En la teoría de los sistemas de votación , el criterio de independencia de los clones mide la solidez de un método electoral para la nominación estratégica . Nicolaus Tideman fue el primero en formular este criterio, que establece que el ganador no debe cambiar debido a la incorporación de un candidato no ganador que sea similar a un candidato ya presente. [1] Es un criterio relativo: establece cómo el cambio de una elección debería o no afectar el resultado.
Para ser más precisos, existe un subconjunto de candidatos, llamado conjunto de clones, si ningún votante clasifica a ningún candidato fuera del conjunto entre (o igual a) los candidatos que están en el conjunto. Si un conjunto de clones contiene al menos dos candidatos, el criterio requiere que eliminar uno de los clones no aumente ni disminuya las posibilidades de ganar de ningún candidato que no esté en el conjunto de clones.
En algunos sistemas (como el voto plural ), la incorporación de un candidato similar divide el apoyo entre candidatos similares, lo que puede hacer que ambos pierdan. En algunos otros sistemas (como el conteo de Borda ), la adición de una alternativa similar aumenta el apoyo aparente a uno de los candidatos similares, lo que puede hacer que gane. Incluso en otros sistemas (como los pares clasificados ), la introducción de alternativas similares no afecta las posibilidades de los candidatos diferentes, como exige el criterio. Hay otros sistemas en los que el efecto de alternativas similares adicionales depende de la distribución de otros votos.
Un método de votación puede satisfacer el criterio de independencia de los clones y al mismo tiempo ser vulnerable a formas más generales de nominación estratégica. [2]
Los métodos electorales que no son independientes de los clones pueden ser clon negativos (la adición de un candidato similar disminuye las posibilidades de ganar de otro candidato) o clon positivo (la adición de un candidato similar aumenta las posibilidades de ganar de otro candidato).
El recuento de Borda es un ejemplo de método de clonación positiva; de hecho, el método es tan positivo para la clonación que un candidato arbitrario puede simplemente "clonar su camino hacia la victoria", siendo el ganador a menudo la coalición que pueda ejecutar la mayor cantidad de clones. La votación por pluralidad es un ejemplo de un método fuertemente negativo para la clonación debido a la división de votos .
Un método también puede fallar en el método de independencia de clones sin ser clon positivo o negativo. Esto sucede si el método cambia su decisión sobre el ganador cuando se clona un candidato no ganador, pero el nuevo ganador no es el candidato clonado. Este efecto se llama hacinamiento . El método de Copeland es un ejemplo de un método que presenta apiñamiento.
La votación de segunda vuelta instantánea , los pares clasificados y el método Schulze satisfacen la independencia de los clones. [3]
La interpretación del término "conjunto de clones" para los sistemas de votación puntuados es controvertida, ya que algunas definiciones establecen que los candidatos deben considerarse casi idénticos entre sí para ser considerados clones, mientras que otras también incluyen candidatos que siguen siendo similares pero claramente superiores a un candidato existente. [4]
Si los clones son candidatos que los votantes consideran casi idénticos, la votación por rango y el juicio mayoritario satisfacen el criterio. Si los clones también incluyen candidatos que siguen siendo similares pero claramente superiores a un candidato existente, ese clon superior puede ganar en la votación por rango, incluso si ningún clon inferior de ese candidato hubiera ganado. Sin embargo, dado que la votación por rango y el juicio mayoritario satisfacen el criterio de independencia de alternativas irrelevantes , la adición de clones nunca ayuda ni perjudica a los candidatos que ya están presentes.
Algunos métodos que no cumplen el criterio son el conteo de Borda , la votación de aprobación , minimax , el método Kemeny-Young , el método de Copeland , la votación de Bucklin con rangos omitidos no permitidos, la pluralidad y el sistema de dos vueltas . Los métodos de votación que limitan el número de rangos permitidos tampoco cumplen el criterio, porque la adición de clones puede dejar a los votantes con espacio insuficiente para expresar sus preferencias sobre otros candidatos. Por razones similares, los formatos de boleta que imponen dicho límite pueden hacer que falle un método que de otro modo sería independiente de la clonación.
La votación STAR no cumple el criterio en un solo caso, y lo hace por diseño. [ cita necesaria ] Con la votación STAR, agregar un clon del segundo lugar puede permitirles ganar, pero solo si el ganador del segundo lugar también es el ganador de la votación por puntuación . Como resultado, los partidos en STAR tienen un incentivo para presentar candidatos en parejas o equipos en los que cada uno incluya un compañero de fórmula . Los votantes pueden elegir a su candidato favorito dentro de cada par en una segunda vuelta por mayoría simple , aumentando el número de opciones disponibles para los votantes. Siempre que cada candidato se presente en un equipo con al menos dos candidatos, STAR no es susceptible a una mayor clonación.
Considere una elección en la que hay dos candidatos, A y B. Supongamos que los votantes tienen las siguientes preferencias:
El candidato A recibiría el 66% de puntos Borda (66%×1 + 34%×0) y B recibiría el 34% (66%×0 + 34%×1). Así, el candidato A ganaría por un aplastante 66%.
Ahora supongamos que los partidarios de B nominan a un candidato adicional, B 2 , que es muy similar a B pero considerado inferior por todos los votantes. Para el 66% que prefiere A, B sigue siendo su segunda opción. Para el 34% que prefiere B, A sigue siendo su candidato menos preferido. Ahora las preferencias de los votantes son las siguientes:
El candidato A tiene ahora un 132% de puntos Borda (66%×2 + 34%×0). B tiene 134% (66%×1 + 34%×2). B 2 tiene 34% (66%×0 + 34%×1). La nominación de B 2 cambia al ganador de A a B, anulando la abrumadora mayoría, aunque la información adicional sobre las preferencias de los votantes es redundante debido a la similitud de B 2 con B.
Se pueden construir ejemplos similares para mostrar que, dado el recuento de Borda, cualquier aplastante arbitrariamente grande puede anularse añadiendo suficientes candidatos (suponiendo que al menos un votante prefiera al perdedor aplastante). Por ejemplo, para anular una preferencia aplastante del 90% por A sobre B, agregue 9 alternativas similares/inferiores a B. Entonces la puntuación de A sería 900% (90%×10 + 10%×0) y la puntuación de B sería 910% ( 90%×9 + 10%×10).
No es necesario conocer las preferencias de los votantes para explotar esta estrategia. Las facciones podrían simplemente nominar tantas alternativas como sea posible que sean similares a su alternativa preferida.
En elecciones típicas, la teoría de juegos sugiere que se puede esperar que esta manipulabilidad de Borda sea un problema serio, particularmente cuando se puede esperar que un número significativo de votantes voten según su sincero orden de preferencia (como en las elecciones públicas, donde muchos votantes no son estratégicamente sofisticados). ; citar a Michael R. Álvarez de Caltech). Las minorías pequeñas suelen tener el poder de nominar candidatos adicionales y, por lo general, es fácil encontrar candidatos adicionales que sean similares.
En el contexto de las personas que se postulan para un cargo, la gente puede adoptar posiciones similares sobre los temas, y en el contexto de la votación de propuestas, es fácil construir propuestas similares. La teoría de juegos sugiere que todas las facciones buscarían nominar tantos candidatos similares como fuera posible, ya que el ganador dependería del número de candidatos similares, independientemente de las preferencias de los votantes.
Estos ejemplos muestran que el método de Copeland viola el criterio de independencia de los clones.
El método de Copeland es vulnerable a la aglomeración, es decir, el resultado de la elección se cambia añadiendo clones (no ganadores) de un candidato no ganador. Supongamos cinco candidatos A, B, B 2 , B 3 y C y 4 votantes con las siguientes preferencias:
Tenga en cuenta que B, B 2 y B 3 forman un conjunto de clones.
Si sólo uno de los clones competira, las preferencias serían las siguientes:
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : C tiene una victoria y ninguna derrota, A tiene una victoria y una derrota. Por tanto, C es elegido ganador de Copeland.
Supongamos que los tres clones competirían. Las preferencias serían las siguientes:
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : Aún así, C tiene una victoria y ninguna derrota, pero ahora A tiene tres victorias y una derrota. Por tanto, A es elegido ganador de Copeland.
A se beneficia de los clones del candidato que derrota, mientras que C no puede beneficiarse de los clones porque C se vincula con todos ellos. Así, al añadir dos clones del candidato B no ganador, el ganador ha cambiado. Por tanto, el método de Copeland es vulnerable al hacinamiento y no cumple el criterio de independencia de los clones.
El método de Copeland también es vulnerable contra la formación de equipos, es decir, agregar clones aumenta las posibilidades de ganar del conjunto de clones. Nuevamente, supongamos cinco candidatos A, B, B 2 , B 3 y C y 2 votantes con las siguientes preferencias:
Tenga en cuenta que B, B 2 y B 3 forman un conjunto de clones.
Supongamos que sólo uno de los clones competiría. Las preferencias serían las siguientes:
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : A tiene una victoria y ninguna derrota, B no tiene victorias ni derrotas, por lo que A es elegido ganador de Copeland.
Si los tres clones compitieran, las preferencias serían las siguientes:
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : A tiene una victoria y ninguna derrota, pero ahora B tiene dos victorias y ninguna derrota. Por tanto, B es elegido ganador de Copeland.
B se beneficia al agregar clones inferiores, mientras que A no puede beneficiarse de los clones porque se vincula con todos ellos. Entonces, al agregar dos clones de B, B pasó de perdedor a ganador. Por tanto, el método de Copeland es vulnerable al Teaming y no cumple el criterio de independencia de los clones.
Supongamos que hay dos candidatos, A y B, y el 55% de los votantes prefiere A a B. A ganaría las elecciones, entre un 55% y un 45%. Pero supongamos que los partidarios de B también proponen una alternativa similar a A, denominada A 2 . Supongamos que un número significativo de votantes que prefieren A a B también prefieren A 2 a A. Cuando votan por A 2 , esto reduce el total de A por debajo del 45%, lo que hace que B gane.
La votación por rango satisface el criterio de independencia de los clones.
Sin embargo, como en todo sistema de votación, si los votantes cambian sus opiniones sobre los candidatos si se agregan candidatos similares, agregar candidatos clonados puede cambiar el resultado de una elección. Esto se puede ver mediante algunas premisas y un ejemplo sencillo:
En la votación por rango, para aumentar la influencia de la boleta, el votante puede otorgar la puntuación máxima posible a su alternativa más preferida y la puntuación mínima posible a su alternativa menos preferida. De hecho, dar la máxima puntuación posible a todos los candidatos que superen cierto umbral y dar la mínima puntuación posible a los demás candidatos maximizará la influencia de una votación en el resultado. Sin embargo, para este ejemplo es necesario que el elector utilice la primera regla simple, pero no la segunda.
Comience suponiendo que hay 3 alternativas: A, B y B 2 , donde B 2 es similar a B pero considerado inferior por los partidarios de A y B. Los votantes que apoyan a A tendrían el orden de preferencia "A>B>B 2 "para que le den a A la puntuación máxima posible, le den a B 2 la puntuación mínima posible y le den a B una puntuación intermedia (mayor que el mínimo). Los partidarios de B tendrían el orden de preferencia "B>B 2 >A", por lo que le dan a B la puntuación máxima posible, a A la puntuación mínima y a B 2 una puntuación intermedia. Supongamos que B gana las elecciones por estrecho margen.
Ahora supongamos que B 2 no está nominado. Los votantes que apoyan a A y que habrían dado a B una puntuación intermedia ahora le darán a B la puntuación mínima, mientras que los partidarios de B seguirán dando a B la puntuación máxima, cambiando el ganador a A. Esto viola el criterio. Tenga en cuenta que si los votantes que apoyan a B preferirían B 2 a B, este resultado no se cumpliría, ya que eliminar B 2 aumentaría la puntuación que B recibe de sus partidarios de forma análoga a como lo haría la puntuación que recibe de los partidarios de A. disminuir.
La conclusión que se puede sacar es que considerando que todos los votantes votan de una determinada manera especial, la votación por rango crea un incentivo para nominar alternativas adicionales que son similares a la que usted prefiere, pero consideradas claramente inferiores por sus votantes y por los votantes de su oponente. ya que se puede esperar que esto haga que los votantes que apoyan al oponente aumenten la puntuación del que usted prefiere (porque se ve mejor en comparación con los inferiores), pero no que sus propios votantes bajen su puntuación.
Este ejemplo muestra que el método Kemeny-Young viola el criterio de independencia de los clones. Supongamos cinco candidatos A, B 1 , B 2 , B 3 y C y 13 votantes con las siguientes preferencias:
Tenga en cuenta que B 1 , B 2 y B 3 forman un conjunto de clones.
Supongamos que sólo uno de los clones compite. Las preferencias serían:
El método Kemeny-Young organiza los recuentos de comparación por pares en la siguiente tabla de recuento:
Las puntuaciones de clasificación de todas las clasificaciones posibles son:
Resultado : La clasificación B 1 > C > A tiene la puntuación de clasificación más alta. Por lo tanto, B 1 gana por delante de C y A.
Supongamos que los tres clones compiten. Las preferencias serían:
El método Kemeny-Young organiza los recuentos de comparación por pares en la siguiente tabla de recuento (con ):
Dado que los clones tienen resultados idénticos frente a todos los demás candidatos, deben clasificarse uno tras otro en la clasificación óptima. Además, la clasificación óptima dentro de los clones es inequívoca: B 1 > B 2 > B 3 . De hecho, para calcular los resultados, los tres clones pueden verse como un candidato B unido, cuyas victorias y derrotas son tres veces más fuertes que las de cada clon. Las puntuaciones de clasificación de todas las clasificaciones posibles con respecto a eso son:
Resultado : La clasificación A > B 1 > B 2 > B 3 > C tiene la puntuación de clasificación más alta. Por tanto, A gana por delante de los clones Bi y C.
A se beneficia de los dos clones de B 1 porque la ganancia de A se multiplica por tres. Entonces, al agregar dos clones de B, B pasó de ganador a perdedor. Por lo tanto, el método Kemeny-Young es vulnerable a los saboteadores y no cumple con el criterio de independencia de los clones.
Este ejemplo muestra que el método minimax viola el criterio de independencia de clones. Supongamos cuatro candidatos A, B 1 , B 2 y B 3 y 9 votantes con las siguientes preferencias:
Tenga en cuenta que B 1 , B 2 y B 3 forman un conjunto de clones.
Dado que todas las preferencias son clasificaciones estrictas (no hay iguales), los tres métodos minimax (votos ganadores, márgenes y pares opuestos) eligen a los mismos ganadores.
Supongamos que sólo uno de los clones competiría. Las preferencias serían:
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : B es el ganador de Condorcet. Por tanto, B es elegido ganador minimax.
Ahora supongamos que los tres clones competirían. Las preferencias serían las siguientes:
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : A tiene la mayor derrota más cercana. Por tanto, A es elegido ganador minimax.
Al agregar clones, el ganador de Condorcet B 1 resulta derrotado. Los tres clones se derrotaron entre sí en claras derrotas. Un beneficio de eso. Entonces, al agregar dos clones de B, B pasó de ganador a perdedor. Por lo tanto, el método minimax es vulnerable a los spoilers y no cumple con el criterio de independencia de los clones.
La votación STAR consiste en una segunda vuelta automática entre los dos candidatos con las puntuaciones más altas. Este ejemplo involucra clones con puntuaciones casi idénticas y muestra la formación de equipos.
Los finalistas son Amy y Brian, y Brian vence a Amy por parejas y, por tanto, gana. [5]
Los finalistas son Amy y su clon, y el clon de Amy gana. [6]
