo libre de riesgo. Para un LP que proporciona reservas en el momento y retira liquidez en el momento , PL es ${\displaystyle (x_{0},y_{0})}$ ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle T>0}$

${\displaystyle {\text{PL}}_{T}=-\,\,\underbrace {{\frac {1}{2}}\int _{0}^{T}\,\varphi ''\left(y_{s}\right)\,{\text{d}}\left\langle y,y\right\rangle _{s}\,} _{{\text{Convexity cost}}\,\geq \,0}\,\,-\,\,\underbrace {\int _{0}^{T}\xi _{s}\,r\,{\text{d}}s\,} _{{\text{Opportunity cost}}\,\geq \,0}\,,}$

donde es un proceso estocástico creciente con valor inicial , y es un proceso que describe las reservas en activo . En particular, satisface ${\displaystyle \left(\xi _{t}\right)_{t\in [0,T]}}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \left(y_{t}\right)_{t\in [0,T]}}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle {\text{PL}}}$

${\displaystyle {\text{PL}}_{t}\leq -{\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\,\varphi ''\left(y_{s}\right)\,{\text{d}}\left\langle y,y\right\rangle _{s}\,\leq 0\,.}$

La PL puede estimarse sin especificar la dinámica de la tasa marginal o el flujo comercial ^[8] y sin especificar una forma paramétrica para la función de nivel. La PL muestra que la provisión de liquidez genera pérdidas para cualquier tipo de actividad comercial de LT (informada y no informada). El nivel de ingresos por comisiones debe superar a la PL para que la provisión de liquidez sea rentable en CFMM.

Pérdida impermanente

La pérdida impermanente, o pérdida por divergencia, se utiliza a veces para caracterizar el riesgo de proporcionar liquidez en un CFMM. ^[9] La pérdida impermanente compara la evolución del valor de los activos del LP en el fondo con la evolución de una cartera de compra y retención autofinanciada invertida en un lugar alternativo. La cartera autofinanciada se inicia con las mismas cantidades que las que el LP deposita en el fondo. Se puede demostrar que la pérdida impermanente en el momento es ${\displaystyle \left(x_{0},y_{0}\right)}$ ${\displaystyle {\text{IL}}_{t}}$ ${\displaystyle t>0}$

${\displaystyle {\text{IL}}_{t}=\ -\left(\varphi \left(y_{0}\right)-\varphi \left(y_{t}\right)-\varphi '(y_{t})\left(y_{0}-y_{t}\right)\right)}$

¿Dónde están las reservas en activos en el fondo en el momento ? ${\displaystyle y_{t}}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle t}$

La convexidad de la función de nivel muestra que . En el caso de CPMM, la pérdida impermanente está dada por ${\displaystyle {\text{IL}}_{t}\leq 0}$

${\displaystyle {\text{IL}}_{t}=-\kappa \,{\sqrt {Z_{t}}}\left(1-{\sqrt {\frac {Z_{t}}{Z_{0}}}}\right)^{2}\leq 0\,.}$

¿Dónde está el tipo de cambio marginal en el fondo CPMM en el momento ? ${\displaystyle Z_{t}}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle {\text{IL}}}$no es una medida adecuada para caracterizar las pérdidas de los LP porque puede subestimar o sobreestimar las pérdidas que son únicamente imputables a la provisión de liquidez. Más precisamente, la cartera alternativa de compra y retención no está expuesta al mismo riesgo de mercado que las tenencias del LP en el fondo, y la pérdida impermanente puede cubrirse parcialmente . Por el contrario, la PL es el componente predecible y no susceptible de cobertura en la riqueza de los LP. ^[1]

Liquidez concentrada

La liquidez concentrada es una característica introducida por Uniswap v3 para los CPMM. La característica clave de un pool CPMM con CL es que los LP especifican un rango de tipos de cambio en los que publicar liquidez. Los límites del rango de liquidez toman valores en un conjunto finito discretizado de tipos de cambio llamados ticks. La concentración de liquidez aumenta los ingresos por comisiones, pero también aumenta la PL y el riesgo de concentración , es decir, el riesgo de que el tipo de cambio salga del rango. ^[10]

Historia

Una de las primeras descripciones de un CFMM fue publicada por el economista Robin Hanson en "Logarithmic Market Scoring Rules for Modular Combinatorial Information Aggregation" (2002). ^[11] La literatura temprana se refería a la clase más amplia de "creadores de mercado automatizados", incluida la Bolsa de Valores de Hollywood fundada en 1999; el término "creador de mercado de función constante" se introdujo en "Improved Price Oracles: Constant Function Market Makers" (Angeris y Chitra 2020). ^[12] Vistos por primera vez en producción en un servidor de Minecraft en 2012, ^[13] los CFMM son una arquitectura DEX popular.

CFMM financiados colectivamente

Un CFMM financiado colectivamente es un CFMM que crea mercados utilizando activos depositados por muchos usuarios diferentes. Los usuarios pueden aportar sus activos al inventario del CFMM y recibir a cambio una parte prorrateada del inventario, que puede reclamarse en cualquier momento por los activos que se encuentren en el inventario en el momento en que se haga la reclamación. ^[3]

Ejemplos

• Uniswap ${\displaystyle \varphi =R_{1}*R_{2}}$
• RMM-01 ${\displaystyle \varphi =-K\Phi (\Phi ^{-1}(1-R_{1})-\sigma {\sqrt {\tau }})+R_{2}}$
• Creador de cuadrantes ${\displaystyle \varphi =R_{1}-\left(p_{1}-{\frac {1}{2}}R_{2}\right)^{2}}$
• Intercambio estable ${\displaystyle \varphi =R_{1}+R_{2}}$

Referencias

1. Cartea, Álvaro; Drissi, Fayçal; Monga, Marcello (2023). "Pérdidas predecibles de provisión de liquidez en mercados de función constante y mercados de liquidez concentrada". SSRN  4541034.
2. Cartea, Álvaro; Drissi, Fayçal; Monga, Marcello. "Finanzas descentralizadas y creación de mercados automatizada: ejecución y especulación". SSRN  4144743.
3. Schär, Fabian (15 de abril de 2021). "Finanzas descentralizadas: sobre los mercados financieros basados ​​en blockchain y contratos inteligentes". Revista del Banco de la Reserva Federal de St. Louis . 103 (2). doi :10.20955/r.103.153-74.
4. Othman, Abraham; Pennock, David; Reeves, Daniel; Sandholm, Thomas (septiembre de 2013). "Un creador de mercado automatizado sensible a la liquidez y práctico" (PDF) . ACM Transactions on Economics and Computation . 1 (3): 1–25. doi :10.1145/2509413.2509414. S2CID  52798827.
5. Angeris, Guillermo; Agrawal, Akshay; Evans, Alex; Chitra, Tarun; Boyd, Stephen (2021). "Creadores de mercado de funciones constantes: operaciones con múltiples activos mediante optimización convexa". arXiv : 2107.12484 [math.OC].
6. Angeris, Guillermo; Evans, Alex; Chitra, Tarun (2021). "Creadores de mercado replicantes". arXiv : 2103.14769 [q-fin.MF].
7. Milionis, Jason; Moallemi, Ciamac; Roughgarden, Tim; Zhang, Anthony Lee (2022). "Creación de mercado automatizada y pérdida versus reequilibrio". arXiv : 2208.06046 [q-fin.MF].
8. Barndorff-Nielsen, Ole; Shephard, Neil (2002). "Estimación de la variación cuadrática utilizando la varianza realizada" (PDF) . Journal of Applied Econometrics . 17 (5): 457-477. doi :10.1002/jae.691.
9. Fukasawa, Masaaki; Maire, Basile; Wunsch, Marcus (2023). "Los swaps de varianza ponderada se protegen contra pérdidas impermanentes". Finanzas cuantitativas . 23 (6): 901–911. doi : 10.1080/14697688.2023.2202708 . hdl : 11475/29268 . S2CID  248582732.
10. Carta, Álvaro; Drissi, Fayçal; Monga, Marcello (10 de noviembre de 2022). "Finanzas descentralizadas y creación de mercado automatizada: pérdidas predecibles y provisión óptima de liquidez". arXiv : 2309.08431 . doi :10.2139/ssrn.4273989. S2CID  254034993. SSRN  4273989. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
11. Hanson, Robin (enero de 2002). "Reglas de análisis de mercados logarítmicos para la agregación de información combinatoria modular" (PDF) . The Journal of Prediction Markets . 1 (1): 3–15. doi :10.5750/jpm.v1i1.417.
12. Angeris, Guillermo; Chitra, Tarun (26 de octubre de 2020). "Oráculos de precios mejorados: creadores de mercado de funciones constantes". Actas de la 2.ª Conferencia de la ACM sobre avances en tecnologías financieras . págs. 80–91. arXiv : 2003.10001 . doi :10.1145/3419614.3423251. ISBN 9781450381390. Número de identificación del sujeto  214611887.
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