Compresión (análisis funcional)

En el análisis funcional , la compresión de un operador lineal T en un espacio de Hilbert a un subespacio K es el operador

${\displaystyle P_{K}T\vert _{K}:K\rightarrow K}$,

donde es la proyección ortogonal sobre K . Esta es una forma natural de obtener un operador sobre K a partir de un operador sobre todo el espacio de Hilbert. Si K es un subespacio invariante para T , entonces la compresión de T a K es el operador restringido K→K que envía k a Tk . ${\displaystyle P_{K}:H\rightarrow K}$

De manera más general, para un operador lineal T en un espacio de Hilbert y una isometría V en un subespacio de , defina la compresión de T como ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle W}$

${\displaystyle T_{W}=V^{*}TV:W\rightarrow W}$,

donde es el adjunto de V . Si T es un operador autoadjunto , entonces la compresión también es autoadjunta. Cuando V se reemplaza por la función de inclusión , , y obtenemos la definición especial anterior. ${\displaystyle V^{*}}$ ${\displaystyle T_{W}}$ ${\displaystyle I:W\to H}$ ${\displaystyle V^{*}=I^{*}=P_{K}:H\to W}$

Véase también

• Dilatación

Referencias

• P. Halmos, Un libro de problemas espaciales de Hilbert, segunda edición, Springer-Verlag, 1982.