Análisis compuesto confirmatorio

En estadística , el análisis compuesto confirmatorio ( CCA ) es un subtipo del modelado de ecuaciones estructurales (SEM). ^{[1] [2] [3]} Aunque, históricamente, el CCA surgió de una reorientación y reinicio del modelado de trayectorias de mínimos cuadrados parciales (PLS-PM), ^{[4] [5] [6] [7]} se ha convertido en un enfoque independiente y los dos no deben confundirse. En muchos sentidos es similar, pero también bastante distinto, del análisis factorial confirmatorio (CFA). Comparte con el CFA el proceso de especificación del modelo, identificación del modelo, estimación del modelo y evaluación del modelo. Sin embargo, a diferencia del CFA que siempre supone la existencia de variables latentes , en el CCA todas las variables pueden ser observables, con sus interrelaciones expresadas en términos de compuestos, es decir, compuestos lineales de subconjuntos de las variables. Los compuestos se tratan como objetos fundamentales y se pueden utilizar diagramas de trayectoria para ilustrar sus relaciones. Esto hace que el CCA sea particularmente útil para las disciplinas que examinan conceptos teóricos que están diseñados para alcanzar ciertos objetivos, los llamados artefactos, ^[8] y su interacción con los conceptos teóricos de las ciencias del comportamiento. ^[9]

Desarrollo

La idea inicial de CCA fue esbozada por Theo K. Dijkstra y Jörg Henseler en 2014. ^[4] El proceso de publicación académica tomó su tiempo hasta que Florian Schuberth, Jörg Henseler y Theo K. Dijkstra publicaron la primera descripción completa de CCA en 2018. ^[2] Como es común para los desarrollos estadísticos, los desarrollos provisionales de CCA se compartieron con la comunidad científica en forma escrita. ^{[10] [9]} Además, CCA se presentó en varias conferencias, incluida la 5.ª Conferencia de Métodos de Modelado Moderno, el 2.º Simposio Internacional sobre Modelado de Rutas de Mínimos Cuadrados Parciales, el 5.º Taller de la Comunidad CIM y la Reunión del Grupo de Trabajo SEM en 2018.

Modelo estadístico

Ejemplo de un modelo que contiene 3 compuestos

Un compuesto es típicamente una combinación lineal de variables aleatorias observables. ^[11] Sin embargo, también son concebibles los llamados compuestos de segundo orden como combinaciones lineales de variables latentes y compuestos, respectivamente. ^{[9] [12] [3] [13]}

Para un vector de columna aleatorio de variables observables que se divide en subvectores , los compuestos se pueden definir como combinaciones lineales ponderadas. Por lo tanto, el i -ésimo compuesto es igual a: ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{i}}$ ${\displaystyle c_{i}}$

${\displaystyle c_{i}=\mathbf {w} _{i}'\mathbf {x} _{i}}$,

donde los pesos de cada compuesto están apropiadamente normalizados (ver Análisis compuesto confirmatorio#Identificación del modelo). A continuación, se supone que los pesos están escalados de tal manera que cada compuesto tiene una varianza de uno, es decir, . Además, se supone que las variables aleatorias observables están estandarizadas y tienen una media de cero y una varianza unitaria. Generalmente, las matrices de varianza-covarianza de los subvectores no están restringidas más allá de ser definidas positivas. De manera similar a las variables latentes de un modelo factorial, los compuestos explican las covarianzas entre los subvectores, lo que conduce a la siguiente matriz de covarianza entre bloques: ${\displaystyle \mathbf {w} _{i}'\mathbf {\Sigma } _{ii}\mathbf {w} _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{ii}}$

${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{ij}=\rho _{ij}\mathbf {\Sigma } _{ii}\mathbf {w} _{i}(\mathbf {\Sigma } _{jj}\mathbf {w} _{j})'}$,

donde es la correlación entre los compuestos y . El modelo compuesto impone restricciones de rango uno en las matrices de covarianza entre bloques , es decir, . Generalmente, la matriz de varianza-covarianza de es definida positiva si y solo si la matriz de correlación de los compuestos y las matrices de varianza-covarianza de son ambas definidas positivas. ^[7] ${\displaystyle \rho _{ij}}$ ${\displaystyle c_{j}}$ ${\displaystyle c_{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{ij}}$ ${\displaystyle {\text{rank}}(\mathbf {\Sigma } _{ij})=1}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle \mathbf {R} :=(\rho _{ij})}$ ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{jj}}$

Además, los compuestos se pueden relacionar a través de un modelo estructural que restringe la matriz de correlación indirectamente mediante un conjunto de ecuaciones simultáneas : ^[7] ${\displaystyle \mathbf {R} }$

${\displaystyle \mathbf {B} \mathbf {c} _{\text{endogenous}}=\mathbf {C} \mathbf {c} _{\text{exogenous}}+\mathbf {z} }$,

donde el vector se divide en una parte exógena y otra endógena, y las matrices y contienen los denominados coeficientes de trayectoria (y de retroalimentación). Además, el vector contiene los términos de error estructural que tienen una media cero y no están correlacionados con . Como el modelo no necesita ser recursivo, la matriz no es necesariamente triangular y los elementos de pueden estar correlacionados. ${\displaystyle \mathbf {c} }$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {C} }$ ${\displaystyle \mathbf {z} }$ ${\displaystyle \mathbf {c} _{\text{exogenous}}}$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {z} }$

Identificación del modelo

Para garantizar la identificación del modelo compuesto, cada compuesto debe estar correlacionado con al menos una variable que no forme el compuesto. Además de esta condición de no aislamiento, cada compuesto debe normalizarse, por ejemplo, fijando un peso por compuesto, la longitud de cada vector de peso o la varianza del compuesto en un valor determinado. ^[2] Si los compuestos están integrados en un modelo estructural, también es necesario identificar el modelo estructural. ^[7] Finalmente, dado que los signos de peso aún no están determinados, se recomienda seleccionar un indicador dominante por bloque de indicadores que dicte la orientación del compuesto. ^[3]

Los grados de libertad del modelo compuesto básico, es decir, sin restricciones impuestas a la matriz de correlación de los compuestos , se calculan de la siguiente manera: ^[2] ${\displaystyle \mathbf {R} }$

Estimación del modelo

Para estimar los parámetros de un modelo compuesto, se pueden utilizar varios métodos que crean compuestos ^[6], como enfoques de correlación canónica generalizada , análisis de componentes principales y análisis discriminante lineal . Además, se puede emplear un estimador de máxima verosimilitud ^{[14] [15] [16]} y métodos basados ​​en compuestos para SEM, como el modelado de trayectorias de mínimos cuadrados parciales y el análisis de componentes estructurados generalizados ^[17] para estimar los pesos y las correlaciones entre los compuestos.

Evaluación del ajuste del modelo

En el CCA, el ajuste del modelo, es decir, la discrepancia entre la matriz de varianza-covarianza implícita del modelo estimada y su contraparte de muestra , se puede evaluar de dos maneras no excluyentes. Por un lado, se pueden emplear medidas de ajuste; por otro lado, se puede utilizar una prueba de ajuste general del modelo. Mientras que la primera se basa en reglas heurísticas, la segunda se basa en inferencias estadísticas. ${\displaystyle {\hat {\mathbf {\Sigma } }}}$ ${\displaystyle \mathbf {S} }$

Las medidas de ajuste para modelos compuestos incluyen estadísticas como el residuo cuadrático medio estandarizado (SRMR), ^{[18] [4]} y el error cuadrático medio de los residuos externos (RMS ) ^[19]. A diferencia de las medidas de ajuste para modelos de factores comunes, las medidas de ajuste para modelos compuestos son relativamente inexploradas y aún se necesitan determinar umbrales confiables. Para evaluar el ajuste general del modelo por medio de pruebas estadísticas, se puede utilizar la prueba bootstrap para el ajuste general del modelo, ^[20] también conocida como prueba bootstrap de Bollen-Stine, ^[21] para investigar si un modelo compuesto se ajusta a los datos. ^{[4] [2]} ${\displaystyle _{\theta }}$

Puntos de vista alternativos sobre el CCA

Además del CCA propuesto originalmente, los pasos de evaluación conocidos del modelado de ecuaciones estructurales de mínimos cuadrados parciales ^[22] (PLS-SEM) se denominan CCA. ^{[23] [24]} Se enfatiza que los pasos de evaluación de PLS-SEM, en lo sucesivo denominados PLS-CCA, difieren del CCA en muchos aspectos: ^[25] (i) Mientras que PLS-CCA tiene como objetivo conformar modelos de medición reflexivos y formativos, CCA tiene como objetivo evaluar modelos compuestos; (ii) PLS-CCA omite la evaluación general del ajuste del modelo, que es un paso crucial en CCA así como en SEM; (iii) PLS-CCA está fuertemente vinculado a PLS-PM, mientras que para CCA PLS-PM puede emplearse como un estimador, pero esto no es de ninguna manera obligatorio. Por lo tanto, los investigadores que lo emplean deben saber a qué técnica se refieren.

Referencias

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2. Schuberth, Florian; Henseler, Jörg; Dijkstra, Theo K. (2018). "Análisis compuesto confirmatorio". Frontiers in Psychology . 9 : 2541. doi : 10.3389/fpsyg.2018.02541 . PMC 6300521 . PMID  30618962. 
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4. Henseler, Jörg; Dijkstra, Theo K.; Sarstedt, Marko; Ringle, Christian M.; Diamantopoulos, Adamantios; Straub, Detmar W.; Ketchen, David J.; Hair, Joseph F.; Hult, G. Tomas M.; Calantone, Roger J. (2014). "Creencias comunes y realidad sobre PLS". Métodos de investigación organizacional . 17 (2): 182–209. doi : 10.1177/1094428114526928 . hdl : 10362/117915 .
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