Complementariedad (física)

Concepto de física cuántica

En física , la complementariedad es un aspecto conceptual de la mecánica cuántica que Niels Bohr consideraba una característica esencial de la teoría. ^{[1] [2]} El principio de complementariedad sostiene que los objetos tienen ciertos pares de propiedades complementarias que no pueden observarse o medirse todas simultáneamente, por ejemplo, posición y momento o propiedades de ondas y partículas. En términos contemporáneos, la complementariedad abarca tanto el principio de incertidumbre como la dualidad onda-partícula .

Bohr consideraba que una de las verdades fundamentales de la mecánica cuántica era el hecho de que realizar un experimento para medir una cantidad de un par, por ejemplo la posición de un electrón , excluye la posibilidad de medir el otro, pero comprender ambos experimentos es necesario para caracterizar el objeto en estudio. En opinión de Bohr, el comportamiento de los objetos atómicos y subatómicos no puede separarse de los instrumentos de medición que crean el contexto en el que se comportan los objetos medidos. En consecuencia, no existe una "imagen única" que unifique los resultados obtenidos en estos diferentes contextos experimentales, y sólo la "totalidad de los fenómenos" juntos puede proporcionar una descripción completamente informativa. ^[3]

Historia

Fondo

La complementariedad como modelo físico deriva de la presentación de Niels Bohr en 1927 en Como, Italia, en una celebración científica del trabajo de Alessandro Volta 100 años antes. ^{[4] : 103} El tema de Bohr era la complementariedad, la idea de que las mediciones de eventos cuánticos proporcionan información complementaria a través de resultados aparentemente contradictorios. ^[5] Si bien la presentación de Bohr no fue bien recibida, cristalizó los problemas que finalmente llevaron al concepto moderno de dualidad onda-partícula. ^{[6] : 315} Los resultados contradictorios que desencadenaron las ideas de Bohr se habían ido acumulando durante los 20 años anteriores.

Las pruebas contradictorias procedían tanto de la luz como de los electrones. La teoría ondulatoria de la luz , de amplio éxito durante más de cien años, había sido cuestionada por el modelo de radiación del cuerpo negro de Planck de 1901 y la interpretación de Einstein del efecto fotoeléctrico de 1905 . Estos modelos teóricos utilizan energía discreta, un cuanto , para describir la interacción de la luz con la materia. A pesar de la confirmación de varias observaciones experimentales, la teoría de los fotones (como se la llamó más tarde) siguió siendo controvertida hasta que Arthur Compton realizó una serie de experimentos entre 1922 y 1924 para demostrar el impulso de la luz. ^{[7] : 211} La evidencia experimental del impulso similar a una partícula aparentemente contradecía otros experimentos que demostraban la interferencia ondulatoria de la luz.

Las pruebas contradictorias procedentes de los electrones llegaron en el orden opuesto. Muchos experimentos de JJ Thompson , Robert Millikan y Charles Wilson , entre otros, habían demostrado que los electrones libres tenían propiedades de partículas. Sin embargo, en 1924, Louis de Broglie propuso que los electrones tenían una onda asociada y Schrödinger demostró que las ecuaciones de onda explican con precisión las propiedades de los electrones en los átomos. Nuevamente algunos experimentos mostraron propiedades de partículas y otros propiedades de ondas.

La solución de Bohr a estas contradicciones es aceptarlas. En su conferencia de Como dice: "nuestra interpretación del material experimental se basa esencialmente en los conceptos clásicos". ^[5] Como la observación directa es imposible, las observaciones de los efectos cuánticos son necesariamente clásicas. Cualquiera que sea la naturaleza de los acontecimientos cuánticos, nuestra única información llegará a través de resultados clásicos. Si los experimentos a veces producen resultados de ondas y otras de partículas, esa es la naturaleza de la luz y de los constituyentes últimos de la materia.

Las conferencias de Bohr.

Al parecer, Niels Bohr concibió el principio de complementariedad durante unas vacaciones de esquí en Noruega en febrero y marzo de 1927, durante las cuales recibió una carta de Werner Heisenberg sobre un resultado aún no publicado: un experimento mental sobre un microscopio que utiliza rayos gamma . Este experimento mental implicó un equilibrio entre incertidumbres que luego se formalizaría como el principio de incertidumbre . Para Bohr, el artículo de Heisenberg no dejaba clara la distinción entre una medición de la posición que simplemente alteraba el valor del momento que llevaba una partícula y la idea más radical de que el momento no tenía sentido o era indefinible en un contexto en el que se medía la posición. Al regresar de sus vacaciones, cuando Heisenberg ya había enviado su artículo para su publicación, Bohr lo convenció de que la compensación por la incertidumbre era una manifestación del concepto más profundo de complementariedad. ^[8] Heisenberg debidamente adjuntó una nota a este efecto a su artículo, antes de su publicación, declarando:

Bohr me ha llamado la atención [que] la incertidumbre en nuestra observación no surge exclusivamente de la aparición de discontinuidades, sino que está directamente ligada a la exigencia de que atribuyamos igual validez a los experimentos muy diferentes que aparecen en la teoría [de partículas]. por un lado, y en la teoría ondulatoria, por otro.

Bohr introdujo públicamente el principio de complementariedad en una conferencia que pronunció el 16 de septiembre de 1927 en el Congreso Internacional de Física celebrado en Como, Italia , al que asistieron la mayoría de los principales físicos de la época, con las notables excepciones de Einstein , Schrödinger y Dirac . Sin embargo, estos tres estuvieron presentes un mes después cuando Bohr volvió a presentar el principio en el Quinto Congreso Solvay en Bruselas, Bélgica . La conferencia se publicó en las actas de ambas conferencias y se volvió a publicar al año siguiente en Naturwissenschaften (en alemán) y en Nature (en inglés). ^[9]

En su conferencia original sobre el tema, Bohr señaló que así como la finitud de la velocidad de la luz implica la imposibilidad de una separación tajante entre el espacio y el tiempo (relatividad), la finitud del cuanto de acción implica la imposibilidad de una separación tajante. entre el comportamiento de un sistema y su interacción con los instrumentos de medición y conduce a las conocidas dificultades con el concepto de "estado" en la teoría cuántica; La noción de complementariedad pretende capturar esta nueva situación en la epistemología creada por la teoría cuántica. Los físicos FAM Frescura y Basil Hiley han resumido las razones para la introducción del principio de complementariedad en física de la siguiente manera: ^[10]

En la visión tradicional, se supone que existe una realidad en el espacio-tiempo y que esta realidad es algo dado, todos cuyos aspectos pueden verse o articularse en un momento dado. Bohr fue el primero en señalar que la mecánica cuántica cuestionaba esta perspectiva tradicional. Para él, la "indivisibilidad del cuanto de acción" [...] implicaba que no todos los aspectos de un sistema pueden verse simultáneamente. Al utilizar un aparato en particular sólo se podían manifestar ciertas características a expensas de otras, mientras que con un aparato diferente se podía manifestar otro aspecto complementario de tal manera que el conjunto original se volvía no manifiesto, es decir, los atributos originales ya no estaban bien definidos. Para Bohr, esto fue una indicación de que el principio de complementariedad, un principio que él sabía que aparecía ampliamente en otras disciplinas intelectuales pero que no aparecía en la física clásica, debería adoptarse como un principio universal.

Debate tras las conferencias

La complementariedad fue una característica central de la respuesta de Bohr a la paradoja EPR , un intento de Albert Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen de argumentar que las partículas cuánticas deben tener posición y momento incluso sin ser medidas y, por lo tanto, la mecánica cuántica debe ser una teoría incompleta. ^[11] El experimento mental propuesto por Einstein, Podolsky y Rosen implicó producir dos partículas y enviarlas muy separadas. El experimentador podría optar por medir la posición o el momento de una partícula. Dado ese resultado, en principio podrían hacer una predicción precisa de lo que encontraría la medición correspondiente en la otra partícula lejana. Para Einstein, Podolsky y Rosen, esto implicaba que la partícula lejana debe tener valores precisos de ambas cantidades, se mida o no de alguna manera. Bohr respondió que la deducción de un valor de posición no se puede transferir a la situación en la que se mide un valor de impulso, y viceversa. ^[12]

Las exposiciones posteriores de Bohr sobre la complementariedad incluyen una conferencia de 1938 en Varsovia ^{[13] [14]} y un artículo de 1949 escrito para un festschrift en honor a Albert Einstein. ^[15] También fue cubierto en un ensayo de 1953 por el colaborador de Bohr, Léon Rosenfeld . ^[dieciséis]

Formalismo matemático

Para Bohr, la complementariedad era la "razón última" detrás del principio de incertidumbre. Todos los intentos de abordar los fenómenos atómicos utilizando la física clásica terminaron frustrados, escribió, lo que llevó al reconocimiento de que esos fenómenos tienen "aspectos complementarios". Pero la física clásica puede generalizarse para abordar este problema, y ​​con "una simplicidad asombrosa", describiendo cantidades físicas utilizando álgebra no conmutativa. ^[13] Esta expresión matemática de complementariedad se basa en el trabajo de Hermann Weyl y Julian Schwinger , comenzando con los espacios de Hilbert y la transformación unitaria , conduciendo a los teoremas de bases mutuamente insesgadas . ^[17]

En la formulación matemática de la mecánica cuántica , las cantidades físicas que la mecánica clásica había tratado como variables de valor real se convierten en operadores autoadjuntos en un espacio de Hilbert. Estos operadores, llamados " observables ", pueden no conmutar , en cuyo caso se denominan "incompatibles":

$${\displaystyle \left[{\hat {A}},{\hat {B}}\right]:={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}\neq {\hat {0}}.}$$

^{[18] [19]}relación de conmutación canónica ${\displaystyle {\hat {A}}}$ ${\displaystyle {\hat {B}}}$

$${\displaystyle \left[{\hat {x}},{\hat {p}}\right]=i\hbar }$$

de espínmatrices de Pauli^[11][20] ${\displaystyle \{|a_{j}\rangle \}}$ ${\displaystyle \{|b_{k}\rangle \}}$ ${\displaystyle N}$

$${\displaystyle |\langle a_{j}|b_{k}\rangle |^{2}={\frac {1}{N}}\ {\text{for all}}\ j,k=1,...N-1.}$$

Aquí el vector base , por ejemplo, tiene la misma superposición con cada ; existe la misma probabilidad de transición entre un estado en una base y cualquier estado en la otra base. Cada base corresponde a un observable y los observables de dos bases mutuamente insesgadas son complementarios entre sí. ^[20] Esto lleva a la descripción de la complementariedad como una afirmación sobre la cinemática cuántica: ${\displaystyle a_{1}}$ ${\displaystyle b_{k}}$

Para cada grado de libertad las variables dinámicas son un par de observables complementarios. ^[21]

El concepto de complementariedad también se ha aplicado a las mediciones cuánticas descritas mediante medidas valoradas por el operador positivo (POVM). ^{[22] [23]}

Complementariedad continua

Si bien el concepto de complementariedad puede discutirse a través de dos extremos experimentales, también es posible una compensación continua. ^{[24] [25]} La relación onda-partícula, introducida por Daniel Greenberger y Allaine Yasin en 1988, y desde entonces refinada por otros, ^[26] cuantifica el equilibrio entre medir la distinguibilidad de la trayectoria de las partículas y la visibilidad de la franja de interferencia de las ondas. : ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle V}$

$${\displaystyle D^{2}+V^{2}\ \leq \ 1}$$

^[26] ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle V}$

papel moderno

Si bien muchas de las primeras discusiones sobre complementariedad discutieron experimentos hipotéticos, los avances en la tecnología han permitido pruebas avanzadas de este concepto. Experimentos como el borrador cuántico verifican las ideas clave en complementariedad; La exploración moderna del entrelazamiento cuántico se basa directamente en la complementariedad: ^[24]

La posición más sensata, según la mecánica cuántica, es suponer que tales ondas no preexisten antes de cualquier medición. ^[24]

—  Antón Zeilinger

En su conferencia Nobel, el físico Julian Schwinger vinculó la complementariedad con la teoría cuántica de campos :

De hecho, la mecánica cuántica relativista (la unión del principio de complementariedad de Bohr con el principio de relatividad de Einstein) es la teoría cuántica de campos. ^[27]

—  Julián Schwinger

La interpretación de las historias consistentes de la mecánica cuántica toma una forma generalizada de complementariedad como postulado definitorio clave. ^[28]

Ver también

• Interpretación de Copenhague
• Coordenadas canónicas
• Variables conjugadas
• Interpretaciones de la mecánica cuántica.
• Dualidad onda-partícula

Referencias

1. Wheeler, John A. (enero de 1963). ""Sin virtud fugitiva y enclaustrada": un tributo a Niels Bohr". Physics Today . Vol. 16, no. 1. p. 30. Bibcode : 1963PhT....16a..30W. doi : 10.1063/1.3050711.
2. Howard, Don (2004). "¿Quién inventó la Interpretación de Copenhague? Un estudio de mitología" (PDF) . Filosofía de la Ciencia . 71 (5): 669–682. CiteSeerX 10.1.1.164.9141 . doi :10.1086/425941. JSTOR  10.1086/425941. S2CID  9454552. 
3. Bohr, Niels ; Rosenfeld, León (1996). "Complementariedad: base de la descripción cuántica". Fundamentos de la Física Cuántica II (1933-1958) . Obras completas de Niels Bohr. vol. 7. Elsevier. págs. 284–285. ISBN 978-0-444-89892-0.
4. Baggott, JE (2013). El relato cuántico: una historia en 40 momentos (Impresión: 3 ed.). Oxford: Universidad de Oxford. Prensa. ISBN 978-0-19-965597-7.
5. Bohr, N. (1928). "El postulado cuántico y el reciente desarrollo de la teoría atómica". Naturaleza . 121 (3050): 580–590. Código Bib :1928Natur.121..580B. doi : 10.1038/121580a0 .
6. Kumar, Manjit (2011). Cuántico: Einstein, Bohr y el gran debate sobre la naturaleza de la realidad (Reimpresión ed.). W. W. Norton & Company. págs. 242, 375–376. ISBN 978-0-393-33988-8.
7. Whittaker, Edmund T. (1989). Una historia de las teorías del éter y la electricidad. 2: Las teorías modernas, 1900-1926 (Repr ed.). Nueva York: Dover Publ. ISBN 978-0-486-26126-3.
8. Baggott, Jim (2011). La historia cuántica: una historia en 40 momentos . Ciencia emblemática de Oxford. Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 97.ISBN​ 978-0-19-956684-6.
9. Bohr, N. (1928). "El postulado cuántico y el reciente desarrollo de la teoría atómica". Naturaleza . 121 (3050): 580–590. Código Bib :1928Natur.121..580B. doi : 10.1038/121580a0 . Disponible en la colección de los primeros escritos de Bohr, Teoría atómica y descripción de la naturaleza (1934).
10. Frescura, FAM; Hiley, BJ (julio de 1984). «Álgebras, teoría cuántica y preespacio» (PDF) . Revista Brasileira de Física . Volumen especial "Os 70 anos de Mario Schonberg": 49–86, 2.
11. Fuchs, Christopher A. (2017). "A pesar de Bohr: las razones del QBismo". Mente y Materia . 15 : 245–300. arXiv : 1705.03483 . Código Bib : 2017arXiv170503483F.
12. Jammer, Max (1974). La Filosofía de la Mecánica Cuántica . John Wiley e hijos. ISBN 0-471-43958-4.
13. Bohr, Niels (1939). "El problema de la causalidad en la física atómica". Nuevas teorías en física . París: Instituto Internacional de Cooperación Intelectual. págs. 11–38.
14. Chevalley, Catalina (1999). "¿Por qué encontramos a Bohr oscuro?". En Greenberger, Daniel; Reiter, Wolfgang L.; Zeilinger, Antón (eds.). Perspectivas epistemológicas y experimentales de la física cuántica . Springer Ciencia + Medios comerciales. págs. 59–74. doi :10.1007/978-94-017-1454-9. ISBN 978-9-04815-354-1.
15. Bohr, Niels (1949). "Discusiones con Einstein sobre problemas epistemológicos en la física atómica". En Schilpp, Paul Arthur (ed.). Albert Einstein: filósofo-científico . Corte abierta.
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Otras lecturas

• Berthold-Georg Englert , Marlan O. Scully y Herbert Walther , Quantum Optical Tests of Complementarity , Nature, Vol 351, págs. 111–116 (9 de mayo de 1991) y (mismos autores) The Duality in Matter and Light Scientific American, pág. 61, (diciembre de 1994).
• Niels Bohr , Causalidad y complementariedad: artículos complementarios editados por Jan Faye y Henry J. Folse. Los escritos filosóficos de Niels Bohr, volumen IV . Prensa de arco de buey. 1998.
• Rodas, Richard (1986). La fabricación de la bomba atómica . Simón y Schuster. ISBN 0-671-44133-7. OCLC  231117096.

enlaces externos

• Debates con Einstein sobre problemas epistemológicos en la física atómica
• La respuesta de Einstein a las críticas