En álgebra, una cubierta plana de un módulo M sobre un anillo es un homomorfismo sobreyectivo de un módulo plano F a M que es en cierto sentido mínimo. Cualquier módulo sobre un anillo tiene una cubierta plana que es única hasta un isomorfismo (no único). Las cubiertas planas son en cierto sentido duales a las envolventes inyectivas y están relacionadas con las cubiertas proyectivas y las cubiertas libres de torsión .
El homomorfismo F → M se define como una cubierta plana de M si es sobreyectiva, F es plana, todo homomorfismo de módulo plano a M se factoriza a través de F , y cualquier función de F a F que conmuta con la función a M es un automorfismo de F .
Si bien no siempre existen cubiertas proyectivas para módulos, se especuló que, para anillos generales, cada módulo tendría una cubierta plana. Esta conjetura de cubierta plana se formuló explícitamente por primera vez en (Enochs 1981, p. 196). La conjetura resultó ser cierta, se resolvió positivamente y fue demostrada simultáneamente por Bican, El Bashir y Enochs (2001). Esto fue precedido por importantes contribuciones de P. Eklof, J. Trlifaj y J. Xu.
Cualquier módulo M sobre un anillo tiene una resolución en módulos planos
de modo que cada F n +1 es la cubierta plana del núcleo de F n → F n −1 . Una resolución de este tipo es única hasta el isomorfismo, y es una resolución plana mínima en el sentido de que cualquier resolución plana de M se factoriza a través de ella. Cualquier homomorfismo de módulos se extiende a un homomorfismo entre las resoluciones planas correspondientes, aunque esta extensión en general no es única.