conmutador ternario

En física matemática , el conmutador ternario es una operación ternaria adicional en un sistema triple definido por

${\displaystyle [a,b,c]=abc-acb-bac+bca+cab-cba.\,}$

También llamado ternutador o suma ternaria alterna , es un caso especial del n-conmutador para n = 3, mientras que el 2-conmutador es el conmutador ordinario .

Propiedades

• Cuando uno o más de a , b , c es igual a 0, [ a , b , c ] también es 0. Esta afirmación convierte a 0 en el elemento absorbente del conmutador ternario.
  • Lo mismo sucede cuando a = b = c .

Otras lecturas

• Bremner, Murray R. (15 de agosto de 1998), "Identidades para el conmutador ternario", Journal of Algebra , 206 (2): 615–623, doi : 10.1006/jabr.1998.7433
• Bremner, Murray R.; Ortega, Juana Sánchez (25 de octubre de 2010), "La suma ternaria parcialmente alternante en una dialgebra asociativa", Revista de Física A: Matemática y Teórica , 43 (56): 455215, arXiv : 1008.2721 , Bibcode :2010JPhA...43S5215B, doi :10.1088/1751-8113/43/45/455215, S2CID  6636902
• Bremner, Murray R.; Peresi, Luiz A. (1 de abril de 2006), "Análogos ternarios de las álgebras de Lie y Malcev", Álgebra lineal y sus aplicaciones , 414 (1): 1–18, doi : 10.1016/j.laa.2005.09.004
• Bremner, Murray R.; Peresi, Luiz A. (26 de julio de 2012), "Identidades superiores para el conmutador ternario", Revista de Física A: Matemática y General , 45 (50): 505201, arXiv : 1207.6312 , Bibcode : 2012JPhA...45X5201B, doi : 10.1088/1751-8113/45/50/505201, S2CID  17037773
• Devchand, Chandrashekar; Fairlie, David; Nuyts, Jean; Weingart, Gregor (6 de noviembre de 2009), "Ternutator identities", Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical , 42 (47): 475209, arXiv : 0908.1738 , Bibcode :2009JPhA...42U5209D, doi :10.1088/1751-8113/ 42/47/475209, S2CID  17246666
• Nambu, Yoichiro (1973), "Dinámica hamiltoniana generalizada", Physical Review D , 7 (8): 2405–2412, Bibcode :1973PhRvD...7.2405N, doi :10.1103/PhysRevD.7.2405