En matemáticas , una serie o integral se dice que es condicionalmente convergente si converge, pero no converge absolutamente .
Más precisamente, se dice que una serie de números reales converge condicionalmente si existe (como un número real finito, es decir, no o ), pero
Un ejemplo clásico es la serie armónica alterna dada por
Bernhard Riemann demostró que una serie condicionalmente convergente puede reordenarse para converger a cualquier valor, incluidos ∞ o −∞; ver teorema de la serie de Riemann . El teorema de Lévy-Steinitz identifica el conjunto de valores al que puede converger una serie de términos en R n .
Una integral condicionalmente convergente típica es la del eje real no negativo de (ver integral de Fresnel ).