En matemáticas , la topología poset asociada a un poset ( S , ≤) es la topología de Alexandrov (los conjuntos abiertos son conjuntos superiores ) sobre el poset de cadenas finitas de ( S , ≤), ordenadas por inclusión.
Sea V un conjunto de vértices. Un complejo simplicial abstracto Δ es un conjunto de conjuntos finitos de vértices, conocidos como caras , tales que
Dado un complejo simplicial Δ como el anterior, definimos una topología (conjunto de puntos) en Δ declarando que un subconjunto está cerrado si y sólo si Γ es un complejo simplicial, es decir
Esta es la topología de Alexandrov sobre el conjunto de caras de Δ.
El complejo de orden asociado a un poset ( S , ≤) tiene el conjunto S como vértices y las cadenas finitas de ( S , ≤) como caras. La topología poset asociada a un poset ( S , ≤) es entonces la topología de Alexandrov en el complejo de orden asociado a ( S , ≤).
