En teoría de categorías , un conjunto pequeño es uno de los que forman parte de un universo fijo de conjuntos (tal como se utiliza la palabra universo en matemáticas en general). Por lo tanto, la categoría de conjuntos pequeños es la categoría de todos los conjuntos que uno se preocupa por considerar. Esto se utiliza cuando uno no desea molestarse con las preocupaciones de la teoría de conjuntos sobre qué se considera un conjunto y qué no, preocupaciones que surgirían si uno intentara hablar de la categoría de "todos los conjuntos".
Un conjunto pequeño no debe confundirse con una categoría pequeña , que es una categoría en la que la colección de flechas (y, por lo tanto, también la colección de objetos) es un conjunto.
En otras opciones de fundamentos, como los universos de Grothendieck, existen tanto conjuntos que pertenecen al universo, llamados “pequeños conjuntos”, como conjuntos que no pertenecen a él, como el propio universo, “grandes conjuntos”. Obtenemos una noción intermedia de conjunto moderado: un subconjunto del universo, que puede ser pequeño o grande. Todo conjunto pequeño es moderado, pero no a la inversa.
Dado que en muchos casos la elección de las bases es irrelevante, tiene sentido decir siempre “conjunto pequeño” para enfatizar, incluso si se tiene en mente una base en la que todos los conjuntos son pequeños.
De manera similar, una familia pequeña es una familia indexada por un conjunto pequeño; el axioma de reemplazo (si se aplica en la fundación en cuestión) dice entonces que la imagen de la familia también es pequeña.