En matemáticas, el cobordismo algebraico es un análogo del cobordismo complejo para esquemas cuasiproyectivos suaves sobre un cuerpo . Fue introducido por Marc Levine y Fabien Morel (2001, 2001b).
Una teoría de cohomología orientada sobre la categoría de esquemas cuasi-proyectivos suaves Sm sobre un cuerpo k consiste en un funtor contravariante A * desde Sm hasta anillos graduados conmutativos , junto con funciones de empuje hacia adelante f * siempre que f : Y → X tenga dimensión relativa d para algún d . Estas funciones tienen que satisfacer varias condiciones similares a las satisfechas por el cobordismo complejo. En particular, están "orientadas", lo que significa aproximadamente que se comportan bien en fibrados vectoriales ; esto está estrechamente relacionado con la condición de que una teoría de cohomología generalizada tenga una orientación compleja .
Sobre un cuerpo de característica 0, el cobordismo algebraico es la teoría de cohomología orientada universal para variedades suaves. En otras palabras, existe un morfismo único de teorías de cohomología orientada desde el cobordismo algebraico a cualquier otra teoría de cohomología orientada.
Levine (2002) y Levine & Morel (2007) ofrecen estudios sobre el cobordismo algebraico.
Hornbostel y Kiritchenko (2011) calcularon el anillo de cobordismo algebraico de variedades de bandera generalizadas .