Conjeturas de Morita

Las conjeturas de Morita en topología general son ciertos problemas sobre espacios normales , ahora resueltos afirmativamente. Las conjeturas, formuladas por Kiiti Morita en 1976, preguntaban

1. Si es normal para todo espacio normal Y , ¿es X un espacio discreto ? ${\displaystyle X\times Y}$
2. Si es normal para todo espacio P normal Y , ¿es X metrizable ? ^[1] ${\displaystyle X\times Y}$
3. Si es normal para todo espacio normal contablemente paracompacto Y , ¿ X es metrizable y sigma localmente compacto ? ${\displaystyle X\times Y}$

Se creía que las respuestas eran afirmativas. Aquí un espacio P normal Y se caracteriza por la propiedad de que el producto con cada X metrizable es normal; por tanto, la conjetura fue que se cumple lo contrario.

Keiko Chiba, Teodor C. Przymusiński y Mary Ellen Rudin ^[2] probaron la conjetura (1) y demostraron que no se puede demostrar que las conjeturas (2) y (3) son falsas según los axiomas estándar de ZFC para matemáticas (específicamente, que las conjeturas se cumplen bajo el axioma de constructibilidad V=L ).

Quince años después, Zoltán Tibor Balogh logró demostrar que las conjeturas (2) y (3) son ciertas. ^[3]

Notas

1. Morita, Kiiti (1977). "Algunos problemas sobre normalidad de productos de espacios". En Novák, Josef (ed.). Topología general y sus relaciones con el análisis y el álgebra modernos, IV (Proc. Cuarto Simposio Topológico de Praga, Praga, 1976), Parte B. Praga: Soc. Matemáticos y físicos checoslovacos. págs. 296-297. SEÑOR  0482657.
2. Chiba, Keiko; Przymusinski, Teodor C.; Rudin, María Ellen (1986). "Normalidad de los espacios de productos y conjeturas de Morita". Topología y sus aplicaciones . 22 (1): 19–32. doi :10.1016/0166-8641(86)90074-X. SEÑOR  0831178.
3. Balogh, Zoltán (2001). "Cubiertas abiertas que no se contraen y conjeturas de dualidad de K. Morita". Topología y sus aplicaciones . 115 (3): 333–341. doi :10.1016/S0166-8641(00)00067-5. SEÑOR  1848133.

Referencias

• AV Arhangelskii, KR Goodearl, B. Huisgen-Zimmerman , Kiiti Morita 1915-1995 , Avisos de la AMS, junio de 1997 [1]