Cómo moverse y distancias adecuadas

Medición de distancia

En la cosmología estándar , la distancia comomóvil y la distancia propia (o distancia física) son dos medidas de distancia estrechamente relacionadas que utilizan los cosmólogos para definir las distancias entre objetos. La distancia comomóvil excluye la expansión del universo, lo que da una distancia que no cambia con el tiempo debido a la expansión del espacio (aunque puede cambiar debido a otros factores locales, como el movimiento de una galaxia dentro de un cúmulo). ^[1] La distancia propia corresponde aproximadamente a dónde estaría un objeto distante en un momento específico del tiempo cosmológico , que puede cambiar con el tiempo debido a la expansión del universo . La distancia comomóvil y la distancia propia se definen como iguales en el momento actual. En otros momentos, la expansión del universo hace que la distancia propia cambie, mientras que la distancia comomóvil permanece constante.

Coordenadas móviles

La evolución del universo y sus horizontes en distancias comóviles. El eje x es la distancia, en miles de millones de años luz; el eje y de la izquierda es el tiempo, en miles de millones de años desde el Big Bang; el eje y de la derecha es el factor de escala. Este modelo del universo incluye la energía oscura, que provoca una expansión acelerada después de un cierto punto en el tiempo y da como resultado un horizonte de sucesos más allá del cual nunca podremos ver.

Aunque la relatividad general permite la formulación de las leyes de la física utilizando coordenadas arbitrarias, algunas opciones de coordenadas son más naturales o más fáciles de manejar. Las coordenadas comoviables son un ejemplo de una elección de coordenadas natural de este tipo. Asignan valores de coordenadas espaciales constantes a los observadores que perciben el universo como isótropo . A estos observadores se les llama observadores "comoviantes" porque se mueven junto con el flujo de Hubble .

Un observador comóvil es el único observador que percibirá el universo, incluida la radiación cósmica de fondo de microondas , como isótropo. Los observadores no comóviles verán regiones del cielo sistemáticamente desplazadas hacia el azul o hacia el rojo . Por lo tanto, la isotropía, en particular la isotropía de la radiación cósmica de fondo de microondas, define un marco de referencia local especial llamado marco comóvil . La velocidad de un observador en relación con el marco comóvil local se denomina velocidad peculiar del observador.

La mayoría de los grandes cúmulos de materia, como las galaxias, son casi comóviles, de modo que sus velocidades peculiares (debidas a la atracción gravitatoria) son pequeñas comparadas con su velocidad de flujo de Hubble vista por observadores en galaxias moderadamente cercanas (es decir, como se ve desde galaxias justo fuera del grupo local del "cúmulo de materia" observado).

Las coordenadas comovibles separan la expansión exactamente proporcional en un universo friedmanniano en coordenadas comovibles espaciales del factor de escala. Este ejemplo es para el modelo ΛCDM. ${\displaystyle a(t)~.}$

La coordenada de tiempo comóvil es el tiempo transcurrido desde el Big Bang según el reloj de un observador comóvil y es una medida del tiempo cosmológico . Las coordenadas espaciales comóviles indican dónde ocurre un evento, mientras que el tiempo cosmológico indica cuándo ocurre un evento. Juntos, forman un sistema de coordenadas completo , que proporciona tanto la ubicación como la hora de un evento.

El espacio en coordenadas comóviles suele calificarse de "estático", ya que la mayoría de los cuerpos de la escala de las galaxias o mayores son aproximadamente comóviles, y los cuerpos comóviles tienen coordenadas comóviles estáticas e inmutables. Por lo tanto, para un par dado de galaxias comóviles, si bien la distancia adecuada entre ellas habría sido menor en el pasado y será mayor en el futuro debido a la expansión del espacio, la distancia comóvil entre ellas permanece constante en todo momento.

El Universo en expansión tiene un factor de escala creciente que explica cómo las distancias comóviles constantes se reconcilian con las distancias propias que aumentan con el tiempo.

Distancia de convivencia y distancia adecuada

La distancia comomóvil es la distancia entre dos puntos medida a lo largo de una trayectoria definida en el tiempo cosmológico actual . Para los objetos que se mueven con el flujo de Hubble, se considera que permanece constante en el tiempo. La distancia comomóvil de un observador a un objeto distante (por ejemplo, una galaxia) se puede calcular mediante la siguiente fórmula (derivada utilizando la métrica de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker ): donde a ( t ′) es el factor de escala , t _e es el tiempo de emisión de los fotones detectados por el observador, t es el tiempo actual y c es la velocidad de la luz en el vacío. $${\displaystyle \chi =\int _{t_{e}}^{t}c\;{\frac {\mathrm {d} t'}{a(t')}}}$$

A pesar de ser una integral en el tiempo , esta expresión da la distancia correcta que se mediría con una cinta métrica hipotética en un tiempo fijo t , es decir, la "distancia adecuada" (como se define a continuación) después de tener en cuenta la velocidad de la luz como móvil dependiente del tiempo a través del término del factor de escala inverso en el integrando. Por "velocidad de la luz como móvil", nos referimos a la velocidad de la luz a través de coordenadas como móviles [ ] que depende del tiempo aunque localmente , en cualquier punto a lo largo de la geodésica nula de las partículas de luz, un observador en un marco inercial siempre mide la velocidad de la luz como de acuerdo con la relatividad especial. Para una derivación, consulte el "Apéndice A: Definiciones relativistas generales estándar de expansión y horizontes" de Davis & Lineweaver 2004. ^[2] En particular, consulte las ecuaciones . 16-22 en el documento de 2004 al que se hace referencia [nota: en ese documento, el factor de escala se define como una cantidad con la dimensión de la distancia mientras que la coordenada radial es adimensional]. ${\displaystyle 1/a(t')}$ ${\displaystyle c/a(t')}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle R(t')}$ ${\displaystyle \chi }$

Definiciones

Muchos libros de texto utilizan el símbolo para la distancia comóvil. Sin embargo, esto debe distinguirse de la distancia de coordenadas en el sistema de coordenadas comóvil comúnmente utilizado para un universo FLRW, donde la métrica toma la forma (en coordenadas polares de circunferencia reducida, que solo funciona en la mitad de un universo esférico): ${\displaystyle \chi }$ ${\displaystyle \chi }$ ${\displaystyle r}$ $${\displaystyle ds^{2}=-c^{2}\,d\tau ^{2}=-c^{2}\,dt^{2}+a(t)^{2}\left({\frac {dr^{2}}{1-\kappa r^{2}}}+r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}\right)\right).}$$

En este caso la distancia de coordenadas comóviles está relacionada con: ^{[3] [4] [5]} ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \chi }$ $${\displaystyle \chi ={\begin{cases}|\kappa |^{-1/2}\sinh ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }}\kappa <0\ {\text{(a negatively curved ‘hyperbolic’ universe)}}\\r,&{\text{if }}\kappa =0\ {\text{(a spatially flat universe)}}\\|\kappa |^{-1/2}\sin ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }}\kappa >0\ {\text{(a positively curved ‘spherical’ universe)}}\end{cases}}}$$

La mayoría de los libros de texto y artículos de investigación definen la distancia comóvil entre observadores comóviles como una cantidad fija e inmutable independiente del tiempo, mientras que denominan a la distancia dinámica y cambiante entre ellos "distancia propia". En este uso, las distancias comóviles y propias son numéricamente iguales en la edad actual del universo, pero diferirán en el pasado y en el futuro; si la distancia comóvil a una galaxia se denota por , la distancia propia en un tiempo arbitrario simplemente se da por donde es el factor de escala (por ejemplo, Davis y Lineweaver 2004). ^[2] La distancia propia entre dos galaxias en el tiempo t es simplemente la distancia que se mediría con reglas entre ellas en ese momento. ^[6] ${\displaystyle \chi }$ ${\displaystyle d(t)}$ ${\displaystyle t}$ $${\displaystyle d(t)=a(t)\chi }$$ ${\displaystyle a(t)}$ ${\displaystyle d(t)}$

Usos de la distancia adecuada

La evolución del universo y sus horizontes en distancias adecuadas. El eje x es la distancia, en miles de millones de años luz; el eje y de la izquierda es el tiempo, en miles de millones de años desde el Big Bang; el eje y de la derecha es el factor de escala. Este es el mismo modelo que en la figura anterior, con energía oscura y un horizonte de sucesos.

El tiempo cosmológico es idéntico al tiempo medido localmente para un observador en una posición espacial comóvil fija, es decir, en el marco comóvil local . La distancia propia también es igual a la distancia medida localmente en el marco comóvil para objetos cercanos. Para medir la distancia propia entre dos objetos distantes, uno imagina que uno tiene muchos observadores comóviles en una línea recta entre los dos objetos, de modo que todos los observadores están cerca uno del otro y forman una cadena entre los dos objetos distantes. Todos estos observadores deben tener el mismo tiempo cosmológico. Cada observador mide su distancia al observador más cercano en la cadena, y la longitud de la cadena, la suma de las distancias entre los observadores cercanos, es la distancia propia total. ^[7]

Para la definición tanto de la distancia como de la distancia propia en el sentido cosmológico (en contraposición a la longitud propia en la relatividad especial ) es importante que todos los observadores tengan la misma edad cosmológica. Por ejemplo, si se mide la distancia a lo largo de una línea recta o una geodésica espacial entre los dos puntos, los observadores situados entre los dos puntos tendrían diferentes edades cosmológicas cuando la trayectoria geodésica cruzara sus propias líneas del universo , por lo que al calcular la distancia a lo largo de esta geodésica no se estaría midiendo correctamente la distancia comomóvil o la distancia propia cosmológica. Las distancias comomóvil y propia no son el mismo concepto de distancia que el concepto de distancia en la relatividad especial. Esto se puede ver considerando el caso hipotético de un universo vacío de masa, donde se pueden medir ambos tipos de distancia. Cuando la densidad de masa en la métrica FLRW se establece en cero (un ' universo Milne ' vacío), entonces el sistema de coordenadas cosmológicas utilizado para escribir esta métrica se convierte en un sistema de coordenadas no inercial en el espacio-tiempo de Minkowski de la relatividad especial donde las superficies de tiempo propio de Minkowski constante τ aparecen como hipérbolas en el diagrama de Minkowski desde la perspectiva de un marco de referencia inercial . ^[8] En este caso, para dos eventos que son simultáneos según la coordenada de tiempo cosmológico, el valor de la distancia propia cosmológica no es igual al valor de la longitud propia entre estos mismos eventos, ^[9] que sería simplemente la distancia a lo largo de una línea recta entre los eventos en un diagrama de Minkowski (y una línea recta es una geodésica en el espacio-tiempo plano de Minkowski), o la distancia de coordenadas entre los eventos en el marco inercial donde son simultáneos .

Si uno divide un cambio en la distancia propia por el intervalo de tiempo cosmológico donde se midió el cambio (o toma la derivada de la distancia propia con respecto al tiempo cosmológico) y llama a esto una "velocidad", entonces las "velocidades" resultantes de las galaxias o cuásares pueden ser superiores a la velocidad de la luz, c . Tal expansión superlumínica no está en conflicto con la relatividad especial o general ni con las definiciones utilizadas en la cosmología física . Incluso la luz en sí misma no tiene una "velocidad" de c en este sentido; la velocidad total de cualquier objeto puede expresarse como la suma donde es la velocidad de recesión debido a la expansión del universo (la velocidad dada por la ley de Hubble ) y es la "velocidad peculiar" medida por observadores locales (con y , los puntos que indican una primera derivada ), por lo que para la luz es igual a c (− c si la luz se emite hacia nuestra posición en el origen y + c si se emite lejos de nosotros) pero la velocidad total es generalmente diferente de  c . ^[2] Incluso en la relatividad especial, la velocidad de la luz en coordenadas sólo está garantizada como c en un marco inercial ; en un marco no inercial, la velocidad de la luz en coordenadas puede ser diferente de c . ^[10] En la relatividad general, ningún sistema de coordenadas en una gran región del espacio-tiempo curvo es "inercial", pero en la vecindad local de cualquier punto del espacio-tiempo curvo podemos definir un "marco inercial local" en el que la velocidad local de la luz es c ^[11] y en el que los objetos masivos como las estrellas y las galaxias siempre tienen una velocidad local menor que c . Las definiciones cosmológicas utilizadas para definir las velocidades de los objetos distantes dependen de las coordenadas; no existe una definición general de velocidad entre objetos distantes que sea independiente de las coordenadas en la relatividad general. ^[12] La mejor manera de describir y popularizar que la expansión del universo es (o al menos era) muy probablemente la que se está produciendo -en la escala más grande- a una velocidad superior a la de la luz, ha causado una pequeña cantidad de controversia. Un punto de vista se presenta en Davis y Lineweaver, 2004. ^[2] ${\displaystyle v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}}$ ${\displaystyle v_{\text{rec}}}$ ${\displaystyle v_{\text{pec}}}$ ${\displaystyle v_{\text{rec}}={\dot {a}}(t)\chi (t)}$ ${\displaystyle v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)}$ ${\displaystyle v_{\text{pec}}}$ ${\displaystyle v_{\text{tot}}}$

Distancias cortas vs. distancias largas

En distancias pequeñas y viajes cortos, la expansión del universo durante el viaje puede ignorarse. Esto se debe a que el tiempo de viaje entre dos puntos cualesquiera para una partícula en movimiento no relativista será simplemente la distancia adecuada (es decir, la distancia de movimiento conjunta medida utilizando el factor de escala del universo en el momento del viaje en lugar del factor de escala "ahora") entre esos puntos dividida por la velocidad de la partícula. Si la partícula se mueve a una velocidad relativista, deben realizarse las correcciones relativistas habituales para la dilatación del tiempo.

Véase también

• Medida de distancia para comparación con otras medidas de distancia.
• Expansión del universo
• Más rápido que la luz § Expansión cósmica , para el aparente movimiento más rápido que la luz de las galaxias distantes.
• Métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker
• Longitud adecuada
• Desplazamiento al rojo , para el vínculo entre la distancia de comovimiento y el desplazamiento al rojo.
• Forma del universo

Referencias

1. Huterer, Dragan (2023). Un curso de cosmología . Cambridge University Press. ISBN 978-1-316-51359-0.
2. Davis, TM; Lineweaver, CH (2004). "Expansión de la confusión: conceptos erróneos comunes sobre los horizontes cosmológicos y la expansión superlumínica del universo". Publicaciones de la Sociedad Astronómica de Australia . 21 (1): 97–109. arXiv : astro-ph/0310808v2 . Código Bibliográfico :2004PASA...21...97D. doi :10.1071/AS03040. S2CID  13068122.
3. Roos, Matts (2015). Introducción a la cosmología (4.ª ed.). John Wiley & Sons . pág. 37. ISBN 978-1-118-92329-0.Extracto de la página 37 (ver ecuación 2.39)
4. Webb, Stephen (1999). Medición del universo: la escala de distancias cosmológicas (edición ilustrada). Springer Science & Business Media . p. 263. ISBN 978-1-85233-106-1.Extracto de la página 263
5. Lachièze-Rey, Marc; Gunzig, Edgard (1999). La radiación de fondo cosmológica (edición ilustrada). Cambridge University Press . pp. 9–12. ISBN 978-0-521-57437-2.Extracto de la página 11
6. Hogg, David W. (11 de mayo de 1999). "Medidas de distancia en cosmología". pág. 4. arXiv : astro-ph/9905116 .
7. Steven Weinberg, Gravitación y cosmología (1972), pág. 415
8. Véase el diagrama en la pág. 28 de Physical Foundations of Cosmology de VF Mukhanov, junto con el análisis que lo acompaña.
9. Wright, EL (2009). "Homogeneidad e isotropía" . Consultado el 28 de febrero de 2015 .
10. Petkov, Vesselin (2009). Relatividad y la naturaleza del espacio-tiempo. Springer Science & Business Media. pág. 219. ISBN 978-3-642-01962-3.
11. Raine, Derek; Thomas, EG (2001). Introducción a la ciencia de la cosmología. CRC Press. pág. 94. ISBN 978-0-7503-0405-4.
12. J. Baez y E. Bunn (2006). "Preliminaries". Universidad de California . Consultado el 28 de febrero de 2015 .

Lectura adicional

• Gravitación y cosmología: principios y aplicaciones de la teoría general de la relatividad . Steven Weinberg . Editorial: Wiley-VCH (julio de 1972). ISBN 0-471-92567-5 . 
• Principios de cosmología física . PJE Peebles . Editorial: Princeton University Press (1993). ISBN 978-0-691-01933-8 . 

Enlaces externos

• Medidas de distancia en cosmología
• Tutorial de cosmología de Ned Wright
• iCosmos: Calculadora de cosmología (con generación de gráficos)
• Método general, que incluye casos localmente no homogéneos y software Fortran 77
• Una explicación de la distancia del sitio web Atlas del Universo.