En matemáticas , una representación compleja es una representación de un grupo (o del álgebra de Lie) en un espacio vectorial complejo. A veces (por ejemplo, en física), el término representación compleja se reserva para una representación en un espacio vectorial complejo que no es ni real ni pseudorreal (cuaterniónica). En otras palabras, los elementos del grupo se expresan como matrices complejas y el conjugado complejo de una representación compleja es una representación diferente, no equivalente. Para grupos compactos, se puede utilizar el indicador de Frobenius-Schur para determinar si una representación es real, compleja o pseudorreal.
Por ejemplo, la representación fundamental N-dimensional de SU(N) para N mayor que dos es una representación compleja cuyo conjugado complejo a menudo se denomina representación antifundamental .