Producto deformado

El producto deformado de dos variedades riemannianas (o pseudo-riemannianas ) con respecto a una función es el espacio producto con el tensor métrico . ^{[1] [2]} ${\displaystyle F\times _{f}B}$ ${\displaystyle F=(F,h)}$ ${\displaystyle B=(B,g)}$ ${\displaystyle f\colon B\to \mathbb {R} }$ ${\displaystyle F\times B}$ ${\displaystyle g\oplus (f^{2}\cdot h)}$

Las geometrías deformadas son útiles porque se puede utilizar la separación de variables al resolver ecuaciones diferenciales parciales sobre ellas.

Ejemplos

Las geometrías deformadas adquieren su pleno significado cuando sustituimos la variable y por t , el tiempo, y x , por s , el espacio. Entonces, el factor f ( y ) de la dimensión espacial se convierte en el efecto del tiempo que, en palabras de Einstein, "curva el espacio". La forma en que curva el espacio definirá una u otra solución para un mundo espacio-temporal. Por esa razón, diferentes modelos de espacio-tiempo utilizan geometrías deformadas. Muchas soluciones básicas de las ecuaciones de campo de Einstein son geometrías deformadas, por ejemplo, la solución de Schwarzschild y los modelos de Friedmann–Lemaitre–Robertson–Walker .

Además, las geometrías deformadas son el elemento clave de los modelos de Randall-Sundrum en la teoría de cuerdas .

Véase también

• Tensor métrico
• Soluciones exactas en relatividad general
• Modelo de semiplano de Poincaré

Referencias

1. Chen, Bang-Yen (2011). Geometría pseudo-riemanniana, invariantes δ y aplicaciones . World Scientific . ISBN 978-981-4329-63-7.
2. O'Neill, Barrett (1983). Geometría semiriemanniana . Academic Press . ISBN. 0-12-526740-1.