Correlación espacial (inalámbrica)

En las comunicaciones inalámbricas , la correlación espacial es la correlación entre la dirección espacial de una señal y la ganancia media de la señal recibida. En teoría, el rendimiento de los sistemas de comunicación inalámbrica se puede mejorar si se tienen varias antenas en el transmisor y el receptor. La idea es que si los canales de propagación entre cada par de antenas de transmisión y recepción son estadísticamente independientes y están distribuidos de forma idéntica , se pueden crear múltiples canales independientes con características idénticas mediante precodificación y se pueden utilizar para transmitir múltiples flujos de datos o para aumentar la fiabilidad (en términos de tasa de error de bits ). En la práctica, los canales entre diferentes antenas suelen estar correlacionados y, por lo tanto, no siempre se pueden obtener las posibles ganancias de múltiples antenas.

Existencia

En un escenario de comunicación ideal, existe una trayectoria de línea de visión entre el transmisor y el receptor que representa características de canal espacial claras. En los sistemas celulares urbanos, esto rara vez sucede, ya que las estaciones base están ubicadas en los tejados, mientras que muchos usuarios se encuentran en interiores o en calles alejadas de las estaciones base. Por lo tanto, existe un canal de propagación multitrayecto sin línea de visión entre las estaciones base y los usuarios, que describe cómo se refleja la señal en diferentes obstáculos en su camino desde el transmisor hasta el receptor. Sin embargo, la señal recibida puede tener una firma espacial fuerte en el sentido de que se reciben ganancias de señal promedio más fuertes desde ciertas direcciones espaciales.

La correlación espacial significa que existe una correlación entre la ganancia de señal promedio recibida y el ángulo de llegada de una señal.

La propagación multitrayecto rica disminuye la correlación espacial al dispersar la señal de tal manera que los componentes multitrayecto se reciben desde muchas direcciones espaciales diferentes. ^[1] Las separaciones cortas entre antenas aumentan la correlación espacial ya que las antenas adyacentes recibirán componentes de señal similares. La existencia de correlación espacial ha sido validada experimentalmente. ^{[2] [3]}

A menudo se dice que la correlación espacial degrada el rendimiento de los sistemas de múltiples antenas y pone un límite a la cantidad de antenas que se pueden colocar de manera efectiva en un dispositivo pequeño (como un teléfono móvil ). Esto parece intuitivo ya que la correlación espacial disminuye la cantidad de canales independientes que se pueden crear mediante precodificación , pero no es cierto para todos los tipos de conocimiento de canales ^[4] como se describe a continuación.

Descripción matemática

En un canal de banda estrecha con desvanecimiento plano con antenas de transmisión y antenas de recepción ( MIMO ), el canal de propagación se modela como ^[5] ${\displaystyle N_{t}}$ ${\displaystyle N_{r}}$

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {H} \mathbf {x} +\mathbf {n} }$

donde y son los vectores de recepción y transmisión, respectivamente. El vector de ruido se denota como . El elemento n de la matriz de canal describe el canal desde la antena de transmisión n hasta la antena de recepción n. ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {y} }$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle \scriptstyle N_{r}\times 1}$ ${\displaystyle \scriptstyle N_{t}\times 1}$ ${\displaystyle \scriptstyle N_{r}\times 1}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle ij}$ ${\displaystyle \scriptstyle N_{r}\times N_{t}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} }$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i}$

Una breve ilustración de la fórmula común de la matriz de correlación.

La fórmula común para la matriz de correlación es: ^[6]

${\displaystyle \mathbf {R} =E\left\{vec\left(\mathbf {H} \right)\left(vec\left(\mathbf {H} \right)\right)^{H}\right\}}$

donde denota vectorización , denota valor esperado y significa hermítico . ${\displaystyle vec(*)}$ ${\displaystyle E\{*\}}$ ${\displaystyle \mathbf {A} ^{H}}$

Al modelar la correlación espacial, resulta útil emplear el modelo de Kronecker, en el que se supone que la correlación entre las antenas de transmisión y las antenas de recepción es independiente y separable. Este modelo es razonable cuando la dispersión principal aparece cerca de los conjuntos de antenas y ha sido validado tanto por mediciones en exteriores como en interiores. ^{[2] [3]}

Con el desvanecimiento de Rayleigh , el modelo de Kronecker significa que la matriz de canal se puede factorizar como

${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {R} _{R}^{1/2}\mathbf {H} _{w}(\mathbf {R} _{T}^{1/2})^{T}}$

donde los elementos de son independientes y se distribuyen de forma idéntica como una gaussiana compleja simétrica circular con media cero y varianza unitaria. La parte importante del modelo es que se premultiplica por la matriz de correlación espacial del lado de recepción y se posmultiplica por la matriz de correlación espacial del lado de transmisión . ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} _{w}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} _{w}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$

De manera equivalente, la matriz de canal se puede expresar como

${\displaystyle \mathbf {H} \sim {\mathcal {CN}}(\mathbf {0} ,\mathbf {R} _{T}\otimes \mathbf {R} _{R})}$

donde denota el producto de Kronecker . ${\displaystyle \otimes }$

Matrices de correlación espacial

Según el modelo de Kronecker, la correlación espacial depende directamente de las distribuciones de valores propios de las matrices de correlación y . Cada vector propio representa una dirección espacial del canal y su valor propio correspondiente describe la ganancia media del canal/señal en esta dirección. Para la matriz del lado de transmisión, describe la ganancia media en una dirección de transmisión espacial, mientras que describe una dirección de recepción espacial para . ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$

Una alta correlación espacial está representada por una gran dispersión de valores propios en o , lo que significa que algunas direcciones espaciales son estadísticamente más fuertes que otras. ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$

La baja correlación espacial está representada por una pequeña dispersión de valores propios en o , lo que significa que se puede esperar casi la misma ganancia de señal desde todas las direcciones espaciales. ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$

Impacto en el rendimiento

La correlación espacial (es decir, la dispersión de valores propios en o ) afecta el rendimiento de un sistema multiantena . Este efecto se puede analizar matemáticamente mediante la mayorización de vectores con valores propios. ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$

En la teoría de la información , la capacidad del canal ergódico representa la cantidad de información que se puede transmitir de manera confiable. Intuitivamente, la capacidad del canal siempre se degrada por la correlación espacial del lado receptor, ya que disminuye la cantidad de direcciones espaciales (fuertes) desde las que se recibe la señal. Esto hace que sea más difícil realizar la combinación de diversidad .

El impacto de la correlación espacial del lado de transmisión depende del conocimiento del canal . Si el transmisor está perfectamente informado o no, entonces cuanto mayor sea la correlación espacial, menor será la capacidad del canal . ^[4] Sin embargo, si el transmisor tiene conocimiento estadístico (es decir, conoce y ) es al revés ^[4] : ​​la correlación espacial mejora la capacidad del canal ya que el efecto dominante es que disminuye la incertidumbre del canal. ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$

La capacidad del canal ergódico mide el rendimiento teórico, pero se han demostrado resultados similares para medidas de rendimiento más prácticas como la tasa de error . ^[7]

Mediciones de sensores

La correlación espacial puede tener otro significado en el contexto de los datos de los sensores en el contexto de una variedad de aplicaciones, como el monitoreo de la contaminación del aire . En este contexto, una característica clave de tales aplicaciones es que los nodos de sensores cercanos que monitorean una característica ambiental generalmente registran valores similares. Este tipo de redundancia de datos debido a la correlación espacial entre las observaciones de los sensores inspira las técnicas para la agregación y extracción de datos en red. Al medir la correlación espacial entre los datos muestreados por diferentes sensores, se puede desarrollar una amplia clase de algoritmos especializados para desarrollar algoritmos de extracción de datos espaciales más eficientes, así como estrategias de enrutamiento más eficientes. ^[8]

Véase también

• MIMO
• Diversidad combinando
• Propagación por trayectos múltiples
• Precodificación
• Multiplexación espacial

Referencias

1. D. Shiu, GJ Foschini, MJ Gans, JM Kahn, Correlación de desvanecimiento y su efecto en la capacidad de los sistemas de antena multielemento, IEEE Transactions on Communications, vol 48, pp. 502-513, 2000.
2. J. Kermoal, L. Schumacher, KI Pedersen, P. Mogensen, F. Frederiksen, Un modelo de canal de radio MIMO estocástico con validación experimental Archivado el 29 de diciembre de 2009 en Wayback Machine , IEEE Journal on Selected Areas Communications, vol 20, págs. 1211-1226, 2002.
3. K. Yu, M. Bengtsson, B. Ottersten, D. McNamara, P. Karlsson, M. Beach, Modelado de canales de radio MIMO de banda ancha basados ​​en mediciones NLoS en interiores, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol 53, págs. 655-665, 2004.
4. EA Jorswieck, H. Boche, Estrategias de transmisión óptimas e impacto de la correlación en sistemas de múltiples antenas con diferentes tipos de información del estado del canal, IEEE Transactions on Signal Processing, vol 52, pp. 3440-3453, 2004.
5. A. Tulino , A. Lozano, S. Verdú, Impacto de la correlación de antenas en la capacidad de canales multiantena, IEEE Transactions on Information Theory, vol 51, pp. 2491-2509, 2005.
6. Paulraj, Arogyaswami, Rohit Nabar y Dhananjay Gore. Introducción a las comunicaciones inalámbricas espacio-temporales. Cambridge University Press, 2003. - p.40
7. E. Björnson, E. Jorswieck, B. Ottersten, Impacto de la correlación espacial y el diseño de precodificación en sistemas OSTBC MIMO, IEEE Transactions on Wireless Communications, vol 9, págs. 3578-3589, 2010.
8. Ma, Y.; Guo, Y.; Tian, ​​X.; Ghanem, M. (2011). "Algoritmo de agregación basado en agrupamiento distribuido para redes de sensores espaciales correlacionados". IEEE Sensors Journal . 11 (3): 641. Bibcode :2011ISenJ..11..641M. CiteSeerX  10.1.1.724.1158 . doi :10.1109/JSEN.2010.2056916. S2CID  1639100.