Cohete de fotones

tipo de cohete

Un cohete de fotones es un cohete que utiliza el empuje del impulso de los fotones emitidos ( presión de radiación por emisión ) para su propulsión. ^[1] Los cohetes de fotones han sido discutidos como un sistema de propulsión que podría hacer posible el vuelo interestelar durante la vida humana, lo que requiere la capacidad de propulsar naves espaciales a velocidades de al menos el 10% de la velocidad de la luz, v ≈ 0,1 c = 30.000 km/ s ^[2] . La propulsión por fotones se ha considerado uno de los mejores conceptos de propulsión interestelar disponibles, porque se basa en física y tecnologías establecidas. ^[3]  Se propone que los cohetes de fotones tradicionales sean propulsados ​​por generadores a bordo, como en el cohete fotónico nuclear . El caso estándar de un cohete de este tipo es el caso ideal en el que todo el combustible se convierte en fotones que se irradian en la misma dirección. En tratamientos más realistas, se tiene en cuenta que el haz de fotones no está perfectamente colimado , que no todo el combustible se convierte en fotones, etc. Se necesitaría una gran cantidad de combustible y el cohete sería un recipiente enorme. ^{[4] [5]}

Las limitaciones que plantea la ecuación del cohete se pueden superar, siempre y cuando la masa de reacción no sea transportada por la nave espacial. En la propulsión láser por haz (BLP), los generadores de fotones y la nave espacial están físicamente separados y los fotones se transmiten desde la fuente de fotones a la nave espacial mediante láseres. Sin embargo, BLP está limitado debido a la extremadamente baja eficiencia de generación de empuje de la reflexión de fotones. Una de las mejores maneras de superar la ineficiencia inherente en la producción de empuje del propulsor de fotones es amplificar la transferencia de impulso de los fotones reciclando fotones entre dos espejos de alta reflectancia, uno estacionario o sobre un propulsor, siendo el otro la "vela". .

Velocidad

La velocidad que alcanzará un cohete de fotones ideal (en el sistema de referencia en el que el cohete estaba inicialmente en reposo), en ausencia de fuerzas externas, depende de la relación entre su masa inicial y final:

${\displaystyle v=c{\frac {\left({\frac {m_{\text{i}}}{m_{\text{f}}}}\right)^{2}-1}{\left({\frac {m_{\text{i}}}{m_{\text{f}}}}\right)^{2}+1}}}$

donde es la masa inicial y es la masa final. ^[6] ${\displaystyle m_{\text{i}}}$ ${\displaystyle m_{\text{f}}}$

Por ejemplo, suponiendo que una nave espacial está equipada con un reactor de fusión de helio-3 puro y tiene una masa inicial de 2300 kg , incluidos 1000 kg de helio-3 (es decir, 2,3 kg se convertirán en energía ^[a] ) y suponiendo que todo esto La energía se emite en forma de fotones en la dirección opuesta a la dirección de viaje, y suponiendo que los productos de fusión ( helio-4 e hidrógeno) se mantengan a bordo, la masa final será (2300 − 2,3) kg = 2297,7 kg y la nave espacial alcanzará una velocidad de 1/1000 de la velocidad de la luz. Si los productos de fusión se liberan al espacio, la velocidad será mayor, pero la ecuación anterior no se puede utilizar para calcularla, porque supone que toda disminución de masa se convierte en energía.

El factor gamma correspondiente a la velocidad de un cohete de fotones tiene la expresión simple:

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{2}}\left({\frac {m_{\text{i}}}{m_{\text{f}}}}+{\frac {m_{\text{f}}}{m_{\text{i}}}}\right)}$

Al 10% de la velocidad de la luz, el factor gamma es aproximadamente 1,005, lo que significa que es casi 0,9. ${\displaystyle {\frac {m_{\text{f}}}{m_{\text{i}}}}}$

Derivación

Denotamos el momento cuádruple del cohete en reposo como , el del cohete después de haber quemado su combustible como , y el momento cuádruple de los fotones emitidos como . La conservación del impulso de cuatro implica: ^{[7] [8]} ${\displaystyle P_{\text{i}}}$ ${\displaystyle P_{\text{f}}}$ ${\displaystyle P_{\text{ph}}}$

${\displaystyle P_{\text{ph}}=P_{\text{i}}-P_{\text{f}}}$

elevando al cuadrado ambos lados (es decir, tomando el producto interno de Lorentz de ambos lados consigo mismos) se obtiene:

${\displaystyle P_{\text{ph}}^{2}=P_{\text{i}}^{2}+P_{\text{f}}^{2}-2P_{\text{i}}\cdot P_{\text{f}}.}$

Según la relación energía-momento , el cuadrado del cuatro momento es igual al cuadrado de la masa, y porque los fotones tienen masa cero. ${\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}}$ ${\displaystyle P_{\text{ph}}^{2}=0}$

Cuando comenzamos en el marco de reposo (es decir, el marco de momento cero) del cohete, el momento inicial de cuatro momentos del cohete es:

${\displaystyle {P}_{\text{i}}={\begin{pmatrix}{\frac {{m}_{\text{i}}c^{2}}{c}}\\0\\0\\0\end{pmatrix}},}$

mientras que el último cuatro impulso es:

${\displaystyle {P}_{\text{f}}={\begin{pmatrix}\ {\gamma }{m}_{\text{f}}c\\{\gamma }{m}_{\text{f}}{v}_{\text{f}}\\0\\0\end{pmatrix}}.}$

Por lo tanto, tomando el producto interno de Minkowski (ver cuatro vectores ), obtenemos:

${\displaystyle 0=m_{\text{i}}^{2}+m_{\text{f}}^{2}-2m_{\text{i}}m_{\text{f}}\gamma .}$

Ahora podemos resolver el factor gamma, obteniendo:

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{2}}\left({\frac {m_{\text{i}}}{m_{\text{f}}}}+{\frac {m_{\text{f}}}{m_{\text{i}}}}\right).}$

Límite de velocidad máxima

La teoría estándar dice que el límite teórico de velocidad de un cohete de fotones está por debajo de la velocidad de la luz. Haug ha sugerido recientemente ^[9] un límite de velocidad máxima para un cohete de fotones ideal que esté justo por debajo de la velocidad de la luz. Sin embargo, sus afirmaciones han sido impugnadas por Tommasini et al. , ^[6] porque dicha velocidad está formulada para la masa relativista y, por lo tanto, depende del marco.

Independientemente de las características del generador de fotones, los cohetes de fotones a bordo propulsados ​​por fisión y fusión nuclear tienen límites de velocidad debido a la eficiencia de estos procesos. Aquí se supone que el sistema de propulsión tiene una sola etapa. Supongamos que la masa total del cohete/nave espacial de fotones es M e incluye combustibles con una masa de αM con α < 1. Suponiendo que la masa de combustible a eficiencia de conversión de energía del sistema de propulsión γ y la eficiencia de conversión de energía de energía del sistema de propulsión a fotón δ ≪ 1, la energía fotónica total máxima generada para la propulsión, E _p , viene dada por

${\displaystyle E_{\text{p}}=\alpha \gamma \delta Mc^{2}}$

Si el flujo total de fotones se puede dirigir con una eficiencia del 100 % para generar empuje, el empuje total de fotones, T _p , viene dado por

${\displaystyle T_{\text{p}}={\frac {E_{\text{p}}}{c}}=\alpha \gamma \delta Mc}$

La velocidad máxima alcanzable de la nave espacial, Vmax , del sistema de propulsión de fotones para _Vmax ≪ _c , está dada por

${\displaystyle V_{\text{max}}={\frac {T_{\text{p}}}{M}}=\alpha \gamma \delta c}$

Por ejemplo, en la Tabla 1 se dan las velocidades máximas aproximadas que pueden alcanzar los cohetes de fotones de propulsión nuclear a bordo con parámetros supuestos. Los límites de velocidad máxima de dichos cohetes de propulsión nuclear son menos del 0,02% de la velocidad de la luz (60 km/s). Por lo tanto, los cohetes de fotones nucleares a bordo no son adecuados para misiones interestelares.

Tabla 1 La velocidad máxima que pueden obtener los cohetes de fotones con generadores de fotones nucleares a bordo con parámetros ejemplares.

Sin embargo, la propulsión láser por haz , como el propulsor láser fotónico, puede proporcionar la velocidad máxima de la nave espacial, acercándose a la velocidad de la luz, c , en principio.

Ver también

• Propulsión impulsada por haces
• Propulsión láser
• Cohete fotónico nuclear

Notas

1. La reacción de fusión de helio-3 puro es . La proporción de masa convertida en energía es . ${\displaystyle {\ce {^3He + ^3He -> ^4He + 2p+ + 2e-}}}$ ${\displaystyle {\frac {{\text{Mass of }}{\ce {2^3He}}-{\text{Mass of }}{\ce {^4He,2p+,2e-}}}{{\text{Mass of }}{\ce {2^3He}}}}\approx }$ ${\displaystyle {\frac {(2\cdot 2809.41-3728.40-2\cdot 938.27-2\cdot 0.51){\text{ MeV}}/c^{2}}{2\cdot 2809.41{\text{ MeV}}/c^{2}}}\approx }$ ${\displaystyle 0.002289}$

Referencias

1. McCormack, John W. "5. SISTEMAS DE PROPULSIÓN". MANUAL DEL ESPACIO: ASTRONÁUTICA Y SUS APLICACIONES . Comité Selecto de Astronáutica y Exploración Espacial . Consultado el 29 de octubre de 2012 .
2. Tsander, FA/K (1967). "Tsander, K. (1967) De una herencia científica, Traducción técnica de la NASA TTF-541. - Referencias - Publicaciones de investigaciones científicas" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 11 de agosto de 2017 . Consultado el 16 de noviembre de 2021 .
3. Adelante, Robert L. (marzo de 1984). "Viaje interestelar de ida y vuelta utilizando velas de luz impulsadas por láser". Revista de naves espaciales y cohetes . 21 (2): 187-195. Código Bib : 1984JSpRo..21..187F. doi :10.2514/3.8632.
4. Zel'kin, GG (febrero de 1961). Un cohete de fotones . DTIC AD0264133.
5. Smilga, V. No habrá cohetes de fotones (Reporte). DTIC AD0611872.
6. Tommasini, Daniele; Paredes, Ángel; Michinel, Humberto (agosto 2019). "Comentario sobre 'los límites últimos de la ecuación relativista del cohete. El cohete de fotones Planck'". Acta Astronautica . 161 : 373–374. Bibcode : 2019AcAau.161..373T. doi : 10.1016/j.actaastro.2019.01.051. S2CID  115201278.
7. Burcev, P. (1964). "Sobre la mecánica de los cohetes de fotones". Boletín de los Institutos Astronómicos de Checoslovaquia . 15 : 79. Código bibliográfico : 1964BAICz..15...79B.
8. Bae, joven K. (2012). "Perspectiva de la propulsión de fotones para vuelos interestelares". Procedimientos de Física . 38 : 253–279. Código Bib : 2012PhPro..38..253B. doi : 10.1016/j.phpro.2012.08.026 .
9. Haug, EG (2017). "Los límites últimos de la ecuación relativista del cohete. El cohete de fotones Planck". Acta Astronáutica . 136 : 144-147. arXiv : 1807.10280 . Código Bib : 2017AcAau.136..144H. doi :10.1016/j.actaastro.2017.03.011. S2CID  119009228.

Otras lecturas

• Sanger, Eugen (1956). Zur Mechanik der Photonen-Strahlantriebe . Múnich: R. Oldenbourg. OCLC  17403129.

enlaces externos

• ¿Qué pasó con los cohetes de fotones?