elemento electrico

Versiones idealizadas de componentes electrónicos reales utilizados en el análisis de circuitos.

En ingeniería eléctrica , los elementos eléctricos son abstracciones conceptuales que representan componentes eléctricos idealizados , ^[1] como resistencias , condensadores e inductores , utilizados en el análisis de redes eléctricas . Todas las redes eléctricas se pueden analizar como múltiples elementos eléctricos interconectados por cables. Cuando los elementos corresponden aproximadamente a componentes reales, la representación puede realizarse en forma de un diagrama esquemático o un diagrama de circuito . A esto se le llama modelo de circuito de elementos agrupados . En otros casos, se utilizan elementos infinitesimales para modelar la red en un modelo de elementos distribuidos .

Estos elementos eléctricos ideales representan componentes físicos, eléctricos o electrónicos reales . Aún así, no existen físicamente y se supone que tienen propiedades ideales. Por el contrario, los componentes eléctricos reales tienen propiedades menos que ideales, cierto grado de incertidumbre en sus valores y cierto grado de no linealidad. Modelar el comportamiento no ideal de un componente de un circuito real puede requerir una combinación de múltiples elementos eléctricos ideales para aproximar su función. Por ejemplo, se supone que un elemento de circuito inductor tiene inductancia pero no resistencia ni capacitancia , mientras que un inductor real, una bobina de alambre, tiene algo de resistencia además de su inductancia. Esto puede modelarse mediante un elemento de inductancia ideal en serie con una resistencia.

El análisis de circuitos utilizando elementos eléctricos es útil para comprender redes prácticas de componentes eléctricos. Analizar cómo una red se ve afectada por sus elementos individuales permite estimar cómo se comportará una red real.

Tipos

Los elementos del circuito se pueden clasificar en diferentes categorías. Uno es cuántos terminales tienen para conectarlos a otros componentes:

• Elementos de un puerto  : representan los componentes más simples, con solo dos terminales a los que conectarse. Ejemplos son
  • resistencias ,
  • capacitancias ,
  • inductancias ,
  • y diodos .
• Elementos de dos puertos  : son los elementos multipuerto más comunes con cuatro terminales que constan de dos puertos.
• Elementos multipuerto  : tienen más de dos terminales. Se conectan al circuito externo a través de múltiples pares de terminales llamados puertos . Por ejemplo,
  • un transformador con tres devanados separados tiene seis terminales y podría idealizarse como un elemento de tres puertos; los extremos de cada devanado están conectados a un par de terminales que representan un puerto.

Los elementos también se pueden dividir en activos y pasivos:

• Elementos pasivos  – Estos elementos no tienen una fuente de energía; ejemplos son
  • diodos,
  • resistencias,
  • capacitancias,
  • e inductancias.

• Elementos o fuentes activos  : son elementos que pueden generar energía eléctrica . Se pueden utilizar para representar baterías y fuentes de alimentación ideales ; ejemplos son
  • fuentes de voltaje
  • y fuentes actuales .
    • Fuentes dependientes  : son elementos de dos puertos con una fuente de voltaje o corriente proporcional al voltaje o corriente en un segundo par de terminales. Estos se utilizan en el modelado de componentes amplificadores como
      • transistores ,
      • tubos de vacio ,
      • y amplificadores operacionales .

Otra distinción es entre lineal y no lineal:

• Elementos lineales  : son elementos en los que la relación constituyente, la relación entre tensión y corriente, es una función lineal . Obedecen al principio de superposición . Ejemplos de elementos lineales son resistencias, capacitancias, inductancias y fuentes dependientes de linealidad . Los circuitos con elementos únicamente lineales, circuitos lineales , no causan distorsión de intermodulación y pueden analizarse fácilmente con poderosas técnicas matemáticas como la transformada de Laplace .
• Elementos no lineales  : son elementos en los que la relación entre voltaje y corriente es una función no lineal . Un ejemplo es un diodo , donde la corriente es una función exponencial del voltaje. Los circuitos con elementos no lineales son más difíciles de analizar y diseñar, y a menudo requieren programas informáticos de simulación de circuitos como SPICE .

Elementos de un puerto

Sólo se requieren nueve tipos de elementos ( memristor no incluido), cinco pasivos y cuatro activos, para modelar cualquier componente o circuito eléctrico. ^[2] Cada elemento está definido por una relación entre las variables de estado de la red: actual ,; Voltaje , ; cargar , ; y flujo magnético , . ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Phi }$

• Dos fuentes:
  • Fuente de corriente , medida en amperios : produce una corriente en un conductor. Afecta el cargo según la relación . ${\displaystyle dQ=-I\,dt}$
  • La fuente de voltaje , medida en voltios , produce una diferencia de potencial entre dos puntos. Afecta el flujo magnético según la relación . ${\displaystyle d\Phi =V\,dt}$

${\displaystyle \Phi }$en esta relación no necesariamente representa nada físicamente significativo. En el caso del generador de corriente, la integral de tiempo de la corriente representa la cantidad de carga eléctrica entregada físicamente por el generador. Aquí está la integral de tiempo del voltaje, pero si eso representa o no una cantidad física depende de la naturaleza de la fuente de voltaje. Para un voltaje generado por inducción magnética, tiene significado, pero para una fuente electroquímica, o un voltaje que es la salida de otro circuito, no se le atribuye ningún significado físico. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Phi }$

Ambos elementos son necesariamente elementos no lineales. Consulte #Elementos no lineales a continuación.

• Tres elementos pasivos :
  • La resistencia , medida en ohmios , produce un voltaje proporcional a la corriente que fluye a través del elemento. Relaciona voltaje y corriente según la relación . ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle dV=R\,dI}$
  • La capacitancia , medida en faradios , produce una corriente proporcional a la tasa de cambio de voltaje a través del elemento. Relaciona carga y voltaje según la relación . ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle dQ=C\,dV}$
  • La inductancia , medida en henrios , produce el flujo magnético proporcional a la tasa de cambio de la corriente a través del elemento. Relaciona flujo y corriente según la relación . ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle d\Phi =L\,dI}$
• Cuatro elementos activos abstractos:
  • Fuente de voltaje controlada por voltaje (VCVS) Genera un voltaje basado en otro voltaje con respecto a una ganancia específica. (tiene impedancia de entrada infinita y impedancia de salida cero).
  • Fuente de corriente controlada por voltaje (VCCS) Genera una corriente basada en un voltaje en otra parte del circuito, con respecto a una ganancia específica, que se utiliza para modelar transistores de efecto de campo y tubos de vacío (tiene una impedancia de entrada infinita y una impedancia de salida infinita). La ganancia se caracteriza por una conductancia de transferencia que tendrá unidades de siemens .
  • Fuente de voltaje controlada por corriente (CCVS) Genera un voltaje basado en una corriente de entrada en otra parte del circuito con respecto a una ganancia específica. (tiene impedancia de entrada cero y impedancia de salida cero). Se utiliza para modelar trancitores . La ganancia se caracteriza por una impedancia de transferencia que tendrá unidades de ohmios .
  • Fuente de corriente controlada por corriente (CCCS) Genera una corriente basada en una corriente de entrada y una ganancia especificada. Se utiliza para modelar transistores de unión bipolar . (Tiene impedancia de entrada cero e impedancia de salida infinita).

Estos cuatro elementos son ejemplos de elementos de dos puertos.

Elementos no lineales

Simetrías conceptuales de resistencia, condensador, inductor y memristor.

En realidad, todos los componentes del circuito no son lineales y sólo pueden aproximarse como lineales en un rango determinado. Para describir los elementos pasivos con mayor precisión, se utiliza su relación constitutiva en lugar de la simple proporcionalidad. Se pueden formar seis relaciones constitutivas a partir de dos de las variables del circuito. A partir de esto, se supone que hay un cuarto elemento pasivo teórico, ya que sólo hay cinco elementos en total (sin incluir las diversas fuentes dependientes) que se encuentran en el análisis de redes lineales. Este elemento adicional se llama memristor . Sólo tiene significado como elemento no lineal dependiente del tiempo; como elemento lineal independiente del tiempo, se reduce a una resistencia regular. Por lo tanto, no se incluye en los modelos de circuitos lineales invariantes en el tiempo (LTI) . Las relaciones constitutivas de los elementos pasivos están dadas por; ^[3]

• Resistencia: relación constitutiva definida como . ${\displaystyle f(V,I)=0}$
• Capacitancia: relación constitutiva definida como . ${\displaystyle f(V,Q)=0}$
• Inductancia: relación constitutiva definida como . ${\displaystyle f(\Phi ,I)=0}$
• Memristancia: relación constitutiva definida como . ${\displaystyle f(\Phi ,Q)=0}$

donde es una función arbitraria de dos variables. ${\displaystyle f(x,y)}$

En algunos casos especiales, la relación constitutiva se simplifica a una función de una variable. Este es el caso de todos los elementos lineales, pero también, por ejemplo, de un diodo ideal , que en términos de teoría de circuitos es una resistencia no lineal, tiene una relación constitutiva de la forma . Tanto las fuentes independientes de voltaje como las de corriente independientes pueden considerarse resistencias no lineales según esta definición. ^[3] ${\displaystyle V=f(I)}$

El cuarto elemento pasivo, el memristor, fue propuesto por León Chua en un artículo de 1971, pero no se creó un componente físico que demostrara la memristancia hasta treinta y siete años después. El 30 de abril de 2008 se informó que un equipo de HP Labs dirigido por el científico R. Stanley Williams había desarrollado un memristor funcional . ^{[4] [5] [6] [7]} Con la llegada del memristor, cada par de las cuatro variables ahora se puede relacionar.

A veces se utilizan dos elementos no lineales especiales en el análisis, pero no son la contraparte ideal de ningún componente real:

• Anulador : definido como ${\displaystyle V=I=0}$
• Norator : definido como un elemento que no impone restricción alguna de voltaje y corriente.

A veces se utilizan en modelos de componentes con más de dos terminales: transistores, por ejemplo. ^[3]

Elementos de dos puertos

Todos los anteriores son elementos de dos terminales o de un puerto , excepto las fuentes dependientes. En el análisis de red normalmente se introducen dos elementos lineales, pasivos y sin pérdidas de dos puertos . Sus relaciones constitutivas en notación matricial son;

Transformador

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&n\\-n&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

giratorio

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-r\\r&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

El transformador asigna un voltaje en un puerto a un voltaje en el otro en una proporción de n . La corriente entre los mismos dos puertos se asigna mediante 1/ n . Por otro lado, el giratorio asigna un voltaje en un puerto a una corriente en el otro. Asimismo, las corrientes se asignan a voltajes. La cantidad r en la matriz está en unidades de resistencia. El girador es un elemento necesario en el análisis porque no es recíproco . Las redes construidas sólo a partir de elementos lineales básicos son necesariamente recíprocas, por lo que no pueden usarse por sí mismas para representar un sistema no recíproco. Sin embargo, no es imprescindible tener tanto el transformador como el giratorio. Dos giradores en cascada equivalen a un transformador, pero el transformador generalmente se conserva por conveniencia. La introducción del girador también hace que la capacitancia o la inductancia no sean esenciales, ya que un girador terminado con uno de estos en el puerto 2 será equivalente al otro en el puerto 1. Sin embargo, el transformador, la capacitancia y la inductancia normalmente se retienen en el análisis porque son las propiedades ideales de los componentes físicos básicos transformador , inductor y condensador , mientras que un girador práctico debe construirse como un circuito activo. ^{[8] [9] [10]}

Ejemplos

A continuación se muestran ejemplos de representaciones de componentes mediante elementos eléctricos.

• En un primer grado de aproximación, una batería está representada por una fuente de voltaje. Un modelo más refinado también incluye una resistencia en serie con la fuente de voltaje para representar la resistencia interna de la batería (lo que hace que la batería se caliente y el voltaje caiga cuando está en uso). Se puede agregar una fuente de corriente en paralelo para representar su fuga (que descarga la batería durante un largo período).
• En un primer grado de aproximación, una resistencia está representada por una resistencia. Un modelo más refinado también incluye una inductancia en serie para representar los efectos de su inductancia principal (las resistencias construidas en forma de espiral tienen una inductancia más significativa). Se puede agregar una capacitancia en paralelo para representar el efecto capacitivo de la proximidad de los conductores de resistencia entre sí. Un cable se puede representar como una resistencia de bajo valor.
• Las fuentes actuales se utilizan a menudo para representar semiconductores . Por ejemplo, en un primer grado de aproximación, un transistor bipolar puede estar representado por una fuente de corriente variable controlada por la corriente de entrada.

Ver también

• Línea de transmisión

Referencias

1. Thomas, Roland E.; Rosa, Alberto J.; Toussaint, Gregory J. (2016). El análisis y diseño de circuitos lineales (8 ed.). Wiley. pag. 17.ISBN _ 978-1-119-23538-5. Para distinguir entre un dispositivo (el real) y su modelo (un sustituto aproximado), llamamos al modelo elemento de circuito. Por lo tanto, un dispositivo es un artículo de hardware descrito en los catálogos y especificaciones de piezas de los fabricantes. Un elemento es un modelo descrito en libros de texto sobre análisis de circuitos.
2. Umesh, Rai (2007). "Caja de herramientas de gráficos de vínculos para el manejo de variables complejas". Teoría y aplicaciones del control IET . 3 (5): 551–560. doi :10.1049/iet-cta.2007.0347.
3. Ljiljana Trajković, "Circuitos no lineales", The Electrical Engineering Handbook (Ed: Wai-Kai Chen), págs. 75–77, Academic Press, 2005 ISBN 0-12-170960-4 
4. Strukov, Dmitri B; Snider, Gregory S; Stewart, Duncan R; Williams, Stanley R (2008), "Se encontró el memristor perdido", Nature , 453 (7191): 80–83, Bibcode :2008Natur.453...80S, doi :10.1038/nature06932, PMID  18451858
5. EETimes, 30 de abril de 2008, Se creó el memristor 'Eslabón perdido', EETimes, 30 de abril de 2008
6. Los ingenieros encuentran el 'eslabón perdido' de la electrónica - 30 de abril de 2008
7. Los investigadores demuestran la existencia de un nuevo elemento básico para circuitos electrónicos: 'Memristor' - 30 de abril de 2008
8. Wadhwa, CL, Análisis y síntesis de redes , págs. 17-22, New Age International, ISBN 81-224-1753-1 . 
9. Herbert J. Carlin, Pier Paolo Civalleri, Diseño de circuitos de banda ancha , páginas 171-172, CRC Press, 1998 ISBN 0-8493-7897-4 . 
10. Vjekoslav Damić, John Montgomery, Mecatrónica mediante gráficos de enlaces: un enfoque orientado a objetos para el modelado y la simulación , págs. 32-33, Springer, 2003 ISBN 3-540-42375-3 .