Comoving y distancias adecuadas.

Medición de distancia

En cosmología estándar , la distancia comoving y la distancia adecuada (o distancia física) son dos medidas de distancia estrechamente relacionadas utilizadas por los cosmólogos para definir distancias entre objetos. La distancia comoving factoriza la expansión del universo, dando una distancia que no cambia en el tiempo debido a la expansión del espacio (aunque esto puede cambiar debido a otros factores locales, como el movimiento de una galaxia dentro de un cúmulo). ^[1] La distancia adecuada corresponde aproximadamente a dónde estaría un objeto distante en un momento específico del tiempo cosmológico , que puede cambiar con el tiempo debido a la expansión del universo . La distancia comoving y la distancia adecuada se definen como iguales en la actualidad. En otras ocasiones, la expansión del Universo da como resultado un cambio en la distancia adecuada, mientras que la distancia en movimiento permanece constante.

Coordenadas comoving

La evolución del universo y sus horizontes en distancias comoving. El eje x es la distancia, en miles de millones de años luz; el eje y de la izquierda es el tiempo, en miles de millones de años desde el Big Bang; el eje y derecho es el factor de escala. Este modelo del universo incluye energía oscura que provoca una expansión acelerada después de un cierto momento y da como resultado un horizonte de sucesos más allá del cual nunca podremos ver.

Aunque la relatividad general permite la formulación de las leyes de la física utilizando coordenadas arbitrarias, algunas elecciones de coordenadas son más naturales o más fáciles de trabajar. Las coordenadas comoving son un ejemplo de una elección de coordenadas tan natural. Asignan valores de coordenadas espaciales constantes a los observadores que perciben el universo como isotrópico . Estos observadores se denominan observadores "en movimiento" porque se mueven junto con el flujo de Hubble .

Un observador comoving es el único observador que percibirá que el universo, incluida la radiación cósmica de fondo de microondas , es isotrópico. Los observadores no en movimiento verán regiones del cielo sistemáticamente desplazadas hacia el azul o hacia el rojo . Por lo tanto, la isotropía, particularmente la isotropía de la radiación cósmica de fondo de microondas, define un marco de referencia local especial llamado marco comoving . La velocidad de un observador en relación con el sistema comoving local se denomina velocidad peculiar del observador.

La mayoría de los grandes grumos de materia, como las galaxias, son casi comovívoros, de modo que sus velocidades peculiares (debido a la atracción gravitacional) son pequeñas en comparación con la velocidad del flujo de Hubble observada por observadores en galaxias moderadamente cercanas (es decir, vista desde galaxias justo afuera). el grupo local al "grumo de materia" observado).

Las coordenadas comoving separan la expansión exactamente proporcional en un universo Friedmanniano en coordenadas comoving espaciales del factor de escala. Este ejemplo es para el modelo ΛCDM. ${\displaystyle a(t)~.}$

La coordenada de tiempo en movimiento es el tiempo transcurrido desde el Big Bang según el reloj de un observador en movimiento y es una medida del tiempo cosmológico . Las coordenadas espaciales comoving indican dónde ocurre un evento, mientras que el tiempo cosmológico indica cuándo ocurre un evento. Juntos, forman un sistema de coordenadas completo , que proporciona tanto la ubicación como la hora de un evento.

El espacio en coordenadas comoving generalmente se denomina "estático", ya que la mayoría de los cuerpos en la escala de galaxias o más grandes son aproximadamente comoving, y los cuerpos comoving tienen coordenadas comoving estáticas e inmutables. Entonces, para un par dado de galaxias en movimiento, si bien la distancia adecuada entre ellas habría sido menor en el pasado y será mayor en el futuro debido a la expansión del espacio, la distancia en movimiento entre ellas permanece constante en todo momento.

El Universo en expansión tiene un factor de escala creciente que explica cómo las distancias comoving constantes se concilian con distancias propias que aumentan con el tiempo.

Distancia de comoving y distancia adecuada

La distancia comoving es la distancia entre dos puntos medida a lo largo de un camino definido en el tiempo cosmológico actual . Para los objetos que se mueven con el flujo del Hubble, se considera que permanece constante en el tiempo. La distancia comoving de un observador a un objeto distante (por ejemplo, una galaxia) se puede calcular mediante la siguiente fórmula (derivada utilizando la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker ):

$${\displaystyle \chi =\int _{t_{e}}^{t}c\;{\frac {\mathrm {d} t'}{a(t')}}}$$

atfactor de escalat _etcvelocidad de la luz

A pesar de ser una integral en el tiempo , esta expresión da la distancia correcta que se mediría con una cinta métrica hipotética en un tiempo fijo t , es decir, la "distancia adecuada" (como se define a continuación) después de tener en cuenta la velocidad de movimiento de la luz dependiente del tiempo a través de el término del factor de escala inverso en el integrando. Por "velocidad de la luz en movimiento", nos referimos a la velocidad de la luz a través de coordenadas en movimiento [ ], que depende del tiempo, aunque localmente , en cualquier punto a lo largo de la geodésica nula de las partículas de luz, un observador en un marco inercial siempre mide la velocidad. de la luz según la relatividad especial. Para obtener una derivación, consulte el "Apéndice A: Definiciones relativistas generales estándar de expansión y horizontes" de Davis & Lineweaver 2004. ^[2] En particular, consulte las ecs . 16-22 en el artículo de 2004 al que se hace referencia [nota: en ese artículo el factor de escala se define como una cantidad con la dimensión de distancia, mientras que la coordenada radial no tiene dimensiones.] ${\displaystyle 1/a(t')}$ ${\displaystyle c/a(t')}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle R(t')}$ ${\displaystyle \chi }$

Definiciones

Muchos libros de texto utilizan el símbolo para la distancia de desplazamiento. Sin embargo, esto debe distinguirse de la distancia de coordenadas en el sistema de coordenadas comoving comúnmente utilizado para un universo FLRW donde la métrica toma la forma (en coordenadas polares de circunferencia reducida, que solo funciona a mitad de camino alrededor de un universo esférico): ${\displaystyle \chi }$ ${\displaystyle \chi }$ ${\displaystyle r}$

$${\displaystyle ds^{2}=-c^{2}\,d\tau ^{2}=-c^{2}\,dt^{2}+a(t)^{2}\left({\frac {dr^{2}}{1-\kappa r^{2}}}+r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}\right)\right).}$$

En este caso, la distancia de coordenadas comoving está relacionada con: ^{[3] [4] [5]} ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \chi }$

$${\displaystyle \chi ={\begin{cases}|\kappa |^{-1/2}\sinh ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }}\kappa <0\ {\text{(a negatively curved ‘hyperbolic’ universe)}}\\r,&{\text{if }}\kappa =0\ {\text{(a spatially flat universe)}}\\|\kappa |^{-1/2}\sin ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }}\kappa >0\ {\text{(a positively curved ‘spherical’ universe)}}\end{cases}}}$$

La mayoría de los libros de texto y artículos de investigación definen la distancia comoving entre observadores comoving como una cantidad fija e invariable independiente del tiempo, mientras que llaman a la distancia dinámica y cambiante entre ellos "distancia adecuada". Según este uso, las distancias comoving y propias son numéricamente iguales en la edad actual del universo, pero diferirán en el pasado y en el futuro; Si se denota la distancia comoving a una galaxia , la distancia adecuada en un tiempo arbitrario viene dada simplemente por ${\displaystyle \chi }$ ${\displaystyle d(t)}$ ${\displaystyle t}$

$${\displaystyle d(t)=a(t)\chi }$$

^[2]t^[6] ${\displaystyle a(t)}$ ${\displaystyle d(t)}$

Usos de la distancia adecuada

La evolución del universo y sus horizontes en distancias adecuadas. El eje x es la distancia, en miles de millones de años luz; el eje y de la izquierda es el tiempo, en miles de millones de años desde el Big Bang; el eje y derecho es el factor de escala. Este es el mismo modelo que en la figura anterior, con energía oscura y un horizonte de sucesos.

El tiempo cosmológico es idéntico al tiempo medido localmente para un observador en una posición espacial fija como móvil, es decir, en el marco como móvil local . La distancia adecuada también es igual a la distancia medida localmente en el marco móvil para objetos cercanos. Para medir la distancia adecuada entre dos objetos distantes, uno imagina que tiene muchos observadores en movimiento en línea recta entre los dos objetos, de modo que todos los observadores estén cerca uno del otro y formen una cadena entre los dos objetos distantes. Todos estos observadores deben tener el mismo tiempo cosmológico. Cada observador mide su distancia al observador más cercano en la cadena, y la longitud de la cadena, la suma de las distancias entre los observadores cercanos, es la distancia total propia. ^[7]

Es importante para la definición tanto de distancia comoving como de distancia propia en el sentido cosmológico (a diferencia de la longitud adecuada en la relatividad especial ) que todos los observadores tengan la misma edad cosmológica. Por ejemplo, si se midiera la distancia a lo largo de una línea recta o geodésica espacial entre los dos puntos, los observadores situados entre los dos puntos tendrían edades cosmológicas diferentes cuando el camino geodésico cruzara sus propias líneas mundiales , por lo que al calcular la distancia a lo largo de este camino geodésico no estaría midiendo correctamente la distancia de movimiento o la distancia cosmológica adecuada. Las distancias comoving y propias no son el mismo concepto de distancia que el concepto de distancia en la relatividad especial. Esto puede verse considerando el caso hipotético de un universo vacío de masa, donde se pueden medir ambos tipos de distancia. Cuando la densidad de masa en la métrica FLRW se establece en cero (un ' universo Milne ' vacío), entonces el sistema de coordenadas cosmológicas utilizado para escribir esta métrica se convierte en un sistema de coordenadas no inercial en el espacio-tiempo de Minkowski de la relatividad especial donde las superficies de constante El tiempo propio de Minkowski τ aparece como hipérbolas en el diagrama de Minkowski desde la perspectiva de un marco de referencia inercial . ^[8] En este caso, para dos eventos que son simultáneos según la coordenada de tiempo cosmológica, el valor de la distancia propia cosmológica no es igual al valor de la longitud propia entre esos mismos eventos, ^[9] que sería justamente el distancia a lo largo de una línea recta entre los eventos en un diagrama de Minkowski (y una línea recta es una geodésica en el espacio-tiempo plano de Minkowski), o la distancia coordinada entre los eventos en el marco inercial donde son simultáneos .

Si uno divide un cambio en la distancia adecuada por el intervalo de tiempo cosmológico donde se midió el cambio (o toma la derivada de la distancia adecuada con respecto al tiempo cosmológico) y llama a esto "velocidad", entonces las "velocidades" resultantes de las galaxias o Los cuásares pueden estar por encima de la velocidad de la luz, c . Tal expansión superluminal no está en conflicto con la relatividad especial o general ni con las definiciones utilizadas en cosmología física . Incluso la luz misma no tiene una "velocidad" de c en este sentido; La velocidad total de cualquier objeto se puede expresar como la suma donde es la velocidad de recesión debido a la expansión del universo (la velocidad dada por la ley de Hubble ) y es la "velocidad peculiar" medida por los observadores locales (con y , los puntos que indican una primera derivada ), por lo que la luz es igual a c (− c si la luz se emite hacia nuestra posición en el origen y + c si se emite lejos de nosotros) pero la velocidad total es generalmente diferente de  c . ^[2] Incluso en la relatividad especial, solo se garantiza que la velocidad coordinada de la luz sea c en un marco inercial ; en un sistema no inercial la velocidad coordenada puede ser diferente de c . ^[10] En la relatividad general, ningún sistema de coordenadas en una gran región del espacio-tiempo curvo es "inercial", pero en la vecindad local de cualquier punto en el espacio-tiempo curvo podemos definir un "marco inercial local" en el que la velocidad local de la luz es c ^[11] y en el que los objetos masivos como estrellas y galaxias siempre tienen una velocidad local menor que c . Las definiciones cosmológicas utilizadas para definir las velocidades de objetos distantes dependen de las coordenadas; no existe una definición general de velocidad entre objetos distantes independiente de las coordenadas en la relatividad general. ^[12] La mejor manera de describir y popularizar que la expansión del universo es (o al menos estaba) muy probablemente ocurriendo – en la mayor escala – por encima de la velocidad de la luz, ha causado una pequeña cantidad de controversia. Un punto de vista se presenta en Davis y Lineweaver, 2004. ^[2] ${\displaystyle v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}}$ ${\displaystyle v_{\text{rec}}}$ ${\displaystyle v_{\text{pec}}}$ ${\displaystyle v_{\text{rec}}={\dot {a}}(t)\chi (t)}$ ${\displaystyle v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)}$ ${\displaystyle v_{\text{pec}}}$ ${\displaystyle v_{\text{tot}}}$

Distancias cortas versus distancias largas

En distancias pequeñas y viajes cortos, se puede ignorar la expansión del universo durante el viaje. Esto se debe a que el tiempo de viaje entre dos puntos cualesquiera para una partícula en movimiento no relativista será simplemente la distancia adecuada (es decir, la distancia de comovimiento medida usando el factor de escala del universo en el momento del viaje en lugar del factor de escala " ahora") entre esos puntos dividido por la velocidad de la partícula. Si la partícula se mueve a una velocidad relativista, se deben realizar las correcciones relativistas habituales para la dilatación del tiempo.

Ver también

• Medida de distancia para comparar con otras medidas de distancia.
• Expansión del universo
• Más rápido que la luz § Expansión universal , para el movimiento aparente más rápido que la luz de galaxias distantes.
• Métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker
• longitud adecuada
• Redshift , para el vínculo entre la distancia de movimiento y el corrimiento al rojo.
• Forma del universo

Referencias

1. Huterer, Dragan (2023). Un curso de cosmología . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1-316-51359-0.
2. Davis, TM; Lineweaver, CH (2004). "Confusión en expansión: conceptos erróneos comunes sobre los horizontes cosmológicos y la expansión superluminal del universo". Publicaciones de la Sociedad Astronómica de Australia . 21 (1): 97-109. arXiv : astro-ph/0310808v2 . Código Bib : 2004PASA...21...97D. doi :10.1071/AS03040. S2CID  13068122.
3. Roos, Matts (2015). Introducción a la cosmología (4ª ed.). John Wiley e hijos . pag. 37.ISBN _ 978-1-118-92329-0.Extracto de la página 37 (ver ecuación 2.39)
4. Webb, Stephen (1999). Medición del universo: la escalera de distancias cosmológicas (edición ilustrada). Medios de ciencia y negocios de Springer . pag. 263.ISBN _ 978-1-85233-106-1.Extracto de la página 263
5. Lachièze-Rey, Marc; Gunzig, Edgard (1999). La radiación de fondo cosmológica (edición ilustrada). Prensa de la Universidad de Cambridge . págs. 9-12. ISBN 978-0-521-57437-2.Extracto de la página 11
6. Hogg, David W. (11 de mayo de 1999). "Medidas de distancia en cosmología". pag. 4. arXiv : astro-ph/9905116 .
7. Steven Weinberg, Gravitación y cosmología (1972), pág. 415
8. Consulte el diagrama en la pág. 28 de Fundamentos físicos de la cosmología de VF Mukhanov, junto con la discusión que lo acompaña.
9. Wright, EL (2009). "Homogeneidad e Isotropía" . Consultado el 28 de febrero de 2015 .
10. Petkov, Vesselin (2009). La relatividad y la naturaleza del espacio-tiempo. Medios de ciencia y negocios de Springer. pag. 219.ISBN _ 978-3-642-01962-3.
11. Lluvia, Derek; Thomas, EG (2001). Una introducción a la ciencia de la cosmología. Prensa CRC. pag. 94.ISBN _ 978-0-7503-0405-4.
12. J. Báez y E. Bunn (2006). "Preliminares". Universidad de California . Consultado el 28 de febrero de 2015 .

Otras lecturas

• Gravitación y cosmología: principios y aplicaciones de la teoría general de la relatividad . Steven Weinberg . Editorial: Wiley-VCH (julio de 1972). ISBN 0-471-92567-5 . 
• Principios de cosmología física . PJE Peebles . Editorial: Prensa de la Universidad de Princeton (1993). ISBN 978-0-691-01933-8 . 

enlaces externos

• Medidas de distancia en cosmología.
• Tutorial de cosmología de Ned Wright
• iCosmos: Calculadora de cosmología (con generación de gráficos)
• Método general, incluido el caso localmente no homogéneo y el software Fortran 77.
• Una explicación del sitio web Atlas del Universo sobre la distancia.