Principio de energía potencial total mínima

Principio de física relativo a la energía potencial total de un sistema

El principio de energía potencial total mínima es un concepto fundamental utilizado en física e ingeniería . Indica que, a bajas temperaturas, una estructura o un cuerpo debe deformarse o desplazarse hasta una posición que minimice (localmente) la energía potencial total , y la energía potencial perdida se convierte en energía cinética (específicamente, calor).

Algunos ejemplos

• Un protón y un electrón libres tenderán a combinarse para formar el estado de energía más bajo ( estado fundamental ) de un átomo de hidrógeno , la configuración más estable . Esto se debe a que la energía de ese estado es 13,6 electronvoltios (eV) menor que cuando las dos partículas estaban separadas por una distancia infinita . La disipación en este sistema toma la forma de emisión espontánea de radiación electromagnética , que aumenta la entropía del entorno.
• Una pelota que rueda terminará estacionaria en el fondo de una colina, el punto de energía potencial mínima. La razón es que, a medida que rueda hacia abajo bajo la influencia de la gravedad , la fricción producida por su movimiento transfiere energía en forma de calor del entorno con un aumento concomitante de la entropía.
• Una proteína se pliega al estado de energía potencial más bajo . En este caso, la disipación toma la forma de vibración de átomos dentro de la proteína o adyacentes a ella.

Mecánica estructural

La energía potencial total, , es la suma de la energía de deformación elástica, U , almacenada en el cuerpo deformado y la energía potencial, V , asociada a las fuerzas aplicadas: ^[1] ${\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}}$

Esta energía está en una posición estacionaria cuando una variación infinitesimal desde dicha posición no implica ningún cambio en la energía: ^[1]

El principio de energía potencial total mínima puede derivarse como un caso especial del principio de trabajo virtual para sistemas elásticos sujetos a fuerzas conservativas .

La igualdad entre el trabajo virtual externo e interno (debido a los desplazamientos virtuales) es:

dónde

• ${\displaystyle \mathbf {u} }$= vector de desplazamientos
• ${\displaystyle \mathbf {T} }$= vector de fuerzas distribuidas que actúan sobre la parte de la superficie ${\displaystyle S_{t}}$
• ${\displaystyle \mathbf {f} }$= vector de fuerzas corporales

En el caso especial de cuerpos elásticos, el lado derecho de ( 3 ) puede tomarse como el cambio, , de la energía de deformación elástica U debido a variaciones infinitesimales de desplazamientos reales. Además, cuando las fuerzas externas son fuerzas conservativas , el lado izquierdo de ( 3 ) puede verse como el cambio en la función de energía potencial V de las fuerzas. La función V se define como: ^[2] donde el signo menos implica una pérdida de energía potencial a medida que la fuerza se desplaza en su dirección. Con estas dos condiciones subsidiarias, la ecuación 3 se convierte en: Esto conduce a ( 2 ) como se desea. La forma variacional de ( 2 ) se utiliza a menudo como base para desarrollar el método de elementos finitos en mecánica estructural . ${\displaystyle \delta \mathbf {U} }$ $${\displaystyle \mathbf {V} =-\int _{S_{t}}\mathbf {u} ^{T}\mathbf {T} dS-\int _{V}\mathbf {u} ^{T}\mathbf {f} dV}$$ $${\displaystyle -\delta \ \mathbf {V} =\delta \ \mathbf {U} }$$

Referencias

1. Reddy, JN (2006). Teoría y análisis de placas y láminas elásticas (2.ª edición revisada e ilustrada). CRC Press. pág. 59. ISBN 978-0-8493-8415-8.Extracto de la página 59
2. Reddy, JN (2007). Introducción a la mecánica del medio continuo. Cambridge University Press. pág. 244. ISBN 978-1-139-46640-0.Extracto de la página 244