En matemáticas , la simetría continua es una idea intuitiva que corresponde al concepto de considerar algunas simetrías como movimientos , en oposición a la simetría discreta , por ejemplo, la simetría de reflexión , que es invariante bajo una especie de cambio de un estado a otro. Sin embargo, una simetría discreta siempre puede reinterpretarse como un subconjunto de alguna simetría continua de dimensión superior; por ejemplo, la reflexión de un objeto bidimensional en un espacio tridimensional puede lograrse rotando continuamente ese objeto 180 grados a lo largo de un plano no paralelo.
La noción de simetría continua se ha formalizado en gran medida y con éxito en las nociones matemáticas de grupo topológico , grupo de Lie y acción de grupo . Para la mayoría de los propósitos prácticos, la simetría continua se modela mediante una acción de grupo de un grupo topológico que conserva cierta estructura. En particular, sea una función y G es un grupo que actúa sobre X ; entonces, un subgrupo es una simetría de f si para todo .
Los movimientos más simples siguen un subgrupo de un parámetro de un grupo de Lie, como el grupo euclidiano del espacio tridimensional . Por ejemplo, la traslación paralela al eje x en u unidades, a medida que u varía, es un grupo de movimientos de un parámetro. La rotación alrededor del eje z también es un grupo de un parámetro.
La simetría continua tiene un papel fundamental en el teorema de Noether en física teórica , en la derivación de leyes de conservación a partir de principios de simetría, específicamente para simetrías continuas. La búsqueda de simetrías continuas solo se intensificó con los desarrollos posteriores de la teoría cuántica de campos .
