En lógica , el condicional correspondiente de un argumento (o derivación) es un condicional material cuyo antecedente es la conjunción de las premisas del argumento (o derivación) y cuyo consecuente es la conclusión del argumento. Un argumento es válido si y sólo si su condicional correspondiente es una verdad lógica . De ello se deduce que un argumento es válido si y sólo si la negación de su condicional correspondiente es una contradicción . Por tanto, la construcción de un condicional correspondiente proporciona una técnica útil para determinar la validez de un argumento.
Considere el argumento A :
O hace calor o hace frío
No hace calor
Por lo tanto hace frío
Este argumento es de la forma:
O P o Q
No P
Por lo tanto Q
o (usando símbolos estándar del cálculo proposicional ):
P Q P ____________ Q
El condicional C correspondiente es:
SI ((P o Q) y no P) ENTONCES Q
o (usando símbolos estándar):
((P Q) P) Q
y el argumento A es válido sólo en caso de que el condicional C correspondiente sea una verdad lógica.
Si C es una verdad lógica, entonces C implica Falsidad (Lo Falso).
Así, cualquier argumento es válido si y sólo si la negación de su correspondiente condicional conduce a una contradicción.
Si construimos una tabla de verdad para C , encontraremos que sale T (verdadero) en cada fila (y, por supuesto, si construimos una tabla de verdad para la negación de C , saldrá F (falso) en cada fila. Los resultados confirman la validez del argumento A.
Algunos argumentos necesitan lógica de predicados de primer orden para revelar sus formas y no pueden comprobarse adecuadamente mediante tablas de verdad.
Considere el argumento A1 :
Algunos mortales no son griegos
Algunos griegos no son hombres
No todo hombre es lógico
Por lo tanto Algunos mortales no son lógicos
Para probar la validez de este argumento, construya el condicional C1 correspondiente (necesitará lógica de predicados de primer orden), niéguelo y vea si puede derivar una contradicción de él. Si tiene éxito, entonces el argumento es válido.
En lugar de intentar derivar la conclusión a partir de las premisas, proceda de la siguiente manera.
Para probar la validez de un argumento (a) traducir, según sea necesario, cada premisa y conclusión en oraciones lógicas de oraciones o predicados (b) construir a partir de éstas la negación del condicional correspondiente (c) ver si de ellas se puede derivar una contradicción (o si es posible, construya una tabla de verdad y vea si resulta falso en cada fila). Alternativamente, construya un árbol de verdad y vea si cada rama está cerrada. El éxito demuestra la validez del argumento original.
En caso de dificultad para intentar derivar una contradicción, se debe proceder de la siguiente manera. De la negación del condicional correspondiente se deriva un teorema en forma normal conjuntiva en las formas metódicas descritas en los libros de texto. Si, y sólo si, el argumento original era válido, el teorema en forma normal conjuntiva será una contradicción, y si lo es, entonces será evidente que lo es.
