Morfismo de contracción

En geometría algebraica , un morfismo de contracción es un morfismo proyectivo sobreyectivo entre variedades proyectivas normales (o esquemas proyectivos) tales que, o, equivalentemente, las fibras geométricas están todas conectadas ( teorema de conectividad de Zariski ). También se denomina comúnmente espacio de fibras algebraicas , ya que es un análogo de un espacio de fibras en topología algebraica . ${\displaystyle f:X\to Y}$ ${\displaystyle f_{*}{\mathcal {O}}_{X}={\mathcal {O}}_{Y}}$

Por la factorización de Stein , cualquier morfismo proyectivo sobreyectivo es un morfismo de contracción seguido de un morfismo finito.

Los ejemplos incluyen superficies regladas y espacios de fibra de Mori .

Perspectiva birracional

La siguiente perspectiva es crucial en la geometría biracional (en particular en el programa de modelo mínimo de Mori ).

Sea X una variedad proyectiva y la clausura del espacio de curvas irreducibles en X en = el espacio vectorial real de clases de equivalencia numérica de 1-ciclos reales en X . Dada una cara F de , el morfismo de contracción asociado a F , si existe, es un morfismo de contracción a alguna variedad proyectiva Y tal que para cada curva irreducible , es un punto si y solo si . ^[1] La pregunta básica es qué cara F da lugar a tal morfismo de contracción (cf. teorema del cono ). ${\displaystyle {\overline {NS}}(X)}$ ${\displaystyle N_{1}(X)}$ ${\displaystyle {\overline {NS}}(X)}$ ${\displaystyle f:X\to Y}$ ${\displaystyle C\subset X}$ ${\displaystyle f(C)}$ ${\displaystyle [C]\in F}$

Véase también

• Teorema de contracción de Castelnuovo
• Voltear (matemáticas)

Referencias

1. Kollár y Mori 1998, Definición 1.25.

• Kollár, János; Mori, Shigefumi (1998), Geometría biracional de variedades algebraicas , Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 134, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-63277-5, Sr.  1658959
• Robert Lazarsfeld , Positividad en geometría algebraica I: contexto clásico (2004)