En matemáticas , el problema de Kurosh es un problema general y varios problemas especiales más en la teoría de anillos . Se sabe que el problema general tiene una solución negativa, ya que se ha demostrado que uno de los casos especiales tiene contraejemplos . Estas cuestiones fueron planteadas por Aleksandr Gennadievich Kurosh como análogos del problema de Burnside en la teoría de grupos .
Kurosh se preguntó si puede existir un álgebra algebraica de dimensión infinita y finitamente generada (el problema es demostrar que esto no puede suceder). Un caso especial es si toda álgebra nula es localmente nilpotente o no . Para las álgebras PI, el problema de Kurosh tiene una solución positiva.
Golod mostró un contraejemplo a ese caso, como una aplicación del teorema de Golod-Shafarevich .
El problema de Kurosh sobre álgebras de grupo se refiere al ideal de aumento I. Si I es un ideal nulo , ¿el álgebra de grupo es localmente nilpotente?
Existe un problema importante que se suele denominar el problema de Kurosh sobre anillos de división . El problema plantea la cuestión de si existe un anillo de división algebraico (sobre el centro ) que no sea localmente finito. Este problema no se ha resuelto hasta ahora.