Aeroacústica computacional

La aeroacústica computacional es una rama de la aeroacústica que tiene como objetivo analizar la generación de ruido por flujos turbulentos mediante métodos numéricos.

Historia

El origen de la aeroacústica computacional probablemente sólo se remonta a mediados de la década de 1980, con una publicación de Hardin y Lamkin ^[1] que afirmaban que

" [...] el campo de la mecánica de fluidos computacional ha avanzado rápidamente en los últimos años y ahora ofrece la esperanza de que la "aeroacústica computacional", donde el ruido se calcula directamente a partir de una determinación de primeros principios de campos continuos de velocidad y vorticidad, podría ser posible, [...] "

Más tarde, en una publicación de 1986 ^[2], los mismos autores introdujeron la abreviatura CAA. El término se utilizó inicialmente para un enfoque de bajo número de Mach (expansión del campo de perturbación acústica sobre un flujo incompresible) como se describe en EIF . Más tarde, a principios de la década de 1990, la creciente comunidad CAA recogió el término y lo utilizó ampliamente para cualquier tipo de método numérico que describiera la radiación de ruido de una fuente aeroacústica o la propagación de ondas sonoras en un campo de flujo no homogéneo. Dichos métodos numéricos pueden ser métodos de integración de campo lejano (por ejemplo, FW-H ^{[3] [4]} ) así como métodos numéricos directos optimizados para las soluciones (por ejemplo, ^[5] ) de un modelo matemático que describa la generación y/o propagación de ruido aerodinámico. Con el rápido desarrollo de los recursos computacionales, este campo ha experimentado un progreso espectacular durante las últimas tres décadas.

Métodos

Enfoque de simulación numérica directa (DNS) para CAA

La ecuación compresible de Navier-Stokes describe tanto el campo de flujo como el campo acústico generado aerodinámicamente. Por lo tanto, ambos pueden resolverse directamente. Esto requiere una resolución numérica muy alta debido a las grandes diferencias en la escala de longitud presente entre las variables acústicas y las variables de flujo. Es computacionalmente muy exigente y no es adecuada para ningún uso comercial.

Enfoque híbrido

En este enfoque, el dominio computacional se divide en diferentes regiones, de modo que el campo acústico o de flujo que lo gobierna se pueda resolver con diferentes ecuaciones y técnicas numéricas. Esto implicaría el uso de dos solucionadores numéricos diferentes: primero, una herramienta dedicada a la dinámica de fluidos computacional (CFD) y, en segundo lugar, un solucionador acústico. A continuación, se utiliza el campo de flujo para calcular las fuentes acústicas. Se pueden utilizar soluciones de campo de fluidos tanto de estado estable (RANS, SNGR (generación y radiación de ruido estocástico), ...) como transitorias (DNS, LES, DES, URANS, ...). Estas fuentes acústicas se proporcionan al segundo solucionador, que calcula la propagación acústica. La propagación acústica se puede calcular utilizando uno de los siguientes métodos:

1. Métodos integrales
   1. La analogía de Lighthill
   2. Integral de Kirchhoff
   3. Delantero-trasero
2. SOTAVENTO
3. Pseudoespectral
4. FEI
5. MONO

Métodos integrales

Existen múltiples métodos, que se basan en una solución conocida de la ecuación de onda acústica para calcular el campo acústico lejano de una fuente de sonido. Debido a que una solución general para la propagación de ondas en el espacio libre se puede escribir como una integral sobre todas las fuentes, estas soluciones se resumen como métodos integrales. Las fuentes acústicas deben conocerse a partir de alguna fuente diferente (por ejemplo, una simulación de elementos finitos de un sistema mecánico en movimiento o una simulación CFD dinámica de fluidos de las fuentes en un medio en movimiento). La integral se toma sobre todas las fuentes en el tiempo retardado (tiempo de la fuente), que es el tiempo en el que la fuente envía la señal, que llega ahora a una posición de observador dada. Todos los métodos integrales tienen en común que no pueden dar cuenta de los cambios en la velocidad del sonido o la velocidad de flujo promedio entre la fuente y la posición del observador, ya que utilizan una solución teórica de la ecuación de onda. Al aplicar la teoría de Lighthill ^{[6] [7]} a las ecuaciones de Navier Stokes de la mecánica de fluidos, se obtienen fuentes volumétricas, mientras que las otras dos analogías proporcionan la información del campo lejano basada en una integral de superficie. Las analogías acústicas pueden ser muy eficientes y rápidas, ya que se utiliza la solución conocida de la ecuación de onda. Un observador lejano tarda tanto como un observador muy cercano. Un elemento común para la aplicación de todas las analogías es la integración sobre un gran número de contribuciones, lo que puede conducir a problemas numéricos adicionales (suma/resta de muchos números grandes con un resultado cercano a cero). Además, cuando se aplica un método integral, normalmente el dominio de la fuente está limitado de alguna manera. Si bien en teoría las fuentes externas tienen que ser cero, la aplicación no siempre puede cumplir esta condición. Especialmente en relación con las simulaciones CFD, esto conduce a grandes errores de corte. Al amortiguar la fuente gradualmente hasta cero a la salida del dominio o agregar algunos términos adicionales para corregir este efecto final, estos errores de corte se pueden minimizar.

La analogía de Lighthill

También llamada " analogía acústica ". Para obtener la analogía aeroacústica de Lighthill, se reorganizan las ecuaciones de Navier-Stokes que rigen la ecuación. El lado izquierdo es un operador de onda, que se aplica a la perturbación de densidad o a la perturbación de presión respectivamente. El lado derecho se identifica como las fuentes acústicas en un flujo de fluido. Como la analogía de Lighthill se desprende directamente de las ecuaciones de Navier-Stokes sin simplificación, todas las fuentes están presentes. Algunas de las fuentes se identifican entonces como ruido turbulento o laminar. La presión sonora de campo lejano se da entonces en términos de una integral de volumen sobre el dominio que contiene la fuente sonora. El término fuente siempre incluye fuentes físicas y fuentes de este tipo, que describen la propagación en un medio no homogéneo.

El operador de onda de la analogía de Lighthill está limitado a condiciones de flujo constante fuera de la zona de la fuente. No se permite variación de densidad, velocidad del sonido y número de Mach. Diferentes condiciones de flujo medio se identifican como fuentes fuertes con signo opuesto por la analogía, una vez que una onda acústica lo pasa. Parte de la onda acústica es eliminada por una fuente y se irradia una nueva onda para fijar la diferente velocidad de onda. Esto a menudo conduce a volúmenes muy grandes con fuentes fuertes. Se han propuesto varias modificaciones a la teoría original de Lighthill para dar cuenta de la interacción sonido-flujo u otros efectos. Para mejorar la analogía de Lighthill, se consideran diferentes cantidades dentro del operador de onda, así como diferentes operadores de onda, mediante las siguientes analogías. Todas ellas obtienen términos fuente modificados, que a veces permiten una visión más clara de las fuentes "reales". Las analogías acústicas de Lilley, ^[8] Pierce, ^[9] Howe ^[10] y Möhring ^[11] son ​​solo algunos ejemplos de analogías aeroacústicas basadas en las ideas de Lighthill. Todas las analogías acústicas requieren una integración de volumen sobre un término fuente.

Sin embargo, la principal dificultad de la analogía acústica es que la fuente de sonido no es compacta en el flujo supersónico. Se podrían encontrar errores al calcular el campo sonoro, a menos que el dominio computacional se pudiera extender en la dirección descendente más allá del lugar donde la fuente de sonido se ha desintegrado por completo. Además, una explicación precisa del efecto retardado del tiempo requiere mantener un registro extenso de la historia temporal de las soluciones convergentes de la fuente de sonido, lo que nuevamente representa un problema de almacenamiento. Para problemas realistas, el almacenamiento requerido puede alcanzar el orden de 1 terabyte de datos.

Integral de Kirchhoff

Kirchhoff y Helmholtz demostraron que la radiación sonora de una región fuente limitada puede describirse encerrando esta región fuente con una superficie de control, la denominada superficie de Kirchhoff. Entonces, el campo sonoro dentro o fuera de la superficie, donde no se permiten fuentes y se aplica el operador de onda en el lado izquierdo, puede generarse como una superposición de monopolos y dipolos en la superficie. La teoría se desprende directamente de la ecuación de onda. La intensidad de la fuente de monopolos y dipolos en la superficie puede calcularse si se conocen respectivamente la velocidad normal (para monopolos) y la presión (para dipolos) en la superficie. Una modificación del método permite incluso calcular la presión en la superficie basándose únicamente en la velocidad normal. La velocidad normal podría darse mediante una simulación de elementos finitos de una estructura en movimiento, por ejemplo. Sin embargo, la modificación para evitar que se conozca la presión acústica en la superficie conduce a problemas, cuando se considera un volumen cerrado en sus frecuencias de resonancia, lo que es un problema importante en las implementaciones de su método. El método integral de Kirchhoff se aplica, por ejemplo, en los métodos de elementos de contorno (BEM). Una velocidad de flujo distinta de cero se tiene en cuenta considerando un marco de referencia móvil con la velocidad del flujo exterior, en el que tiene lugar la propagación de la onda acústica. Las aplicaciones repetidas del método pueden tener en cuenta los obstáculos. Primero se calcula el campo de sonido en la superficie del obstáculo y luego se introduce el obstáculo añadiendo fuentes en su superficie para cancelar la velocidad normal en la superficie del obstáculo. Las variaciones del campo de flujo promedio (velocidad del sonido, densidad y velocidad) se pueden tener en cuenta mediante un método similar (por ejemplo, BEM de reciprocidad dual).

Delantero-trasero

El método de integración de Ffowcs Williams y Hawkings se basa en la analogía acústica de Lighthill. Sin embargo, mediante algunas modificaciones matemáticas bajo el supuesto de una región de fuente limitada, que está encerrada por una superficie de control (superficie FW-H), se evita la integral de volumen. Las integrales de superficie sobre fuentes monopolares y dipolares permanecen. A diferencia del método de Kirchhoff, estas fuentes se deducen directamente de las ecuaciones de Navier-Stokes a través de la analogía de Lighthill. Las fuentes fuera de la superficie FW-H se pueden explicar mediante una integral de volumen adicional sobre fuentes cuadrupolares que se deduce del Tensor de Lighthill. Sin embargo, al considerar los mismos supuestos que la teoría lineal de Kirchhoff, el método FW-H es igual al método de Kirchhoff.

Ecuaciones de Euler linealizadas

Considerando pequeñas perturbaciones superpuestas a un flujo medio uniforme de densidad , presión y velocidad en el eje x , las ecuaciones de Euler para un modelo bidimensional se presentan como: ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle p_{0}}$ ${\displaystyle u_{0}}$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {U} }{\partial t}}+{\frac {\partial \mathbf {F} }{\partial x}}+{\frac {\partial \mathbf {G} }{\partial y}}=\mathbf {S} }$,

dónde

${\displaystyle \mathbf {U} ={\begin{bmatrix}\rho \\u\\v\\p\\\end{bmatrix}}\ ,\ \mathbf {F} ={\begin{bmatrix}\rho _{0}u+\rho u_{0}\\u_{0}u+p/\rho _{0}\\u_{0}v\\u_{0}p+\gamma p_{0}u\\\end{bmatrix}}\ ,\ \mathbf {G} ={\begin{bmatrix}\rho _{0}v\\0\\p/\rho _{0}\\\gamma p_{0}v\\\end{bmatrix}},}$

donde , , y son las variables del campo acústico, la relación de calores específicos , para el aire a 20 °C , y el término fuente en el lado derecho representa fuentes distribuidas no estacionarias. La aplicación de LEE se puede encontrar en estudios de ruido de motores. ^[12] ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle c_{p}/c_{v}}$ ${\displaystyle c_{p}/c_{v}=1.4}$ ${\displaystyle \mathbf {S} }$

Para flujos con números de Mach altos en regímenes compresibles, la propagación acústica puede verse influenciada por no linealidades y el LEE puede dejar de ser el modelo matemático apropiado.

Pseudoespectral

Se puede aplicar un método pseudoespectral de Fourier en el dominio del tiempo a problemas de propagación de ondas pertinentes a la aeroacústica computacional. El algoritmo original del método pseudoespectral de Fourier en el dominio del tiempo funciona para problemas periódicos sin la interacción con límites físicos. Se ha propuesto una condición de límite de pared de deslizamiento, combinada con la técnica de zona de amortiguación para resolver algunos problemas aeroacústicos no periódicos. ^[13] En comparación con otros métodos computacionales, el método pseudoespectral es el preferido por su precisión de alto orden.

FEI

Ampliación sobre el flujo incompresible

MONO

Ecuaciones de perturbación acústica

Consulte el artículo "Ecuaciones de perturbación acústica basadas en la descomposición del flujo mediante filtrado de fuentes" de R. Ewert y W. Schroder. ^[14]

Véase también

• Aeroacústica
• Teoría acústica

Referencias

1. Hardin, JC y Lamkin, SL, "Cálculo aeroacústico del flujo de estela de cilindros", AIAA Journal, 22(1):51-57, 1984
2. Hardin, JC y Lamkin, SL, "Computational aeroacoustics - Present status and future promise", IN: Aero- and hydro-acoustics; Proceedings of the Symposium, Ecully, Francia, 3-6 de julio de 1985 (A87-13585 03-71). Berlín y Nueva York, Springer-Verlag, 1986, pág. 253-259.
3. Ffowcs Williams, "El ruido de la turbulencia convectiva a alta velocidad", Philosophical Transactions of the Royal Society , vol. A255, 1963, págs. 496-503
4. Ffowcs Williams, JE, y Hawkings, DL, "Sonido generado por turbulencia y superficies en movimiento arbitrario", Philosophical Transactions of the Royal Society , vol. A264, 1969, págs. 321-342
5. CKW Tam y JC Webb, "Esquemas de diferencias finitas que preservan la relación de dispersión para la acústica computacional", Journal of Computational Physics , vol. 107, 1993, págs. 262-281
6. Lighthill, MJ, "Sobre el sonido generado aerodinámicamente", Proc. Roy. Soc. A , vol. 211, 1952, págs. 564-587
7. Lighthill, MJ, "Sobre el sonido generado aerodinámicamente, ii", Proc. Roy. Soc. A , vol. 222, 1954, págs. 1-32
8. Lilley, GM, "Sobre el ruido de los aviones a reacción", AGARD CP 131, 13.1-13.12
9. Pierce, AD, "Ecuación de onda para el sonido en fluidos con flujo inestable e inhomogéneo", J. Acoust. Soc. Am., 87:2292-2299, 1990
10. Howe, MS, "Contribuciones a la teoría del sonido aerodinámico, con aplicación al ruido excesivo de los aviones y a la teoría de la flauta", J. Fluid Mech., 71:625-673, 1975
11. Mohring, W. Una analogía acústica bien planteada basada en un medio acústico en movimiento. 2010, preimpresión arXiv arXiv:1009.3766.
12. XX Chen, X. Huang y X. Zhang, "Radiación de sonido de un conducto de derivación con bifurcaciones", AIAA Journal, vol. 47, n.º 2, 2009, págs. 429-436.
13. X. Huang y X. Zhang, "Un método pseudoespectral de Fourier para algunos problemas de aeroacústica computacional", International Journal of Aeroacoustics, vol. 5, n.º 3, 2006, págs. 279-294.
14. Ewert, R.; Schröder, W. (julio de 2003). "Ecuaciones de perturbación acústica basadas en la descomposición del flujo mediante filtrado de fuentes". Journal of Computational Physics . 188 (2): 365–398. Bibcode :2003JCoPh.188..365E. doi :10.1016/S0021-9991(03)00168-2.

Fuentes

• Lighthill, MJ, "Introducción general a la aeroacústica y los sonidos atmosféricos", Informe ICASE 92-52, Centro de investigación Langley de la NASA, Hampton, VA , 1992

Enlaces externos

• Ejemplos de aeroacústica de la NASA
• Aeroacústica computacional en la Escuela Central de Lyon
• Aeroacústica computacional en la Universidad de Lovaina
• Aeroacústica Computacional en la Technische Universität Berlin
• Guión de una conferencia CAA de la Technische Universität Berlin