Configuración de Klein

En geometría, la configuración de Klein , estudiada por Klein  (1870), es una configuración geométrica relacionada con las superficies de Kummer que consta de 60 puntos y 60 planos, cada punto se encuentra sobre 15 planos y cada plano pasa por 15 puntos. La configuración utiliza 15 pares de líneas, 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . 23 . 24 . 25 . 26 . 34 . 35 . 36 . 45 . 46 . 56 y sus reversos. Los 60 puntos son tres líneas concurrentes que forman una permutación impar, que se muestra a continuación. Los sesenta planos son 3 líneas coplanares que forman permutaciones pares, obtenidas invirtiendo los dos últimos dígitos de los puntos. Para cualquier punto o plano hay 15 miembros en el otro conjunto que contiene esas 3 líneas. [Hudson, 1905]

Coordenadas de puntos y planos

Un posible conjunto de coordenadas para puntos (¡y también para planos!) es el siguiente:

Referencias

• Hudson, RWHT (1990) [1905], "§25. Configuración 6015 de Klein", Superficie cuártica de Kummer , Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press , págs. 42–44, ISBN 978-0-521-39790-2, Sr.  1097176
• Klein, Felix (1870), "Zur Theorie der Liniencomplexe des ersten und zweiten Grades", Mathematische Annalen , 2 (2), Springer Berlin / Heidelberg: 198–226, doi :10.1007/BF01444020, ISSN  0025-5831, S2CID  121706710
• Pokora, Piotr; Szemberg, Tomasz; Szpond, Justyna (2020). "Propiedades inesperadas de la configuración de Klein de 60 puntos en P3". arXiv : 2010.08863 [math.AG].Pero en el artículo original, las coordenadas P43 son incorrectas.