En matemáticas , la condición de contorno de Robin ( / ˈrɒbɪn / ; propiamente en francés: [ʁɔbɛ̃] ), o condición de contorno de tercer tipo , es un tipo de condición de contorno , llamada así en honor a Victor Gustave Robin ( 1855-1897). [1] Cuando se impone sobre una ecuación diferencial ordinaria o parcial , es una especificación de una combinación lineal de los valores de una función y los valores de su derivada en el límite del dominio. Otros nombres equivalentes en uso son condición de tipo Fourier y condición de radiación . [2]
Las condiciones de contorno de Robin son una combinación ponderada de las condiciones de contorno de Dirichlet y las condiciones de contorno de Neumann . Esto contrasta con las condiciones de contorno mixtas , que son condiciones de contorno de diferentes tipos especificadas en diferentes subconjuntos del contorno. Las condiciones de contorno de Robin también se denominan condiciones de contorno de impedancia , por su aplicación en problemas electromagnéticos , o condiciones de contorno convectivo , por su aplicación en problemas de transferencia de calor (Hahn, 2012).
Si Ω es el dominio en el que se debe resolver la ecuación dada y ∂Ω denota su límite , la condición de límite de Robin es: [3]
para algunas constantes a y b distintas de cero y una función dada g definida en ∂Ω. Aquí, u es la solución desconocida definida en Ω y ∂ tu/∂ denota la derivada normal en el límite. En términos más generales, se permite que a y b sean funciones (dadas), en lugar de constantes.
En una dimensión, si, por ejemplo, Ω = [0,1], la condición de contorno de Robin se convierte en las condiciones:
Observe el cambio de signo delante del término que involucra una derivada: esto se debe a que la normal a [0,1] en 0 apunta en la dirección negativa, mientras que en 1 apunta en la dirección positiva.
Las condiciones de contorno de Robin se utilizan comúnmente para resolver problemas de Sturm-Liouville que aparecen en muchos contextos de ciencia e ingeniería.
Además, la condición de contorno de Robin es una forma general de la condición de contorno aislante para ecuaciones de convección-difusión . Aquí, los flujos convectivo y difusivo en el contorno suman cero:
donde D es la constante de difusión, u es la velocidad convectiva en el límite y c es la concentración. El segundo término es un resultado de la ley de difusión de Fick .